Metode aritmetice de rezolvare a problemelor — clasa a V-a

Metodele aritmetice sunt cele cinci drumuri prin care se rezolvă o problemă cu text fără ecuații: reducerea la unitate, comparația, metoda figurativă, mersul invers și falsa ipoteză. La clasa a V-a capitolul are șase lecții și un test.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

Capitolul acesta nu aduce noțiuni noi, ci feluri de a gândi. Folosești aceleași patru operații învățate mai devreme, dar ca să scoți răspunsul dintr-o poveste scrisă în cuvinte: greul s-a mutat de la calcul la citit. Ai mai jos cele șase lecții, exercițiile rezolvate și testul capitolului.

Ce se evaluează din metode aritmetice în clasa a V-a

Capitolul cere să treci de la o poveste scrisă în cuvinte la un calcul și să alegi singur cum îl faci. Se dau puncte pe drum, nu doar pe răspuns: baremul punctează și pașii dinainte de rezultat. Iată tipurile de enunț și metoda pe care o cheamă (programa în vigoare este OMEN 3393/2017):

Problemele cu text rămân în programă până la finalul gimnaziului; cele date la examen, cu rezolvarea lor, sunt strânse pe probleme cu text la Evaluarea Națională.

Teorie: cele șase lecții ale capitolului

Fiecare dintre primele cinci lecții predă o metodă; a șasea învață alegerea între ele.

• Metoda reducerii la unitate — se află întâi cât revine unei singure unități, apoi se înmulțește pentru câte se cer. Se aplică fără nicio condiție asupra datelor și de aceea se predă prima.
• Metoda comparației — două situații se scriu una sub alta și se scad, ca să dispară mărimea care apare la fel în amândouă. Este strămoșul sistemelor de ecuații din clasa a VII-a.
• Metoda figurativă (a figurilor) — mărimile se desenează ca segmente, iar relația dintre ele devine vizibilă. Se folosește la problemele cu sumă și diferență sau cu sumă și raport.
• Metoda mersului invers — se pornește de la rezultatul final și se desfac operațiile în ordine inversă, fiecare cu operația ei opusă.
• Metoda falsei ipoteze — se presupune că toate obiectele sunt de același fel, se calculează ce iese, iar diferența față de datele problemei arată câte au fost de celălalt fel.
• Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii — ultima lecție pune întrebarea de dinainte de orice calcul: ce fel de problemă am în față și are ea răspuns?

Formule

Capitolul nu are formule proprii, și asta e chiar caracteristica lui: metodele sunt feluri de a gândi, nu formule de învățat pe de rost. Ce se folosește în ele vine din capitolele dinainte:

• Ordinea operațiilor — se aplică la fiecare calcul intermediar; în problemele rezolvate prin comparație, un pas luat în ordinea greșită schimbă tot rezultatul.
• Împărțirea cu rest (teorema împărțirii) — apare în problemele cu grupe egale și rest, unde întrebarea e câți rămân pe dinafară.
• Fracție dintr-un număr și p% dintr-un număr — necesare când enunțul dă o parte din întreg, formulată ca fracție sau ca procent.
• Media aritmetică — apare în problemele care cer cât ar reveni fiecăruia dacă totul s-ar împărți în mod egal.

Familia de operații se citește la operațiile și proprietățile lor, iar cuvintele din enunțuri sunt explicate scurt la sumă, diferență, produs, cât și media aritmetică.

Un exemplu propriu, cu falsa ipoteză: într-o curte sunt 20 de capete și 56 de picioare, găini și iepuri. Presupunem că toate cele 20 sunt găini, deci ar fi 20 · 2 = 40 de picioare. Lipsesc 56 − 40 = 16 picioare. Fiecare iepure pus în locul unei găini adaugă două picioare, deci sunt 16 : 2 = 8 iepuri și 20 − 8 = 12 găini. Verificarea: 8 · 4 + 12 · 2 = 32 + 24 = 56 de picioare, iar capetele sunt 8 + 12 = 20.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece, cu patru variante de răspuns fiecare; sub „Vezi rezolvarea" ai răspunsul, drumul până la el și metoda din care vine. Fiecare dintre cele cinci metode are aici exact două cerințe, iar pagina se deschide chiar cu tipul de la finalul capitolului: primul exercițiu și al șaptelea nu cer un calcul, ci întreabă dacă problema se poate rezolva. Aceleași probleme-capcană revin la cerința a treisprezecea din testul de metode aritmetice, acolo cu trei enunțuri de cântărit deodată.

Exerciții cu verificare

Testul ghidat de metode aritmetice te lasă să rezolvi problema în pagină și îți dă pasul următor doar când te-ai oprit. La problemele cu text aplicația face un lucru pe care hârtia nu-l face: îți dă metoda ca prim pas și te pune să faci doar mișcarea ei. „Presupune că toate cele 12 animale sunt găini — câte picioare ar fi?" e falsa ipoteză descompusă în bucăți. Numai la cerințele a douăsprezecea și a paisprezecea se inversează rolurile și ți se cere ție să alegi metoda.

Teste cu barem

Capitolul are un singur test, dat la finalul celor șase lecții; baremul și rezolvările complete sunt scrise sub cerințe, în josul paginii.

• Test: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor — acoperă toate cele cinci metode și include două cerințe de alegere. Are 14 cerințe și 45–50 de minute de lucru. Punctajul lui este pe scara de 10 puncte, nu de 100: 9 puncte se obțin din cerințe și 1 punct se acordă din oficiu.

