Exerciții rezolvate — Organizarea și reprezentarea datelor (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Organizarea și reprezentarea datelor", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Un profesor a notat pentru 22 de elevi câți frați/surori are fiecare, obținând acest tabel de frecvențe:

   Nr. frați/surori	0	1	2	3
   Nr. elevi	5	9	6	3

   Ce poți spune despre acest tabel?

   • a) Tabelul este corect, suma frecvențelor este 22.
   • b) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 23, nu 22.
   • c) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 21, nu 22.
   • d) Nu putem ști dacă tabelul este corect fără să refacem răbojul de la capăt.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 23, nu 22.

   Adunăm frecvențele: $5+9+6+3=23$. Cum am întrebat doar 22 de elevi, suma ar trebui să fie 22, nu 23. Deci există o greșeală la numărat undeva în tabel — verificarea totalului ne-a prins-o imediat.

   Lecția: Date statistice organizate în tabele →

2. Care dintre următoarele NU este un element obligatoriu al unui grafic cu bare?

   • a) titlul graficului
   • b) cele două axe (Ox și Oy)
   • c) culoarea diferită a fiecărei bare
   • d) unitatea (scara) de pe axa verticală
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) culoarea diferită a fiecărei bare

   Elementele obligatorii sunt: titlul, cele două axe, etichetele și unitatea. Culoarea barelor este opțională și nu transmite nicio informație numerică — doar înălțimea contează.

   Lecția: Grafice cu bare →

3. Un magazin de jucării a vândut zilnic: Luni 12, Marți 18, Miercuri 18, Joi 10 jucării. Între ce două zile linia graficului este orizontală?

   • a) Luni – Marți
   • b) Marți – Miercuri
   • c) Miercuri – Joi
   • d) Linia nu este orizontală în niciun interval
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Marți – Miercuri

   Valoarea rămâne aceeași (18) din marți în miercuri, deci segmentul dintre aceste două puncte este orizontal, adică numărul de jucării vândute nu s-a schimbat. Între luni și marți linia urcă ($12\to 18$), iar între miercuri și joi linia coboară ($18\to 10$).

   Lecția: Grafice cu linii; citirea și interpretarea graficelor →

4. Un elev a calculat media numerelor $12$, $19$, $25$ și a obținut unul dintre rezultatele de mai jos. Care rezultat este sigur greșit, fără să refaci tot calculul?

   • a) $18$
   • b) $17$
   • c) $29$
   • d) $20$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $29$

   Media unui set de date este întotdeauna cuprinsă între cea mai mică valoare ($12$) și cea mai mare valoare ($25$) din set. Rezultatul $29$ depășește maximul ($25$), deci este imposibil ca media să fie $29$ — elevul a greșit sigur calculul. (De fapt, media corectă este $(12+19+25):3=56:3\approx 18,67$.)

   Lecția: Media unui set de date statistice; estimarea și compararea mediei →

5. Notele unei grupe au fost, în ordinea obținerii: $5,7,5,8,6,7,5,9,7$. Care este frecvența notei $7$?

   • a) $2$
   • b) $3$
   • c) $4$
   • d) $5$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $3$

   Parcurgem șirul și numărăm aparițiile lui $7$: apare pe pozițiile $2$, $6$ și $9$, deci de $3$ ori. Frecvența notei $7$ este $3$. (Verificare rapidă: frecvențele sunt $5\to 3$, $7\to 3$, $8\to 1$, $6\to 1$, $9\to 1$, iar proba $3+3+1+1+1=9$ se potrivește cu cele $9$ note din șir.)

   Lecția: Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori →

6. La un chestionar despre un cerc de robotică, elevii unei clase au completat acest tabel cu două intrări:

   	Da	Nu	Total
   Fete	10	5	15
   Băieți	12	6	18
   Total	22	11	?

   Care este valoarea corectă din colțul magic (totalul general) al tabelului?

   • a) 32
   • b) 33
   • c) 34
   • d) 28
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 33

   Colțul magic se poate calcula în două feluri și trebuie să dea același rezultat: pe linii, $15+18=33$; pe coloane, $22+11=33$. Ambele dau 33, deci tabelul este corect și au participat 33 de elevi în total.

