Organizarea și reprezentarea datelor — clasa a V-a

Capitolul învață ce se face cu un șir de numere culese din realitate: se grupează într-un tabel, se numără de câte ori apare fiecare valoare, se desenează într-un grafic și se rezumă printr-o medie. La clasa a V-a are cinci lecții și un test.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

În capitolul acesta ai o singură formulă de învățat. Restul e citit: aproape fiecare exercițiu începe cu un tabel sau cu un grafic din care numerele le scoți tu. Urmează cele cinci lecții, formula, exercițiile rezolvate și testul capitolului.

Ce se evaluează din organizarea datelor în clasa a V-a

Anul acesta strângi datele într-un tabel, le desenezi într-un grafic cu bare sau cu linii, citești un grafic făcut de altcineva și afli media unui set de numere. Uite cum arată fiecare într-o cerință (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

La unele cerințe nu scrii un număr, ci o propoziție. Acelea sunt cerințele grele ale capitolului și tot acolo se pierd punctele.

Teorie: cele cinci lecții ale capitolului

Ordinea merge de la numărat la desenat și de la desenat la rezumat.

• Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori — numărarea aparițiilor, adică operația de la care pornește tot capitolul. Frecvența e un simplu număr de apariții, nu un procent.
• Date statistice organizate în tabele — construirea tabelului cu valori și frecvențe, cu verificarea că suma frecvențelor dă numărul total de date.
• Grafice cu bare — reprezentarea datelor discrete, cu bare de aceeași lățime și cu o scară aleasă înainte de a desena. Aici se învață și de ce scara trebuie să pornească de la zero.
• Grafice cu linii; citirea și interpretarea graficelor — reprezentarea evoluției în timp și citirea ei: creștere, scădere, valori egale. Este lecția care cere adesea exprimare în cuvinte.
• Media unui set de date statistice; estimarea și compararea mediei — media aritmetică folosită ca rezumat al unui set, cu estimarea ei înainte de calcul.

Formule

Capitolul are o singură formulă proprie, iar restul familiei de statistică aparține anilor următori:

• Media aritmetică — suma valorilor împărțită la numărul lor; se deschide la ultima lecție și e chiar rezumatul cerut de cerințele de interpretare.

Familia întreagă se vede la medii și statistică, iar cuvintele capitolului sunt explicate scurt la frecvență, grafic, media aritmetică, sumă și număr natural.

Ce rămâne pe anii următori, deși stă în aceeași familie de formule. Amplitudinea, frecvența procentuală, probabilitatea unui eveniment și unghiul feliei dintr-o diagramă circulară se învață în clasa a VI-a; mediana și modul unui set de date, abia în clasa a VIII-a. În anul acesta se lucrează cu frecvența ca numărătoare simplă și cu media aritmetică, atât. Cerințele care cer „valoarea care apare de mai multe ori decât celelalte" se rezolvă prin citirea tabelului, fără să li se dea numele de mod.

Un exemplu propriu, cu verificarea care se face înainte de calcul: notele 7, 8, 8, 9, 10 și 8. Suma frecvențelor din tabel trebuie să dea 6, adică numărul de note. Media este (7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 8) : 6 = 50 : 6, adică aproximativ 8,33. Estimarea făcută dinainte spunea că media trebuie să cadă între 7 și 10 și aproape de 8, fiindcă nota 8 apare de trei ori din șase — iar rezultatul o confirmă.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece la număr, fiecare cu variante de răspuns și cu rezolvarea ascunsă sub „Vezi rezolvarea": răspunsul, drumul până la el și lecția din care vine. Acoperă numărarea frecvențelor, completarea tabelelor, citirea graficelor cu bare și cu linii și calculul mediei. Desenarea unui grafic nu poate fi verificată prin variante de răspuns, deci se lucrează pe caiet, cu testul de organizare și reprezentare a datelor.

Exerciții cu verificare

Testul ghidat de organizare a datelor te lasă să scrii răspunsurile în pagină, iar ajutorul apare numai acolo unde te blochezi. La date, aplicația te oprește mai ales la media dintr-un tabel de frecvențe. Greșeala pe care o prinde arată așa: aduni numerele din prima coloană și împarți la câte rânduri are tabelul, fără să te uiți de câte ori apare fiecare valoare.

Teste cu barem

Capitolul are un singur test, dat după cele cinci lecții; baremul și rezolvările stau deschis, sub cerințe, în josul paginii.

• Test: organizarea, reprezentarea și interpretarea datelor — acoperă frecvența, tabelele, cele două feluri de grafice și media, cu cerințe de citire, de desen și de interpretare în cuvinte. 14 cerințe și 45–50 de minute; punctajul e 100, cu 10 din oficiu.

