Fracții zecimale — clasa a V-a

O fracție zecimală este un număr scris cu virgulă: în stânga ei stă partea întreagă, în dreapta partea zecimală. La clasa a V-a capitolul are paisprezece lecții și duce de la citirea numărului cu virgulă până la ordinea operațiilor cu numere raționale pozitive.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

Fracțiile zecimale sunt aceleași cantități ca fracțiile ordinare, doar scrise altfel; de aceea capitolul vine imediat după ele. Ce înveți aici este scrierea pe poziții: fiecare cifră de după virgulă are locul ei, iar locul îi dă mărimea. Mai jos ai cele paisprezece lecții, regulile, exercițiile rezolvate și cele două teste.

Ce se evaluează din fracții zecimale în clasa a V-a

Capitolul cere patru lucruri, iar cerințele de clasă vin de obicei chiar în ordinea asta: citire, aproximare, comparare, calcul. Așa sună fiecare (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Cerințele cu bani și cu unități de măsură sunt tot de aici: prețurile, kilogramele și metrii se scriu cu virgulă, deci se calculează cu regulile acestui capitol.

Teorie: cele paisprezece lecții ale capitolului

Primele șase lecții sunt despre scriere și citire, ultimele opt despre calcul.

• Fracția zecimală: scriere, citire, partea întreagă și partea zecimală — lecția care fixează ce înseamnă fiecare poziție de după virgulă. Tot restul capitolului se sprijină pe ea.
• Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 ca fracții zecimale — drumul dinspre capitolul anterior încoace, în cazul în care numitorul este 10, 100 sau 1000.
• Transformarea unei fracții zecimale finite în fracție ordinară — drumul invers, cu simplificarea la final. Cerințele cer de multe ori forma ireductibilă.
• Aproximări ale fracțiilor zecimale prin lipsă și prin adaos; rotunjiri — lecția care face diferența dintre „aproximează" și „rotunjește", două cuvinte care în vorbirea obișnuită înseamnă același lucru, dar la matematică nu.
• Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale — compararea se face pe poziții, nu pe lungimea scrierii; aici se repară ideea că 0,89 ar fi mai mare decât 0,9 fiindcă are mai multe cifre.
• Reprezentarea fracțiilor zecimale pe axa numerelor — poziția numărului între două numere naturale, cu diviziuni din zecime în zecime.
• Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale — prima pereche de operații, cu o singură regulă de așezare: virgulă sub virgulă.
• Înmulțirea fracțiilor zecimale; înmulțirea cu 10, 100, 1000 — se înmulțește ca la numere naturale, iar virgula se pune la final după o numărătoare de zecimale.
• Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală — momentul în care împărțirea nu se mai oprește la rest, ci continuă după virgulă.
• Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural; împărțirea cu 10, 100, 1000 — cazul cu împărțitor întreg, cel în care virgula rămâne pe loc la cât.
• Împărțirea a două fracții zecimale — cazul general, rezolvat prin mutarea virgulei la amândouă numerele până când împărțitorul devine întreg.
• Transformarea fracției ordinare în zecimală; periodicitate; fracții zecimale periodice — lecția în care apare perioada și se învață notația cu paranteză.
• Numărul rațional pozitiv; ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive — cele două scrieri, ordinară și zecimală, sunt puse sub același nume, iar ordinea operațiilor rămâne cea știută.
• Media aritmetică; procente cu zecimale; transformări monetare și schimburi valutare — aplicațiile de final, cele care apar în probleme cu bani.

Formule

Capitolul are puține reguli scrise și multe reguli de așezare pe hârtie. Cele scrise sunt astea:

• Zecimală finită → fracție — regula de care ai nevoie la a treia lecție și, mai târziu, ori de câte ori un calcul iese mai simplu în scriere ordinară.
• Scrierea în baza 10 — explică de ce înmulțirea cu 10, 100 sau 1000 mută virgula și cu câte poziții; e formula din spatele lecțiilor a opta și a zecea.
• Ordinea operațiilor — se deschide la penultima lecție, când în același exercițiu apar și paranteze, și numere cu virgulă.
• Media aritmetică, p% dintr-un număr și procentele prietenoase — trioul de la ultima lecție, folosit în calculele cu prețuri și reduceri.