Probleme rezolvate prin aceste metode apar și în testul final al anului, cel care pregătește clasa a VI-a.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul are verificarea care se potrivește oricărei probleme cu text, indiferent de metoda aleasă: pune numerele găsite înapoi în enunț și citește fraza din nou, condiție cu condiție. Un rezultat corect satisface toate condițiile din text, nu doar pe cea folosită la ultimul calcul. Cele patru locuri în care verificarea prinde greșeala:

1. La reducerea la unitate, înmulțești valoarea unei unități cu numărul din enunț și trebuie să obții totalul dat. Dacă nu iese, împărțirea de la început s-a făcut la numărul greșit.
2. La comparație, înlocuiești în amândouă situațiile, nu doar în una. Multe rezolvări greșite verifică doar prima linie, pe care au construit-o.
3. La metoda figurativă, numeri părțile din desen: suma lor trebuie să dea întregul, iar diferența dintre segmente, diferența din enunț.
4. La mersul invers și la falsa ipoteză, refaci problema în ordinea normală, cu numărul găsit. La falsa ipoteză se verifică amândouă totalurile, nu doar cel folosit în calcul.

Verificarea mai face ceva, poate mai important decât găsirea răspunsului corect: te pune să recitești enunțul. Problemele cu date insuficiente sau contradictorii, cele din ultima lecție, se recunosc chiar în această a doua citire, când o condiție rămâne fără număr sau două condiții se bat cap în cap.

Recapitulare și repetare înainte de test

Calculul pe care se sprijină metodele se reia la recapitularea de numere naturale și ordinea operațiilor, iar obiceiul de a scrie de ce ai făcut fiecare pas, la puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament. Două dintre metode au și mini-lecție de câte trei paragrafe, de citit înainte de test: metoda reducerii la unitate și metoda mersului invers.

Subiecte de lucrare numai cu probleme sunt strânse în tezele și lucrările scrise. Probleme de tipărit găsești în fișele de lucru ale clasei a V-a.

De aici încolo

Metodele folosesc calculul de la operații cu numere naturale și, în problemele cu părți din întreg, regulile de la fracții ordinare. Datele care vin sub formă de tabel sau de grafic se citesc cu ce se învață la organizarea datelor. Tot ce se face anul acesta e strâns pe hub-ul clasei a V-a, iar continuarea, cu ecuații în loc de metode, pe hub-ul clasei a VI-a.

Întrebări frecvente

Câte metode aritmetice se învață în clasa a 5-a?

Cinci: reducerea la unitate, comparația, metoda figurativă, mersul invers și falsa ipoteză. Fiecare are lecția ei, iar a șasea lecție a capitolului este despre alegerea între ele și despre problemele care nu au răspuns. Ai, în plus, douăsprezece exerciții rezolvate și o singură lucrare cu barem.

Ce anume din enunț îți spune ce metodă se cere?

Ce dă enunțul, nu ce cere. O cantitate și un preț total cer reducerea la unitate. Două situații asemănătoare cer comparația. O sumă și un raport cer metoda figurativă. Un lanț de operații cu rezultatul la final cere mersul invers. Iar două feluri de obiecte cu două totaluri cer falsa ipoteză.

De ce se învață metodele astea, dacă în clasa a VI-a se rezolvă cu ecuații?

Fiindcă ele te pun să vezi cum se leagă lucrurile din problemă între ele — exact partea pe care ecuația o ascunde sub un x. Un elev care a desenat segmente la metoda figurativă scrie mai târziu ecuația corectă din prima, iar unul care a sărit peste capitol scrie ecuația după ce ghicește. Metodele rămân utile și la concursuri, unde scurtează drumul.

În ce ordine se învață cele cinci metode și de ce contează ordinea?

Reducerea la unitate e prima, fiindcă nu cere nicio condiție asupra datelor. Comparația și metoda figurativă vin după ea, fiindcă amândouă cer două informații puse față în față. Mersul invers și falsa ipoteză se lasă la urmă: prima cere să citești enunțul de la coadă la cap, a doua cere să pornești de la ceva ce știi că e greșit. A șasea lecție nu adaugă o metodă, ci întrebarea dinaintea tuturor: care dintre ele se potrivește aici?

De unde încep dacă nu reușesc să pornesc problemele cu text?

De la citirea enunțului cu creionul în mână: subliniezi ce se dă, încercuiești ce se cere și scrii alături, cu cuvintele tale, ce legătură există între ele. Abia apoi alegi metoda. Blocajul la problemele cu text vine aproape întotdeauna din citire, nu din calcul, iar exercițiile de calcul în plus nu îl repară.

Cât de lungă trebuie să fie rezolvarea scrisă?

Cât să se vadă drumul: ce se calculează la fiecare pas și de ce. Baremul acordă puncte pe pași, deci o rezolvare care sare de la enunț la răspuns pierde puncte chiar dacă rezultatul e corect. Trei sau patru rânduri, fiecare cu o operație și o explicație scurtă, sunt de obicei suficiente.

Metoda figurativă cere desen la lucrare?

Da, și desenul se punctează. Segmentele nu trebuie desenate la scară exactă, dar trebuie să respecte relația din enunț: dacă un număr este de trei ori mai mare, segmentul lui are trei părți egale alături de una singură. Din desen se vede că ai priceput problema, chiar înainte să faci vreun calcul.