Citirea datelor din tabele se antrenează și la lecția identificarea numerelor naturale în tabele și diagrame.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul acesta se verifică pornind de la totaluri: numără câte date ai la început și regăsește numărul acela în fiecare pas următor. Totalul este firul care leagă șirul de date de tabel, tabelul de grafic și graficul de medie; oriunde se rupe, acolo e greșeala. Cele patru controale:

1. La tabelul de frecvențe, suma frecvențelor trebuie să dea numărul de date din șirul inițial. Dacă iese mai mic, o valoare a fost sărită la numărat.
2. La graficul cu bare, înălțimile citite pe scară trebuie să dea, adunate, același total. Un grafic desenat corect se poate „citi înapoi" până la tabelul din care a venit.
3. La medie, numitorul este numărul total de date, nu numărul de rânduri din tabel. Este greșeala tipică atunci când datele vin grupate, iar totalul o prinde imediat.
4. La interpretare, răspunsul în cuvinte trebuie să se sprijine pe un număr citit din grafic. „Valorile cresc" nu e de ajuns. Scrie „cresc de la 12 la 20", cu numerele luate din grafic, și răspunsul e întreg.

Mai ai o verificare la medie: rezultatul cade întotdeauna între numărul minim și numărul maxim din set. Dacă iese în afară, ai greșit la adunare sau la împărțire — nu mai e nevoie să refaci calculul.

Recapitulare și repetare înainte de test

Tabelele și diagramele au apărut încă din primul capitol al anului, la identificarea numerelor naturale în tabele și diagrame, iar calculul cu care se lucrează aici se reia la recapitularea de numere naturale, cu ordinea operațiilor la final. Mini-lecțiile capitolului sunt grafice cu bare, grafice cu linii și numere naturale în tabele și diagrame.

Subiecte de lucrare cu tabele și grafice se găsesc la teze și lucrări scrise. Grilele pe care desenezi graficele le tipărești din fișele de lucru. Recapitularea finală a anului se dă cu testul final de recapitulare pentru clasa a VI-a.

De aici încolo

Datele care apar în cerințe sunt scrise adesea cu virgulă, deci capitolul se sprijină pe fracții zecimale, iar citirea numerelor din tabel vine de la numere naturale. Problemele în care datele sunt date printr-un text se rezolvă cu ce se învață la metode aritmetice. Toată materia anului e adunată pe hub-ul clasei a V-a, iar datele se lucrează mai departe, cu graficele, tabelele și media seriilor de date, pe hub-ul clasei a VI-a.

Întrebări frecvente

Câte lecții are capitolul de organizarea datelor?

Cinci. Prima este despre frecvență, a doua despre tabele, a treia și a patra despre graficele cu bare și cu linii, iar ultima despre media unui set de date. Capitolul are și 12 exerciții rezolvate și un test cu barem, cu cerințe de citire, de desen și de interpretare.

De ce începe capitolul cu numărat și nu cu media?

Fiindcă media nu se poate calcula până nu știi câte date ai. Prima lecție te învață să numeri aparițiile, a doua le așază într-un tabel, iar din tabelul acela ies și graficele, și media. Toate cerințele capitolului pornesc din același loc: un total pe care l-ai numărat corect. De asta ordinea celor cinci lecții nu e o convenție, ci chiar drumul de rezolvare.

Când folosesc un grafic cu bare și când unul cu linii?

Barele se folosesc pentru date care se numără pe categorii — câți elevi au ales fiecare materie, câte cărți s-au împrumutat pe raft. Linia se folosește pentru evoluție în timp, adică atunci când între două valori vecine are sens să existe o trecere: temperatura pe luni, înălțimea pe ani. Cerințele spun de obicei ce fel de grafic vor; când te lasă pe tine să alegi, contează și alegerea.

De ce trebuie ca scara graficului să pornească de la zero?

Fiindcă altfel diferențele dintre bare arată mai mari decât sunt și graficul spune altceva decât datele. O scară care pornește de la 90 face ca 95 și 100 să pară de două ori diferite, deși diferența e de cinci unități. Este prima dată când înveți să nu crezi un grafic pe cuvânt, iar verificarea asta o vei folosi în fiecare an de acum înainte.

Cât din capitolul acesta e de calculat și cât e de citit?

O singură formulă de calculat — media aritmetică — și tot restul de citit. Într-un test obișnuit ai una sau două cerințe de socotit, iar restul se scot dintr-un tabel sau dintr-un grafic: câte, cât, cum se schimbă. De asta capitolul li se pare ușor celor care se uită atent la desen și greu celor care se reped la calcule. Citirea se exersează pe graficele cu linii, unde răspunsul e de obicei o propoziție, nu un număr.

Ce se cere într-o cerință de interpretare?

O afirmație despre date, sprijinită pe un număr citit din tabel sau din grafic — un răspuns complet spune și de la cât la cât, ca la controlul al patrulea de mai sus. Ce contează e ca observația să se sprijine pe un număr, nu ca răspunsul să fie lung.

Se învață mediana și modul în clasa a 5-a?

Nu. În anul acesta se lucrează cu frecvența și cu media aritmetică. În clasa a VI-a se adaugă amplitudinea și frecvența procentuală, iar mediana și modul vin abia în clasa a VIII-a. Dacă o cerință întreabă ce valoare apare de mai multe ori, răspunsul se citește direct din tabelul de frecvențe, fără să fie nevoie de termenul de specialitate.