Diagrame cu bare

Un tabel de frecvențe cu cinci linii se citește în vreo zece secunde: ochiul parcurge cifrele, le compară două câte două, ține minte care era cea mai mare. O diagramă cu bare construită din același tabel se citește într-o secundă, și nu pentru că ar conține mai multă informație — conține exact aceeași —, ci pentru că ochiul compară lungimi mult mai repede decât compară numere. Din acest motiv diagrama cu bare este, de departe, cel mai folosit grafic din lume: apare în ziare, în rapoartele companiilor, în manualele de geografie și pe ecranul oricărei aplicații care îți arată cât timp ai petrecut pe telefon.

Exact aceeași proprietate o face însă și periculoasă. Dacă ochiul se încrede în lungimi fără să citească axa, atunci cine desenează diagrama poate face o diferență de $10\%$ să pară de patru ori mai mare, mișcând o singură cifră pe axa verticală. Lecția de azi are, de aceea, două jumătăți la fel de importante: cum construiești o diagramă cu bare corectă și cum recunoști una care te induce în eroare.

Ce vei învăța

• Vei ști să identifici elementele obligatorii ale unei diagrame cu bare: axe, scară, etichete, titlu, unitate de măsură.
• Vei ști să construiești o diagramă cu bare pornind de la un tabel de frecvențe absolute sau relative.
• Vei ști să citești valori dintr-o diagramă dată și să reconstitui tabelul din care a fost făcută.
• Vei ști să compari două seturi de date cu ajutorul barelor grupate.
• Vei ști să recunoști cele patru feluri în care o diagramă cu bare poate minți, începând cu axa trunchiată.
• Vei ști să obții diagrama într-o foaie de calcul și să corectezi setările care contează.

Hai să descoperim împreună

1. Elementele unei diagrame cu bare

Pornim de la un chestionar aplicat celor $40$ de elevi ai unui an de studiu: „ce faci cel mai des în timpul liber?"

Verificare: $14+12+8+6=40=n$ ✓.

Într-o diagramă cu bare, fiecărei categorii îi corespunde un dreptunghi (o „bară") a cărui lungime este proporțională cu frecvența. Elementele obligatorii sunt:

• axa categoriilor (de obicei cea orizontală), pe care sunt trecute numele categoriilor;
• axa valorilor (de obicei cea verticală), gradată uniform, pornind de la $0$;
• barele, toate de aceeași lățime, separate prin spații egale;
• titlul diagramei și unitatea de măsură de pe axa valorilor („număr de elevi");
• eventual, eticheta numerică deasupra fiecărei bare, care scutește cititorul de estimări.

Barele pot fi și orizontale — se folosesc când numele categoriilor sunt lungi și nu încap sub bare. Informația e identică; se schimbă doar orientarea.

2. Construcția pas cu pas

1. Verifică tabelul de frecvențe ($\sum n_i=n$). O diagramă construită dintr-un tabel greșit arată la fel de convingător ca una corectă.
2. Alege scara. Găsești frecvența maximă (aici $14$) și alegi un pas comod care o depășește: din $2$ în $2$ până la $16$. Scara trebuie să fie uniformă: distanța dintre $0$ și $2$ e egală cu distanța dintre $12$ și $14$.
3. Trasează axele și gradează axa valorilor pornind de la $0$.
4. Desenează barele, toate de aceeași lățime, cu spații egale între ele. Lățimea nu înseamnă nimic; doar lungimea poartă informație.
5. Etichetează: numele categoriilor sub bare, titlul deasupra, unitatea de măsură pe axa valorilor.
6. Verifică din desen: suma valorilor citite de pe bare trebuie să dea $n$.

Ordinea barelor e la alegerea ta, dar există două convenții utile: pentru categorii fără ordine naturală (activități, culori, mijloace de transport) se ordonează descrescător după frecvență, ca să se vadă imediat ierarhia; pentru categorii cu ordine naturală (note, luni ale anului, grupe de vârstă) se păstrează ordinea naturală, chiar dacă frecvențele sar în sus și în jos.

Iată un exemplu din a doua categorie — precipitațiile lunare, în milimetri, într-un oraș, în prima jumătate a anului:

Aici barele trebuie să fie în ordinea lunilor: ordonate descrescător, ar ascunde tocmai informația importantă, adică tendința de creștere spre vară.

