Care dintre următoarele egalități este corectă?

$$1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$$

$$1\ \text{m}^2 = 100\ \text{cm}^2$$

$$1\ \text{m}^2 = 1\,000\ \text{cm}^2$$

$$1\ \text{m}^2 = 100\,000\ \text{cm}^2$$

Cum transform unitățile de arie?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Unități de arie: factorul 100

Între două unități vecine de arie saltul este 100, nu 10 ca la lungime, fiindcă suprafața se întinde în două direcții deodată: o latură de zece ori mai mare dă o suprafață de $10 \times 10$ ori mai mare. Coborând spre unități mici înmulțești cu 100 la fiecare treaptă, urcând spre cele mari împarți. De la metri pătrați la centimetri pătrați sunt două trepte, deci $1$ metru pătrat înseamnă $10000$ de centimetri pătrați.

Unitățile de arie formează o scară: $mm^{2}, cm^{2}, dm^{2}, m^{2}, km^{2}$ (plus arul $a$ și hectarul $ha$ pentru terenuri). Spre deosebire de lungime, unde treapta e $10$ , la arie factorul dintre unități vecine este $100$ , deoarece suprafața crește pe două direcții deodată: dacă latura crește de $10$ ori, aria crește de $10 \times 10 = 100$ ori. Deci $1 dm^{2} = 100 cm^{2}$ , iar $1 m^{2} = 100 dm^{2} = 10000 cm^{2}$ . Atenție: $m^{2}$ și $km^{2}$ nu sunt vecine, ci la $3$ trepte distanță, deci $1 km^{2} = 1000000 m^{2}$ . Regula: cobori scara → înmulțești cu $100$ per treaptă; urci scara → împarți la $100$ per treaptă. Exemplu: transformă $8 dm^{2}$ în $mm^{2}$ : sunt $2$ trepte în jos, deci $8 \times 100 \times 100 = 8 \times 10000 = 80000 mm^{2}$ .

De reținut

între unități vecine de arie saltul este 100
$1$ metru pătrat $= 10000$ centimetri pătrați
$1$ kilometru pătrat $= 1000000$ de metri pătrați
$1$ hectar $= 10000$ metri pătrați

Greșeala tipică

Se folosește factorul de la lungime și se scrie că un metru pătrat ar avea 100 de centimetri pătrați. Fiecare treaptă valorează 100, iar între cele două unități sunt două trepte, deci rezultatul corect este $10000$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele egalități este corectă?
- a) $1 m^{2} = 100 cm^{2}$
- b) $1 m^{2} = 1000 cm^{2}$
- c) $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$
- d) $1 m^{2} = 100000 cm^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$

De la $m^{2}$ la $cm^{2}$ sunt $2$ trepte pe scară ( $m^{2} \to dm^{2} \to cm^{2}$ ), iar la fiecare treaptă înmulțim cu $100$ : $100 \times 100 = 10000$ . Deci $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$ . Varianta $100$ ar folosi greșit factorul de la lungime ( $1 m = 100 cm$ ), iar $1000$ nu corespunde niciunei trepte de pe scara ariilor.
O terasă are aria de $18 m^{2}$ și trebuie acoperită cu plăci pătrate, fiecare cu aria de $9 dm^{2}$ . De câte plăci este nevoie?
- a) $18$ plăci
- b) $100$ de plăci
- c) $200$ de plăci
- d) $1800$ de plăci
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $200$ de plăci

Aducem totul la aceeași unitate: $18 m^{2} = 18 \times 100 = 1800 dm^{2}$ . Împărțim la aria unei plăci: $1800 : 9 = 200$ de plăci.
Transformă $45000 cm^{2}$ în $m^{2}$ .
- a) $4, 5 m^{2}$
- b) $45 m^{2}$
- c) $450 m^{2}$
- d) $0, 45 m^{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $4, 5 m^{2}$

De la $cm^{2}$ la $m^{2}$ urcăm $2$ trepte ( $cm^{2} \to dm^{2} \to m^{2}$ ), deci împărțim de două ori la $100$ , adică la $10000$ : $45000 : 10000 = 4, 5 m^{2}$ . Varianta b) apare dacă împarți la $1000$ , c) dacă împarți doar la $100$ , iar d) dacă împarți la $100000$ .

Întrebări conexe

Câte plăci de 9 decimetri pătrați acoperă o terasă de 18 metri pătrați?

Aduci totul la aceeași unitate: $18$ metri pătrați înseamnă $1800$ de decimetri pătrați, fiindcă între cele două este o treaptă. Împărțind la aria unei plăci ies $1800 : 9 = 200$ de plăci. Fără transformare, împărțirea ar da un rezultat de o sută de ori mai mic.

Care sunt unitățile de arie în ordine?

De la mic la mare: milimetrul pătrat, centimetrul pătrat, decimetrul pătrat, metrul pătrat, apoi decametrul, hectometrul și kilometrul pătrat. Pentru terenuri se folosesc arul, egal cu 100 de metri pătrați, și hectarul, egal cu $10000$ .

Cum transform $0, 75$ metri pătrați în centimetri pătrați?

Cobori două trepte, deci înmulțești de două ori cu 100, adică o dată cu $10000$ : $0, 75 \times 10000 = 7500$ de centimetri pătrați. Virgula se mută cu patru poziții la dreapta, câte zerouri are factorul.

Cum se scrie exponentul la unitățile de arie?

Cu un 2 mic, ridicat, lângă simbolul unității, iar la citire se spune metru pătrat sau centimetru pătrat. Exponentul amintește că mărimea are două dimensiuni. Fără el, scrierea ar arăta o lungime, nu o suprafață.

Ce sunt arul și hectarul?

Sunt unitățile folosite pentru terenuri. Un ar înseamnă un pătrat cu latura de zece metri, adică $100$ de metri pătrați, iar un hectar are $100$ de ari, adică $10000$ de metri pătrați. O grădină de $2500$ de metri pătrați are, așadar, un sfert de hectar.

Oamenii mai întreabă și: transformări unități de arie · câți cm2 are un m2 · scara unităților de arie · de ce la arie se înmulțește cu 100