Ce legătură au în tabel tg35^° și tg55^°?

Unghiurile sunt complementare, deci tangentele lor sunt inverse: tg35^°≈0,7002 și tg55^°≈1,4281, iar produsul lor este aproximativ 1. La sinus și cosinus complementarele au valori egale, la tangentă au valori inverse.

Cum aflu unghiul dintr-un sinus dat în tabel?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Tabele trigonometrice și calculator

Faci citirea inversă: cauți în coloana sinusului valoarea cea mai apropiată de cea dată și citești unghiul de pe aceeași linie. Exemplu: dacă $sin x \approx 0, 5150$ , linia lui $3 1^{\circ}$ are exact această valoare, deci $x \approx 3 1^{\circ}$ . Pe calculator folosești tasta $sin^{- 1}$ în modul grade. Rezultatul este un unghi ascuțit; pentru un unghi obtuz iei suplementul.

Pentru unghiurile obișnuite din geometrie știi valori exacte, cu radicali. Pentru toate celelalte, programa de științe permite valori luate din tabele ori obținute digital. O astfel de valoare este rotunjită, de obicei la patru zecimale, și se scrie cu semnul aproximativ; orice rezultat calculat din ea rămâne aproximativ.

Citirea directă înseamnă linia unghiului și coloana funcției. Citirea inversă pornește de la un raport de laturi: cauți în coloana potrivită valoarea cea mai apropiată, comparând diferențele, și citești unghiul pe aceeași linie.

Tabelul are regularități utile: sinusul crește, cosinusul scade, iar sinusul unui unghi este cosinusul complementului său. Tangentele unor unghiuri complementare sunt însă inverse, nu egale.

Calculatorul dă mai multe zecimale, iar tastele inverse întorc un unghi ascuțit. Foaia de calcul lucrează în radiani, deci gradele se înmulțesc întâi cu pi supra o sută optzeci.

Un unghi măsurat are o eroare, de obicei de un grad. Calculând rezultatul și pentru unghiurile vecine, obții un interval; la aceeași distanță, la unghiuri mari tangenta crește repede și eroarea se amplifică. Un rezultat bun are unitate și o precizie potrivită datelor.

De reținut

citirea inversă: valoarea cea mai apropiată din coloană, apoi unghiul de pe linie
valorile din tabel sunt aproximative și se scriu cu $\approx$
complementarele au sinus și cosinus egale, tangente inverse

Greșeala tipică

Se citește unghiul din coloana greșită, de pildă se caută $0, 5150$ printre cosinusuri și se obține $5 9^{\circ}$ ; valoarea dată este un sinus, deci se caută în coloana sinusului.

Exerciții din această mini-lecție

Tabelul dă $sin 1 9^{\circ} \approx 0, 3256$ . Cât este, aproximativ, $cos 7 1^{\circ}$ ?
- a) $0, 9455$
- b) $0, 3256$
- c) $0, 6744$
- d) $2, 9042$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $0, 3256$

Unghiurile de $1 9^{\circ}$ și $7 1^{\circ}$ sunt complementare, iar $cos (9 0^{\circ} - x) = sin x$ .
Un unghi ascuțit $x$ are $sin x \approx 0, 7431$ . Cât are, rotunjit la grad?
- a) $4 2^{\circ}$
- b) $4 5^{\circ}$
- c) $4 8^{\circ}$
- d) $5 3^{\circ}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $4 8^{\circ}$

Tasta $sin^{- 1}$ a calculatorului, pusă pe grade, dă aproximativ $4 8^{\circ}$ ; sinusul lui $4 5^{\circ}$ este doar $0, 7071$ .
Într-o foaie de calcul, funcțiile trigonometrice primesc argumentul în radiani. Ce număr trebuie dat funcției sinus ca să obții $sin 3 5^{\circ}$ ?
- a) $35$
- b) $\frac{35 π}{180}$
- c) $\frac{35 \cdot 180}{π}$
- d) $\frac{π}{35}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{35 π}{180}$

Gradele se transformă în radiani înmulțind cu $\frac{π}{180}$ .

Întrebări conexe

Cum estimez eroarea înălțimii dacă unghiul e măsurat cu o eroare de un grad?

Calculezi înălțimea pentru unghiurile vecine. La $20$ m de un stâlp, cu unghiul de $6 0^{\circ} \pm 1^{\circ}$ , obții $20 tg 5 9^{\circ} \approx 33, 29$ m și $20 tg 6 1^{\circ} \approx 36, 08$ m. Înălțimea este între aceste valori; un singur număr ar ascunde incertitudinea.

Cum calculez distanța dintre atomii de hidrogen din molecula de apă?

Legăturile O–H au circa $0, 096$ nm și formează un unghi de $104, 5^{\circ}$ . Distanța H–H este baza triunghiului isoscel: $2 \cdot 0, 096 \cdot sin 52, 2 5^{\circ} \approx 2 \cdot 0, 096 \cdot 0, 7907 \approx 0, 152$ nm. Valoarea sinusului vine din tabel sau de la calculator.

Ce legătură au în tabel $tg 3 5^{\circ}$ și $tg 5 5^{\circ}$ ?

Unghiurile sunt complementare, deci tangentele lor sunt inverse: $tg 3 5^{\circ} \approx 0, 7002$ și $tg 5 5^{\circ} \approx 1, 4281$ , iar produsul lor este aproximativ $1$ . La sinus și cosinus complementarele au valori egale, la tangentă au valori inverse.

Ce unghi de urcare are un drum cu panta de $10%$ ?

Panta de $10%$ înseamnă că drumul urcă $10$ m la $100$ m pe orizontală, deci $tg α = 0, 1$ . Tasta $tg^{- 1}$ dă $α \approx 5, 7 1^{\circ}$ . Unghiul este mic, iar panta procentuală nu se confundă cu numărul de grade.

De ce în tabel sinusul crește, iar cosinusul scade între $0^{\circ}$ și $9 0^{\circ}$ ?

Pe primul sfert al cercului trigonometric, punctul urcă și se mută spre stânga: ordonata, adică sinusul, crește, iar abscisa, adică cosinusul, scade. De exemplu, $sin 1 0^{\circ} \approx 0, 1736$ și $sin 8 0^{\circ} \approx 0, 9848$ . Regularitatea ajută la depistarea unei citiri greșite.

Oamenii mai întreabă și: citirea inversă din tabelul trigonometric · unghiul din valoarea sinusului · arcsin din tabel · ce unghi are sinusul 0,5150