3. Diagrama pentru frecvențe relative

Se poate desena la fel de bine cu procente pe axa valorilor. Pentru activitățile din timpul liber:

$$\frac{14}{40}=35\%;\frac{12}{40}=30\%;\frac{8}{40}=20\%;\frac{6}{40}=15\%.$$

Verificare: $35+30+20+15=100$ ✓. Diagrama are exact aceeași formă ca cea cu frecvențe absolute — doar gradațiile de pe axa verticală se schimbă, pentru că trecerea de la $n_i$ la $f_i$ înseamnă împărțirea tuturor valorilor la același număr $n$.

De ce am folosi atunci procentele? Din același motiv ca în lecția Frecvențe relative și procente: pentru a putea compara cu alt grup, de altă mărime.

4. Bare grupate: compararea a două seturi

Când vrem să punem față în față două seturi de date, desenăm pentru fiecare categorie două bare alăturate, colorate diferit, și adăugăm o legendă. Două clase, ambele cu $30$ de elevi, au dat aceeași teză:

Verificări: $2+8+12+8=30$ ✓ și $5+11+9+5=30$ ✓.

Citim imediat: clasa A are mai mulți elevi în categoriile bune ($12$ față de $9$ la „$7$–$8$", $8$ față de $5$ la „$9$–$10$"), iar clasa B are de peste două ori mai mulți elevi sub $5$. Ambele clase au $30$ de elevi, deci aici comparația directă a frecvențelor absolute este legitimă. Dacă efectivele ar fi fost diferite, ar fi trebuit să desenăm barele în procente — altfel graficul ar fi mințit fără ca nimeni să fi trucat nimic.

5. Cum minte o diagramă cu bare

Axa trunchiată. Este trucul cel mai răspândit. Un magazin a avut $62$ de clienți în ianuarie și $68$ în februarie. Creșterea reală este

$$\frac{68-62}{62}=\frac{6}{62}\approx 0,097=9,7\%.$$

Dacă axa verticală pornește de la $0$, cele două bare arată aproape egale, ceea ce e corect. Dacă axa pornește însă de la $60$, barele au înălțimile vizibile $2$ și $8$, deci a doua pare de patru ori mai mare decât prima. Aceeași diagramă, aceleași date, două impresii complet diferite — iar diferența e o singură cifră pe axă.

Regula: la o diagramă cu bare, axa valorilor pornește de la $0$, fără excepții. Când chiar e nevoie să se vadă o diferență mică, se marchează explicit întreruperea axei printr-un simbol convenit, iar cititorul e avertizat.

Bare de lățimi diferite. Dacă o bară e desenată nu doar mai înaltă, ci și mai lată, ochiul compară suprafețe, nu lungimi, iar o creștere de două ori pare de patru ori. Toate barele trebuie să aibă aceeași lățime.

Scara neuniformă. Dacă pe axa verticală apar gradațiile $0,10,20,50,100$ la distanțe egale, orice comparație vizuală devine falsă. Scara trebuie să fie liniară.

Efectele decorative. Barele desenate „în perspectivă", ca niște cutii tridimensionale, fac imposibilă citirea exactă a înălțimii: nu se știe dacă valoarea se citește la muchia din față sau la cea din spate. Într-o diagramă statistică serioasă nu au ce căuta.

Prima întrebare pe care o pui în fața oricărei diagrame din presă: de unde pornește axa verticală? A doua: ce unitate de măsură are?

6. Când folosești bare și când folosești altceva

• Diagrama cu bare e potrivită pentru caracteristici calitative și pentru cele cantitative discrete cu puține valori distincte (note, număr de frați, număr de goluri). Barele sunt separate prin spații, tocmai pentru a arăta că între categorii nu există nimic.
• Când vrei să scoți în evidență compoziția unui întreg — cât reprezintă fiecare parte din total —, se preferă diagrama circulară, studiată în lecția Diagrame circulare.
• Când caracteristica e continuă (înălțimi, timpi, prețuri), datele se grupează pe intervale, iar reprezentarea potrivită este histograma, la care dreptunghiurile sunt lipite, pentru că intervalele se continuă unul pe altul. Diferența, importantă și des cerută la examen, e detaliată în lecția Gruparea datelor pe clase. Histograma.

Ține minte deosebirea într-o singură frază: la bare există spații între dreptunghiuri, la histogramă nu — și asta pentru că, la bare, axa orizontală poartă categorii, iar la histogramă poartă o scală numerică neîntreruptă.

