Acasă · Clasa a VI-a · Teste · Simularea 4 — Evaluarea Națională la clasa a VI-a (accent pe geometrie)

Simularea 4 — Evaluarea Națională la clasa a VI-a (accent pe geometrie)

Exerciții

Subiectul I — răspuns scurt (30 de puncte)

Scrie doar răspunsul. Fiecare item se notează integral sau cu zero, dacă nu se cere altfel în barem.

Exercițiul 1 (4 puncte)

Măsura unui unghi este de 37°. a) Cât are complementul lui? b) Cât are suplementul lui?

Exercițiul 2 (6 puncte)

Dreptele a și b sunt paralele și sunt tăiate de secanta c. Unul dintre unghiurile formate are măsura de 118°.

Scrie măsura unghiului care este, față de cel dat: a) corespondent; b) altern intern; c) intern de aceeași parte a secantei (conjugat).

Exercițiul 3 (5 puncte)

Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt proporționale cu numerele 1, 2 și 3. Află măsurile celor trei unghiuri.

Exercițiul 4 (5 puncte)

Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F): a) Două unghiuri opuse la vârf au aceeași măsură. b) Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de 360°. c) Două drepte perpendiculare formează patru unghiuri de câte 90°. d) Un triunghi dreptunghic poate fi și isoscel. e) Unghiurile alterne interne formate de două drepte paralele tăiate de o secantă sunt suplementare.

Exercițiul 5 (5 puncte)

Într-o tabără, un grup de copii (între 20 și 40 de copii) poate fi împărțit exact atât în echipe de câte 6, cât și în echipe de câte 8 copii, fără să rămână cineva. Câți copii sunt în grup?

Exercițiul 6 (5 puncte)

Într-un săculeț sunt 5 bile roșii, 3 albastre și 2 verzi. Se extrage o bilă la întâmplare. a) Care este probabilitatea de a extrage o bilă roșie? b) Care este probabilitatea de a extrage o bilă care nu este verde?

Subiectul II — rezolvare completă (60 de puncte)

Scrie toate calculele și justificările.

Exercițiul 7 (6 puncte)

Două unghiuri sunt adiacente suplementare, iar unul dintre ele are măsura cu 40° mai mare decât celălalt. Află măsurile celor două unghiuri.

Exercițiul 8 (6 puncte)

Calculează valoarea expresiei: $E = (- 3)^{2} \cdot 2 - (- 5) + (- 12) : 4$

Exercițiul 9 (8 puncte)

a) Efectuează: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$ . b) Compară numerele raționale $- \frac{2}{3}$ și $- \frac{3}{5}$ , scriind între ele semnul potrivit.

Exercițiul 10 (8 puncte)

Un produs costă 250 lei. Prețul se scumpește cu 12%, apoi noul preț se ieftinește cu 10%. a) Care este prețul final al produsului? b) Cu cât la sută diferă prețul final față de prețul inițial?

Exercițiul 11 (8 puncte)

a) Patru robinete identice umplu un bazin în 6 ore. În câte ore umplu același bazin 3 robinete identice, deschise în același timp? b) Știind că 6 caiete costă 18 lei, cât costă 10 caiete de același fel?

Exercițiul 12 (8 puncte)

Notele a 7 elevi la un test sunt: 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10. a) Calculează media aritmetică a notelor. b) Determină amplitudinea seriei de note (diferența dintre nota cea mai mare și nota cea mai mică). c) Care este frecvența absolută a notei care apare cel mai des?

Exercițiul 13 (8 puncte)

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente suplementare. $O M$ este bisectoarea unghiului $A O B$ , iar $O N$ este bisectoarea unghiului $B O C$ .

a) Arată că $m (M O N) = 90°$ , oricare ar fi măsura unghiului $A O B$ . b) Dacă $m (A O B) = 110°$ , calculează $m (M O B)$ și $m (B O N)$ .

Exercițiul 14 (8 puncte)

Un teren are forma unui triunghi $A B C$ , cu unghiul drept în vârful $A$ $(m (A) = 90°)$ . Se știe că $m (B) = 2 \cdot m (C)$ .

a) Află măsurile unghiurilor $B$ și $C$ . b) Precizează tipul triunghiului după unghiuri și după laturi. c) Calculează măsura unghiului exterior triunghiului din vârful $C$ și verifică rezultatul folosind teorema unghiului exterior.

Barem și răspunsuri

Total: 100 de puncte (90 de puncte itemii + 10 puncte din oficiu). La Subiectul II, răspunsul corect fără justificare se punctează parțial.

Subiectul I (30 de puncte)

Exercițiul 1 (4 p)

a) Complementul: $90° - 37° = 53°$ (2 p). b) Suplementul: $180° - 37° = 143°$ (2 p).