Familia de formule se deschide de la fracții; definițiile scurte ale termenilor stau la fracție zecimală, rotunjire, estimare și axa numerelor.

Ce nu intră aici, deși pare că ar trebui. Drumul invers de la o fracție periodică înapoi la fracție ordinară nu este materie de clasa a V-a: în programa clasei se cere să obții perioada împărțind și să o notezi corect, nu să reconstruiești fracția din ea. Reconstrucția se învață în clasa a VI-a, o dată cu numerele raționale, deci nu o cere niciun barem al acestui capitol.

Un exemplu propriu, cu cele două capcane de virgulă puse una lângă alta: 0,25 · 0,4 și 4,5 : 0,5. La înmulțire se calculează 25 · 4 = 100, iar rezultatul primește atâtea zecimale câte au împreună cei doi factori, adică trei: 0,100, care se scrie 0,1. La împărțire se mută virgula cu o poziție la amândouă numerele, deci 45 : 5 = 9. Un rezultat a scăzut sub factori, celălalt a crescut peste deîmpărțit — și amândouă sunt corecte.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece, toate cu variante de răspuns; răspunsul corect, explicația și lecția de proveniență stau sub „Vezi rezolvarea", ca să lucrezi întâi și să te compari după. Acoperă scrierea și citirea, trecerea din fracție ordinară cu numitor 10, 100 sau 1000 în fracție zecimală, aproximările, compararea, reprezentarea pe axă și toate cele patru operații, inclusiv cazurile cu 10, 100 și 1000 — câte un exercițiu din fiecare lecție. Drumul invers, din zecimală finită în fracție ordinară, și periodicitatea nu au aici exercițiu propriu; pe ele lucrezi la cerințele a patra și a unsprezecea din testul de fracții periodice și numărul rațional.

Exerciții cu verificare

Când vrei să rezolvi tu, cu ajutor doar unde te blochezi, intră în testul ghidat de fracții zecimale. Aplicația îți dă pasul următor exact în punctul în care te-ai oprit, nu răspunsul întreg. La numerele cu virgulă ghidajul intervine mai ales la așezarea în coloană și la numărătoarea zecimalelor de la înmulțire, cele două locuri în care un calcul corect ajunge la un rezultat greșit.

Teste cu barem

Cele două teste acoperă amândouă capitolul, dar apasă la final pe lucruri diferite; baremul și rezolvările sunt scrise deschis, în josul fiecărei pagini.

• Test: scrierea, ordonarea și operațiile cu fracții zecimale — trece prin tot capitolul, de la partea întreagă până la perioadă, ordinea operațiilor și un calcul cu bani la final, cu greutatea pe scriere, ordonare și cele patru operații. 16 cerințe, 40–50 de minute, 100 de puncte, din care 10 din oficiu.
• Test: fracții periodice, numărul rațional pozitiv și aplicații — reia tot capitolul, apoi apasă, la cerințele 11–15, pe perioadă, ordinea operațiilor, media aritmetică, procente și un schimb valutar. 16 cerințe și 50 de minute; din cele 100 de puncte, 6 se dau din oficiu.

Aceleași lucruri se cer și în testul sumativ de semestrul al II-lea.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul acesta se verifică înainte de calcul, nu după: rotunjește la întregul vecin numerele mai mari decât 1, lasă-le neatinse pe cele de sub 1, fă operația în minte și ține minte cifra care iese. Rezultatul exact trebuie să cadă lângă ea; dacă e de zece ori mai mare sau de zece ori mai mic, virgula stă în locul greșit. Estimarea prinde greșeala în patru locuri:

1. La adunare și scădere, 12,5 + 3,75 se estimează 13 + 4 ≈ 17. Un rezultat de forma 16,25 trece, unul de 50 nu — semn că numerele nu au fost aliniate după virgulă.
2. La înmulțire, 1,2 · 0,5 se estimează 1 · 0,5 ≈ 0,5. Dacă îți iese 6, ai numărat o singură zecimală în loc de două; dacă îți iese 60, ai uitat virgula de tot.
3. La împărțire, 4,5 : 0,5 se estimează 5 : 0,5 = 10, deci rezultatul trebuie să fie mai mare decât 4,5. Un rezultat mai mic arată că virgula s-a mutat doar la un număr, nu la amândouă.
4. La 10, 100 și 1000, estimarea spune direcția: înmulțind, numărul crește, deci virgula merge spre dreapta; împărțind, scade, deci merge spre stânga.