7. Cum se face în foaia de calcul

Programa cere explicit utilizarea instrumentelor digitale pentru reprezentarea datelor în diagrame, iar aici efortul e minim.

1. Scrii tabelul pe două coloane: categoriile într-una, frecvențele în cealaltă. Nu include rândul „Total" în selecție — altfel apare o bară uriașă care strivește tot restul. Este greșeala numărul unu a începătorilor.
2. Selectezi ambele coloane, inclusiv capul de tabel, apoi ceri inserarea unei diagrame (Insert → Chart) și alegi tipul cu coloane verticale sau cu bare orizontale.
3. Din setările diagramei, verifici trei lucruri: axa valorilor începe de la $0$; diagrama are titlu; axa valorilor are unitate de măsură în etichetă.
4. Opțional, activezi etichetele de date, ca valorile să apară scrise deasupra barelor.
5. Pentru bare grupate, tabelul are trei coloane (categoria, setul $1$, setul $2$); programul creează singur cele două serii și legenda.

Un obicei bun: după ce diagrama e gata, citește de pe ea valorile și compară-le cu tabelul. Dacă o bară nu se potrivește, ai selectat un domeniu greșit.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — De la tabel la diagramă

Construiți diagrama cu bare pentru activitățile din timpul liber ale celor $40$ de elevi: sport — $14$, jocuri video — $12$, muzică — $8$, lectură — $6$. Precizați scara aleasă.

Rezolvare. Verificăm tabelul: $14+12+8+6=40$ ✓.

Frecvența maximă este $14$, deci alegem pe axa verticală o scară din $2$ în $2$, de la $0$ până la $16$. Cele patru bare, de lățimi egale și cu spații egale între ele, au înălțimile $14$, $12$, $8$ și $6$. Axa verticală se etichetează „număr de elevi", iar diagrama primește titlul „Activitatea preferată în timpul liber ($40$ de elevi)".

Verificare din desen: $14+12+8+6=40$ ✓.

Exemplul 2 — Citirea unei diagrame

O diagramă cu bare arată numărul de cărți citite într-o lună de elevii unei clase: $0$ cărți — $4$ elevi, $1$ carte — $9$, $2$ cărți — $7$, $3$ cărți — $5$. Câți elevi are clasa? Ce procent au citit cel puțin două cărți? Câte cărți s-au citit în total?

Rezolvare. Numărul de elevi este suma frecvențelor:

$$4+9+7+5=25\text{ elevi}.$$

Cel puțin două cărți: $7+5=12$ elevi, adică $\frac{12}{25}=0,48=48\%$.

Numărul total de cărți este cu totul altă sumă — fiecare valoare înmulțită cu frecvența ei:

$$0\cdot 4+1\cdot 9+2\cdot 7+3\cdot 5=0+9+14+15=38\text{ ca˘rți}.$$

Exemplul 3 — Axa trunchiată

Un magazin a avut $62$ de clienți în ianuarie și $68$ în februarie. Într-un raport, diagrama a fost desenată cu axa verticală pornind de la $60$. De câte ori pare mai mare a doua bară și care e creșterea reală?

Rezolvare. Cu axa pornind de la $60$, înălțimile vizibile sunt $62-60=2$ și $68-60=8$, deci raportul aparent este

$$\frac{8}{2}=4,$$

adică a doua bară pare de patru ori mai mare. Creșterea reală este însă

$$\frac{68-62}{62}=\frac{6}{62}=\frac{3}{31}\approx 0,097=9,7\%.$$

Așadar, o creștere reală de sub $10\%$ este transformată de desen într-o impresie de „de patru ori mai mult" — o exagerare grosolană, obținută fără a falsifica niciun număr. Corectarea: axa se desenează de la $0$.

Exemplul 4 — Bare grupate și comparație corectă

Clasa A ($30$ de elevi) și clasa B ($30$ de elevi) au rezultatele: sub $5$ — $2$ și $5$; $5$–$6$ — $8$ și $11$; $7$–$8$ — $12$ și $9$; $9$–$10$ — $8$ și $5$. Comparați cele două clase și spuneți ce procent din fiecare clasă a luat cel puțin $7$.

Rezolvare. Verificări: $2+8+12+8=30$ ✓ și $5+11+9+5=30$ ✓.

Cel puțin $7$: în clasa A, $12+8=20$ elevi, adică $\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\approx 66,7\%$; în clasa B, $9+5=14$ elevi, adică $\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\approx 46,7\%$.

