Ce unghiuri formează două paralele cu o secantă?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Unghiuri: paralele tăiate de secantă

O secantă (transversală) $c$ care taie două drepte $a$ și $b$ formează în jurul celor două puncte de intersecție 8 unghiuri, grupate în perechi: corespondente (aceeași poziție la cele două puncte), alterne interne (interioare, pe părți diferite ale secantei, formă de „Z"), alterne externe (exterioare, părți diferite) și interne de aceeași parte (interioare, aceeași latură a secantei, formă de „C").

Când $a\parallel b$: corespondentele, alternele interne și alternele externe sunt congruente; internele de aceeași parte sunt suplementare ($180°$).

Exemplu: dacă $\angle 1=64°$ și $\angle 5$ îi este corespondent, atunci $\angle 5=\angle 1=64°$. Dacă în schimb $\angle 3$ și $\angle 5$ sunt interne de aceeași parte, atunci $\angle 3+\angle 5=180°$.

De reținut

• o secantă și două drepte dau opt unghiuri
• la paralele: corespondente, alterne interne și externe sunt congruente
• internele de aceeași parte adună $180°$
• alterne sau corespondente → copiezi; de aceeași parte → scazi din $180°$

Greșeala tipică

Valoarea se copiază și la unghiurile interne de aceeași parte. Acolo se scade din 180 de grade; se copiază numai la perechile alterne și la cele corespondente.

Exerciții din această mini-lecție

1. Două drepte $m\parallel n$ sunt tăiate de secanta $p$, formând unghiurile $\angle 1,\angle 2,\angle 3,\angle 4$ la punctul de intersecție cu $m$ și $\angle 5,\angle 6,\angle 7,\angle 8$ la punctul de intersecție cu $n$ (numerotare standard: sus-stânga, sus-dreapta, jos-stânga, jos-dreapta). Care dintre următoarele perechi reprezintă unghiuri alterne externe?

   • a) $(\angle 3,\angle 6)$
   • b) $(\angle 2,\angle 7)$
   • c) $(\angle 4,\angle 6)$
   • d) $(\angle 1,\angle 5)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $(\angle 2,\angle 7)$

   Unghiurile exterioare (în afara benzii dintre drepte) sunt $\angle 1,\angle 2$ (la $m$) și $\angle 7,\angle 8$ (la $n$). Alterne înseamnă pe părți diferite ale secantei: $\angle 2$ este pe dreapta secantei, $\angle 7$ pe stânga, deci $(\angle 2,\angle 7)$ sunt alterne externe. Varianta a) $(\angle 3,\angle 6)$ sunt alterne interne, c) $(\angle 4,\angle 6)$ sunt interne de aceeași parte, d) $(\angle 1,\angle 5)$ sunt corespondente.

2. Două drepte $m\parallel n$ sunt tăiate de secanta $p$, formând unghiurile $\angle 1,\angle 2,\angle 3,\angle 4$ la punctul de intersecție cu $m$ și $\angle 5,\angle 6,\angle 7,\angle 8$ la punctul de intersecție cu $n$ (numerotare standard: sus-stânga, sus-dreapta, jos-stânga, jos-dreapta). Care dintre următoarele perechi reprezintă unghiuri alterne interne?

   • a) $(\angle 4,\angle 5)$
   • b) $(\angle 3,\angle 5)$
   • c) $(\angle 1,\angle 8)$
   • d) $(\angle 2,\angle 6)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $(\angle 4,\angle 5)$

   Unghiurile interioare (în banda dintre drepte) sunt $\angle 3,\angle 4$ (la $m$) și $\angle 5,\angle 6$ (la $n$). Alterne înseamnă poziții încrucișate față de secantă: $\angle 4$ este în dreapta secantei, $\angle 5$ în stânga, deci $(\angle 4,\angle 5)$ sunt alterne interne. b) $(\angle 3,\angle 5)$ sunt interne de aceeași parte (ambele în stânga); c) $(\angle 1,\angle 8)$ sunt alterne externe (unghiuri exterioare, poziții încrucișate); d) $(\angle 2,\angle 6)$ sunt corespondente (aceeași poziție, dreapta-dreapta).

3. Dreptele $p\parallel q$ sunt tăiate de secanta $r$, cu numerotarea standard a celor 8 unghiuri. Unghiurile $\angle 3$ și $\angle 6$ sunt alterne interne, iar $\angle 3=87°$. Cât măsoară $\angle 6$?

   • a) $87°$
   • b) $93°$
   • c) $177°$
   • d) $27°$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $87°$

   Deoarece $p\parallel q$, unghiurile alterne interne sunt congruente: $\angle 6=\angle 3=87°$. Varianta b) $93°$ ar rezulta din confundarea cu unghiurile interne de aceeași parte, care sunt suplementare ($180°-87°=93°$), nu congruente.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: unghiuri corespondente · unghiuri alterne interne · paralele tăiate de o secantă · unghiuri formate de două paralele cu o secantă · unghiuri interne de aceeași parte