   Lecția: Date statistice organizate în tabele →

7. Într-un grafic cu bare, patru orașe au trimis la un concurs: 6, 9, 10 și 15 participanți, adică un total de 40 de participanți. Ce fracție ireductibilă din total reprezintă orașul cu 10 participanți?

   • a) $\frac{1}{4}$
   • b) $\frac{1}{5}$
   • c) $\frac{2}{5}$
   • d) $\frac{10}{40}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{1}{4}$

   Fracția este $\frac{10}{40}$. Simplificăm cu 10: $\frac{10:10}{40:10}=\frac{1}{4}$. Varianta d nu este simplificată, deci nu e fracția ireductibilă cerută.

   Lecția: Grafice cu bare →

8. Se construiește un grafic cu linii pentru evoluția numărului de pești dintr-un lac, măsurat în fiecare an, timp de 5 ani. Ce trebuie să punem pe axa orizontală $Ox$?

   • a) numărul de pești
   • b) anii
   • c) numele lacului
   • d) adâncimea lacului
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) anii

   Regula fixă a graficului cu linii este: pe axa orizontală $Ox$ punem întotdeauna timpul (aici, anii), iar pe axa verticală $Oy$ punem valoarea măsurată (aici, numărul de pești). Dacă am inversa axele, graficul nu ar mai respecta convenția și ar deveni greu de citit.

   Lecția: Grafice cu linii; citirea și interpretarea graficelor →

9. Calculează media numerelor $22$, $34$, $19$, $41$.

   • a) $29$
   • b) $19$
   • c) $39$
   • d) $116$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $29$

   Suma valorilor este $22+34+19+41=116$. Numărul valorilor este $4$. Media este $116:4=29$. Verificare: $29$ se află între cea mai mică valoare ($19$) și cea mai mare ($41$). Varianta $116$ apare dacă uiți să împarți la $4$.

   Lecția: Media unui set de date statistice; estimarea și compararea mediei →

10. La un test au participat $15$ elevi, iar $6$ dintre ei au luat nota $9$. Ce fracție (simplificată) din elevi au luat nota $9$?

    • a) $\frac{6}{15}$
    • b) $\frac{3}{5}$
    • c) $\frac{2}{5}$
    • d) $\frac{1}{3}$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) $\frac{2}{5}$

    Partea se scrie cu frecvența la numărător și totalul la numitor: $\frac{6}{15}$. Simplificăm împărțind și numărătorul, și numitorul la $3$: $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$. Deci două cincimi dintre elevi au luat nota $9$.

    Lecția: Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori →

11. O profesoară a notat pentru 25 de elevi câte cărți au citit în vacanță, obținând acest tabel de frecvențe:

    Nr. cărți citite	0	1	2	3
    Nr. elevi	4	10	7	5

    Ce poți spune despre acest tabel?

    • a) Tabelul este corect, suma frecvențelor este 25.
    • b) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 26, nu 25.
    • c) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 24, nu 25.
    • d) Nu putem ști dacă tabelul este corect fără să refacem răbojul de la capăt.
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Tabelul este greșit: suma frecvențelor este 26, nu 25.

    Adunăm frecvențele: $4+10+7+5=26$. Cum am întrebat doar 25 de elevi, suma ar trebui să fie 25, nu 26. Deci există o greșeală la numărat undeva în tabel.

    Lecția: Date statistice organizate în tabele →

12. Într-un grafic cu bare corect construit, ce trebuie să fie la fel pe toată axa verticală?

    • a) culoarea barelor
    • b) unitatea (scara)
    • c) numărul de bare
    • d) lungimea etichetelor
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) unitatea (scara)

    Unitatea (scara) trebuie să fie aceeași pe toată axa verticală, altfel distanțele dintre liniuțe nu mai reprezintă valori egale și graficul înșală. Culoarea barelor, numărul lor sau lungimea etichetelor nu influențează corectitudinea citirii valorilor.

    Lecția: Grafice cu bare →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.