Clasa A a avut rezultate net mai bune. Cum ambele clase au $30$ de elevi, comparația se putea face și direct pe frecvențele absolute; dacă efectivele ar fi fost diferite, ar fi fost obligatoriu să trecem la procente.

Exemplul 5 — Diagrama pentru un set de note

Notele celor $25$ de elevi ai clasei a X-a B au frecvențele: $4\to 1$, $5\to 2$, $6\to 4$, $7\to 6$, $8\to 6$, $9\to 4$, $10\to 2$. Descrieți diagrama cu bare corespunzătoare și ce se observă din forma ei.

Rezolvare. Pe axa orizontală trecem notele în ordinea lor naturală, de la $4$ la $10$ (nu descrescător după frecvență — notele au ordine naturală). Pe axa verticală, scara din $1$ în $1$, de la $0$ la $7$, acoperă frecvența maximă $6$.

Forma obținută este simetrică: crește de la $1$ până la valorile $7$ și $8$ (câte $6$ elevi), apoi scade la fel de repede. O astfel de formă, cu un vârf la mijloc și cozi subțiri la capete, e tipică pentru rezultatele unei teze echilibrate: puțini elevi la extreme, majoritatea la mijloc.

Verificare: $1+2+4+6+6+4+2=25$ ✓.

Exemplul 6 — Exemplu tip Bacalaureat

Diagrama cu bare de mai jos arată numărul de elevi care practică fiecare sport într-o clasă: fotbal — $11$, baschet — $8$, volei — $5$, tenis — $3$, alte sporturi — $3$. Determinați numărul de elevi din clasă și procentul, rotunjit la o zecimală, al celor care practică fotbal.

Rezolvare. Numărul de elevi este suma frecvențelor:

$$11+8+5+3+3=30\text{ elevi}.$$

Procentul celor care practică fotbal:

$$\frac{11}{30}=0,3666\dots \approx 36,7\%.$$

Observație: dacă am calcula toate cele cinci procente rotunjite la o zecimală, suma lor ar fi $100,1\%$, din cauza rotunjirii — fenomenul discutat în lecția despre frecvențe relative. Suma valorilor exacte rămâne, desigur, $100\%$.

Să exersăm

Rezolvă pe caiet. La diagramele pe care le construiești, precizează întotdeauna scara aleasă și verifică suma frecvențelor.

1. Construiește diagrama cu bare pentru: sport — $14$, jocuri video — $12$, muzică — $8$, lectură — $6$. Ce scară alegi pe axa verticală?

2. Câți elevi au fost chestionați la exercițiul $1$? Ce procent preferă sportul?

3. O diagramă arată numărul de frați ai elevilor: $0$ frați — $9$ elevi, $1$ frate — $8$, $2$ frați — $5$, $3$ frați — $2$. Câți elevi are clasa? Câți frați au în total?

4. Care e diferența dintre o diagramă cu bare și o histogramă, în privința desenului?

5. De ce trebuie ca toate barele să aibă aceeași lățime?

6. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Dacă axa verticală pornește de la $50$ în loc de $0$, diagrama rămâne corectă, pentru că valorile scrise pe axă sunt adevărate."

7. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Diagrama cu bare a frecvențelor relative are altă formă decât cea a frecvențelor absolute."

8. Un magazin a avut $80$ de clienți luni și $92$ marți. Cu ce procent a crescut numărul de clienți? Dacă axa diagramei pornește de la $75$, de câte ori pare mai mare a doua bară?

9. Precipitațiile lunare, în milimetri, au fost: ianuarie $40$, februarie $35$, martie $45$, aprilie $55$, mai $70$, iunie $85$. Construiește diagrama și explică de ce barele nu se ordonează descrescător.

10. (Problemă aplicată.) Într-un liceu s-a măsurat, pe zile ale săptămânii, numărul de elevi care au întârziat: luni $18$, marți $9$, miercuri $7$, joi $8$, vineri $13$. Construiește diagrama, spune care sunt cele două zile problematice și propune o explicație.

11. Clasa A ($30$ de elevi): sub $5$ — $2$, $5$–$6$ — $8$, $7$–$8$ — $12$, $9$–$10$ — $8$. Clasa B ($30$ de elevi): $5$, $11$, $9$, $5$. Câți elevi din fiecare clasă au cel puțin nota $7$?