Estimarea nu înlocuiește calculul și nu îți dă răspunsul; îți spune doar dacă răspunsul pe care l-ai scris e cam de mărimea potrivită. La cerințele cu bani este verificarea care se face oricum, din reflex.

Recapitulare și repetare înainte de test

Cele două capitole de fracții se reiau împreună la recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale. Pentru o repetare scurtă sunt mini-lecțiile fracția zecimală, compararea și ordonarea fracțiilor zecimale și numărul rațional pozitiv.

Modele de lucrare scrisă ai la teze și lucrări scrise. Pentru caiet, tipărește fișele de lucru.

De aici încolo

Capitolul își ia valorile din fracții ordinare și se descarcă în unități de măsură, unde fiecare transformare înseamnă o mutare de virgulă. Aproximările vin din numere naturale, unde s-a învățat rotunjirea la ordine. Materia întreagă a anului este pe hub-ul clasei a V-a, iar continuarea, în clasa următoare, pe hub-ul clasei a VI-a.

Întrebări frecvente

Cât de lung e capitolul de fracții zecimale, în lecții?

Paisprezece, în două părți inegale. Primele șase sunt despre scriere, aproximare, comparare și reprezentare pe axă, iar ultimele opt despre calcul: adunare, scădere, înmulțire, cele trei feluri de împărțire, periodicitate și ordinea operațiilor. Capitolul mai are 12 exerciții rezolvate și două teste cu barem.

Ce trebuie să știu dinainte ca să pot începe capitolul?

Fracțiile ordinare, cel puțin până la simplificare, și împărțirea numerelor naturale cu rest. Fracțiile zecimale se nasc din împărțiri care nu se opresc, iar transformarea în fracție ordinară cere simplificare. Fără ele, regulile de aici par niște pași fără motiv, iar asta ține până la primul exercițiu care le pune împreună.

În ce ordine se învață cele trei lecții de împărțire?

Întâi împărțirea a două numere naturale cu rezultat zecimal, apoi împărțirea unui număr zecimal la unul întreg, apoi împărțirea a două numere zecimale. Ordinea nu e întâmplătoare: fiecare pas adaugă o singură dificultate nouă. Dacă sari peste prima, nu înțelegi de unde vine virgula la cât; dacă sari peste a doua, mutarea virgulei la amândouă numerele pare o regulă fără explicație.

De ce apare perioada la unele fracții și la altele nu?

Depinde de numitorul fracției ireductibile din care pornești. Dacă el se descompune numai în doi și cinci, împărțirea se oprește și rezultatul are un număr finit de zecimale; dacă apare orice alt factor, cifrele încep să se repete. La clasa a V-a nu se cere justificarea, ci recunoașterea perioadei și scrierea ei corectă cu paranteză.

Am nevoie de calculator pentru operațiile cu numere zecimale?

Nu, și mai ales nu la început: toate exercițiile de la clasă sunt gândite cu numere care se pot calcula pe hârtie, iar lucrările scrise se dau fără calculator. Calculatorul ascunde exact pasul care se evaluează, adică poziția virgulei. Mai util este exercițiul de estimare descris mai sus, care se face din cap.

Ce înseamnă „număr rațional pozitiv" și de ce apare abia la sfârșit?

Este numele comun al celor două scrieri învățate până acolo, cea ordinară și cea zecimală, privite ca același număr. Apare la sfârșit fiindcă are sens numai după ce știi să treci dintr-o formă în alta; înainte de asta ar fi doar un cuvânt în plus. De la el pornește, în clasa a VI-a, mulțimea numerelor raționale.

Ce fac dacă rezultatul unui exercițiu are prea multe zecimale?

Verifici întâi dacă enunțul cere o rotunjire; dacă da, o faci la ordinul cerut și scrii semnul potrivit. Dacă nu cere nimic, rezultatul se lasă exact, cu toate zecimalele lui, iar când împărțirea nu se termină, se scrie ca fracție ordinară sau cu perioadă. Rotunjirea făcută din proprie inițiativă în mijlocul calculului este cauza obișnuită a răspunsurilor apropiate, dar greșite.