12. Aceleași două clase: ce procent din fiecare clasă a luat sub $5$?

13. (Problemă aplicată.) O firmă prezintă o diagramă în care vânzările apar ca niște cutii tridimensionale, cu axa pornind de la $1000$ și cu bare de lățimi diferite. Enumeră toate problemele diagramei și spune cum ar trebui refăcută.

14. Ce nu trebuie să incluzi în selecție când construiești diagrama într-o foaie de calcul și de ce?

15. (Exercițiu tip Bacalaureat.) O diagramă cu bare arată sporturile practicate de elevii unei clase: fotbal — $11$, baschet — $8$, volei — $5$, tenis — $3$, alte sporturi — $3$. Determinați numărul de elevi din clasă și procentul celor care practică baschet.

16. Într-o diagramă cu bare, cea mai înaltă bară are $18$ unități, iar suma tuturor este $60$. Ce procent din total reprezintă cea mai înaltă bară?

17. O diagramă cu bare are patru categorii, cu valorile $x$, $2x$, $3x$ și $4x$, iar totalul este $60$. Determină valorile și procentele corespunzătoare.

18. (Provocare.) Două diagrame reprezintă numărul de elevi care fac sport în două licee: în liceul $1$, bara are înălțimea $180$; în liceul $2$, bara are înălțimea $150$. Un articol conchide că liceul $1$ e mai sportiv. Ce informație lipsește pentru a decide? Construiește un exemplu numeric în care concluzia articolului este falsă.

Răspunsuri și explicații

1. Verificăm: $14+12+8+6=40$. Frecvența maximă e $14$, deci scara din $2$ în $2$, de la $0$ la $16$, e potrivită. Barele au înălțimile $14$, $12$, $8$, $6$, lățimi egale și spații egale; axa verticală se etichetează „număr de elevi".

2. Au fost chestionați $40$ de elevi. Sportul: $\frac{14}{40}=0,35=35\%$.

3. Clasa are $9+8+5+2=24$ de elevi. Numărul total de frați este $0\cdot 9+1\cdot 8+2\cdot 5+3\cdot 2=24$ de frați. Cele două sume numără lucruri diferite, chiar dacă aici coincid întâmplător.

4. La diagrama cu bare, dreptunghiurile sunt separate prin spații, pentru că axa orizontală poartă categorii distincte. La histogramă, dreptunghiurile sunt lipite, pentru că axa orizontală poartă o scală numerică neîntreruptă, iar intervalele se continuă unul pe altul.

5. Pentru că informația e purtată doar de lungimea barei. Dacă lățimile diferă, ochiul compară suprafețe, iar o valoare de două ori mai mare, desenată și de două ori mai lată, pare de patru ori mai mare.

6. Fals. Valorile scrise pe axă sunt corecte, dar impresia vizuală e falsă: raportul dintre înălțimile barelor nu mai este raportul dintre valori. Cum diagrama e făcută tocmai pentru citirea vizuală rapidă, o axă trunchiată nesemnalată este o formă de dezinformare.

7. Fals. Trecerea de la $n_i$ la $f_i$ înseamnă împărțirea tuturor valorilor la același număr $n$, deci toate barele se scurtează în aceeași proporție. Forma diagramei rămâne identică; se schimbă doar gradațiile de pe axa verticală.

8. Creșterea reală: $\frac{92-80}{80}=\frac{12}{80}=0,15=15\%$. Cu axa pornind de la $75$, înălțimile vizibile sunt $5$ și $17$, deci raportul aparent este $\frac{17}{5}=3,4$ — a doua bară pare de peste trei ori mai mare decât prima.

9. Scara: din $10$ în $10$, de la $0$ la $90$ (maximul e $85$). Barele se lasă în ordinea lunilor pentru că luna e o categorie cu ordine naturală; ordonate descrescător după cantitate, ar dispărea exact informația relevantă — creșterea constantă a precipitațiilor spre vară.

10. Total: $18+9+7+8+13=55$ de întârzieri. Scara din $2$ în $2$ până la $20$. Zilele problematice sunt luni ($18$) și vineri ($13$), care împreună dau $\frac{31}{55}\approx 56,4\%$ din întârzieri. Explicație plauzibilă: dificultatea reluării programului după weekend, respectiv oboseala și relaxarea de la final de săptămână.

11. Clasa A: $12+8=20$ de elevi. Clasa B: $9+5=14$ elevi.

12. Clasa A: $\frac{2}{30}=0,0666\dots \approx 6,7\%$. Clasa B: $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\approx 16,7\%$. Clasa B are de două ori și jumătate mai mulți elevi sub $5$.

13. Trei probleme: (a) axa trunchiată (pornește de la $1000$), care exagerează diferențele; (b) lățimile diferite ale barelor, care fac ochiul să compare suprafețe; (c) efectul tridimensional, care face imposibilă citirea exactă a înălțimii. Refacere: axă de la $0$, bare de lățime egală, desen plat, plus etichete numerice deasupra barelor.

14. Nu incluzi rândul (sau celula) cu totalul. Altfel, programul îl tratează ca pe o categorie obișnuită și desenează o bară mult mai înaltă decât toate celelalte, care le strivește vizual și face diagrama inutilizabilă.

15. Clasa are $11+8+5+3+3=30$ de elevi. Baschet: $\frac{8}{30}=0,2666\dots \approx 26,7\%$.

16. $\frac{18}{60}=0,3=30\%$.

17. Din $x+2x+3x+4x=10x=60$ rezultă $x=6$, deci valorile sunt $6$, $12$, $18$, $24$. Procentele: $\frac{6}{60}=10\%$, $\frac{12}{60}=20\%$, $\frac{18}{60}=30\%$, $\frac{24}{60}=40\%$. Verificare: $10+20+30+40=100$ ✓.

18. Lipsește numărul total de elevi din fiecare liceu: barele arată frecvențe absolute, care nu se pot compara între grupuri de mărimi diferite. Exemplu în care concluzia e falsă: dacă liceul $1$ are $900$ de elevi, procentul sportivilor este $\frac{180}{900}=0,2=20\%$; dacă liceul $2$ are $500$ de elevi, procentul este $\frac{150}{500}=0,3=30\%$. Deci liceul $2$ e, de fapt, mai sportiv, deși bara lui e mai scundă. Reprezentarea corectă ar fi cu bare în procente.

De reținut

• Într-o diagramă cu bare, lungimea barei e proporțională cu frecvența; toate barele au aceeași lățime și sunt separate prin spații egale.
• Axa valorilor pornește de la $0$, are scară uniformă și unitate de măsură scrisă. Axa trunchiată nesemnalată este principala sursă de diagrame înșelătoare.
• Diagrama frecvențelor relative are aceeași formă ca cea a frecvențelor absolute; se schimbă doar gradațiile axei.
• Barele grupate compară două seturi de date; dacă seturile au volume diferite, barele se desenează obligatoriu în procente.
• Bare pentru categorii, histogramă pentru intervale: la bare există spații între dreptunghiuri, la histogramă dreptunghiurile sunt lipite.

Greșeli frecvente

• Axa care nu pornește de la zero. O creștere de $9,7\%$ poate fi făcută să pară de patru ori mai mare. Prima întrebare la orice diagramă: de unde pornește axa verticală?
• Includerea totalului în diagramă. Bara „Total" e mai înaltă decât toate celelalte la un loc și le turtește; ea nu are ce căuta într-o diagramă de frecvențe.
• Compararea barelor din două grupuri de mărimi diferite. $180$ de sportivi dintr-un liceu mare pot însemna un procent mai mic decât $150$ dintr-un liceu mic. Fără totaluri, comparația nu e posibilă.
• Lățimi inegale sau efecte tridimensionale. Ambele mută atenția de la lungime la suprafață sau la volum și fac imposibilă citirea corectă.
• Ordonarea descrescătoare a categoriilor cu ordine naturală. Lunile, notele și grupele de vârstă se lasă în ordinea lor firească; altfel se pierde tocmai tendința pe care diagrama ar trebui să o arate.

Aplică acasă

1. Ecranul tău. Deschide raportul de timp petrecut pe telefon și notează minutele pentru primele patru-cinci aplicații. Desenează diagrama cu bare pe hârtie milimetrică, cu axa pornind de la $0$, apoi calculează procentele. Compară forma diagramei tale cu cea a unui coleg.

2. Vânătoarea de axe trunchiate. Caută în presă sau în reclame trei diagrame cu bare și verifică, la fiecare, de unde pornește axa verticală. Pentru cele trunchiate, recalculează raportul real dintre valori și scrie cu cât exagerează desenul.

3. Diagrama în foaia de calcul. Introdu datele de la punctul $1$ într-o foaie de calcul și inserează diagrama cu bare. Setează axa să pornească de la $0$, adaugă titlu, unitate de măsură și etichete de date. Apoi schimbă intenționat limita inferioară a axei și fă o captură a ambelor variante — vei avea propriul exemplu de diagramă înșelătoare.

Pentru părinți și profesori

Lecția are două obiective, egale ca importanță: construcția corectă a unei diagrame cu bare și lectura critică a unei diagrame primite de-a gata. Al doilea obiectiv este cel care rămâne pe termen lung — este educație media făcută cu instrumente matematice. Programa de trunchi comun cere explicit reprezentări grafice ale seturilor de date și utilizarea instrumentelor digitale pentru realizarea lor, de unde secțiunea despre foaia de calcul.

Ce verificați în caietul elevului: (1) axa valorilor pornește de la $0$ și e gradată uniform; (2) barele au lățimi egale și spații egale; (3) diagrama are titlu, etichete și unitate de măsură; (4) la comparații între grupuri, verifică efectivele înainte de a compara barele. Întrebări bune de control: „De unde pornește axa acestei diagrame?"; „De ce nu se pune totalul în diagramă?"; „Ce se schimbă în desen dacă trec de la frecvențe absolute la procente?"; „Când sunt barele lipite și când sunt separate?".

La Bacalaureat, diagrama apare ca sursă de date: elevul primește un desen sau descrierea lui și trebuie să extragă frecvențele, să calculeze totalul, un procent sau o comparație. Punctajul se pierde la citirea neatentă a scării. Semne că elevul a înțeles: verifică singur suma valorilor citite, sesizează axa trunchiată fără să i se atragă atenția și refuză să compare bare provenind din grupuri de mărimi diferite.

Întrebări frecvente

Cum construiesc o diagramă cu bare? Pornești de la tabelul de frecvențe verificat, alegi o scară uniformă care acoperă frecvența maximă, trasezi axa valorilor de la $0$ și desenezi pentru fiecare categorie o bară de lungime proporțională cu frecvența, toate de aceeași lățime și cu spații egale. La final adaugi titlul, etichetele categoriilor și unitatea de măsură.

De ce trebuie ca axa verticală să pornească de la zero? Pentru că diagrama se citește vizual: creierul compară lungimile barelor și le interpretează ca raport între valori. Dacă axa pornește de la altă valoare, raportul dintre lungimi nu mai este raportul dintre date — o creștere de $9,7\%$ poate ajunge să pară de patru ori mai mare.

Care e diferența dintre diagrama cu bare și histogramă? La diagrama cu bare, dreptunghiurile sunt separate prin spații, pentru că axa orizontală poartă categorii distincte. La histogramă, dreptunghiurile sunt lipite, pentru că axa orizontală poartă o scală numerică neîntreruptă, împărțită în intervale care se continuă unul pe altul.

Cum compar două seturi de date într-o diagramă cu bare? Cu bare grupate: pentru fiecare categorie desenezi două bare alăturate, colorate diferit, și adaugi o legendă. Dacă cele două seturi au volume diferite, barele trebuie desenate în procente, altfel comparația vizuală e falsă.

În ce ordine se așază barele? Pentru categorii fără ordine naturală (activități, culori, sporturi) se ordonează descrescător după frecvență, ca ierarhia să se vadă imediat. Pentru categorii cu ordine naturală (note, luni, grupe de vârstă) se păstrează ordinea firească, altfel se pierde tendința.

Se poate desena diagrama cu bare pentru procente? Da, și are exact aceeași formă ca cea cu frecvențe absolute, pentru că toate valorile se împart la același număr. Diferă doar gradațiile axei verticale. Varianta cu procente e obligatorie atunci când compari grupuri de mărimi diferite.

Cum fac o diagramă cu bare în Excel sau Google Sheets? Scrii categoriile și frecvențele pe două coloane, le selectezi fără rândul de total, apoi ceri inserarea unei diagrame și alegi tipul cu coloane sau bare. La final verifici că axa pornește de la $0$ și adaugi titlu, unitate de măsură și etichete de date.

De ce nu e bine să folosesc bare tridimensionale? Pentru că perspectiva face imposibilă citirea exactă a înălțimii: nu se știe dacă valoarea se citește la muchia din față sau la cea din spate a „cutiei". În plus, volumul aparent exagerează diferențele. Într-o diagramă statistică se folosește desenul plat.