Exercițiul 2 (6 p)

a) Corespondent: 118° (unghiurile corespondente la drepte paralele sunt congruente) (2 p). b) Altern intern: 118° (unghiurile alterne interne sunt congruente) (2 p). c) Intern de aceeași parte: $180° - 118° = 62°$ (sunt suplementare) (2 p).

Exercițiul 3 (5 p)

Notăm măsurile $1 x, 2 x, 3 x$ . Suma este $180°$ : $1 x + 2 x + 3 x = 6 x = 180° \Rightarrow x = 30°$ . Unghiurile sunt 30°, 60°, 90°. (2 p ecuație, 3 p valori)

Exercițiul 4 (5 p)

Câte 1 punct: a) A; b) F (suma este 180°); c) A; d) A (ex.: triunghiul 45°–45°–90°); e) F (unghiurile alterne interne sunt congruente, nu suplementare).

Exercițiul 5 (5 p)

Numărul trebuie să se împartă exact la 6 și la 8, deci este multiplu comun: $c.m.m.m.c. (6, 8) = 24$ . Singurul multiplu al lui 24 cuprins între 20 și 40 este 24. Răspuns: 24 de copii.

Exercițiul 6 (5 p)

În total sunt $5 + 3 + 2 = 10$ bile. a) $P (ro ș ie) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ (2,5 p). b) Bile care nu sunt verzi: $10 - 2 = 8$ , deci $P = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ (2,5 p).

Subiectul II (60 de puncte)

Exercițiul 7 (6 p)

Notăm cel mai mic unghi cu $x$ ; celălalt este $x + 40°$ . Fiind suplementare: $x + (x + 40°) = 180° \Rightarrow 2 x = 140° \Rightarrow x = 70°$ . Unghiurile sunt 70° și 110°. (3 p ecuația, 3 p rezultatul; verificare: $70 + 110 = 180$ .)

Exercițiul 8 (6 p)

Respectăm ordinea operațiilor (puteri, apoi înmulțire/împărțire, apoi adunare/scădere): $(- 3)^{2} = 9$ ; $9 \cdot 2 = 18$ ; $- (- 5) = + 5$ ; $(- 12) : 4 = - 3$ . $E = 18 + 5 - 3 = 20$ .

Exercițiul 9 (8 p)

a) Aducem la numitorul comun 12: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ , $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ , $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ . $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (5 p). b) $- \frac{2}{3} = - \frac{10}{15}$ și $- \frac{3}{5} = - \frac{9}{15}$ . Cum $- 10 < - 9$ , rezultă $- \frac{2}{3} < - \frac{3}{5}$ (3 p).

Exercițiul 10 (8 p)

a) După scumpire: $250 + 12% \cdot 250 = 250 + 30 = 280$ lei. După ieftinire: $280 - 10% \cdot 280 = 280 - 28 = 252$ lei (5 p). b) Diferența: $252 - 250 = 2$ lei, adică $\frac{2}{250} = 0, 008 = 0, 8%$ mai scump decât inițial (3 p).

Exercițiul 11 (8 p)

a) Mărimi invers proporționale (mai puține robinete ⇒ mai mult timp): $4 \cdot 6 = 3 \cdot t \Rightarrow t = \frac{24}{3} = 8$ ore (4 p). b) Mărimi direct proporționale: un caiet costă $18 : 6 = 3$ lei, deci 10 caiete costă $10 \cdot 3 = 30$ lei (4 p).

Exercițiul 12 (8 p)

a) Media: $\frac{6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10}{7} = \frac{56}{7} = 8$ (3 p). b) Nota maximă este 10, nota minimă este 6, deci amplitudinea: $10 - 6 = 4$ (3 p). c) Nota care apare cel mai des este 8, cu frecvența absolută $3$ (apare de 3 ori) (2 p).

Exercițiul 13 (8 p)

a) Fiind adiacente suplementare: $m (A O B) + m (B O C) = 180°$ . Bisectoarele înjumătățesc unghiurile: $m (M O B) = \frac{m ( A O B )}{2}$ și $m (B O N) = \frac{m ( B O C )}{2}$ . $m (M O N) = m (M O B) + m (B O N) = \frac{m ( A O B ) + m ( B O C )}{2} = \frac{180°}{2} = 90° .$ Rezultatul nu depinde de măsura lui $A O B$ (5 p). b) Pentru $m (A O B) = 110°$ : $m (M O B) = \frac{110°}{2} = 55°$ ; $m (B O C) = 180° - 110° = 70°$ , deci $m (B O N) = \frac{70°}{2} = 35°$ . (Verificare: $55° + 35° = 90°$ .) (3 p)

Exercițiul 14 (8 p)

a) Suma unghiurilor: $m (A) + m (B) + m (C) = 180°$ , deci $m (B) + m (C) = 90°$ . Cu $m (B) = 2 \cdot m (C)$ : $2 C + C = 90° \Rightarrow 3 C = 90° \Rightarrow m (C) = 30°$ și $m (B) = 60°$ (4 p). b) Triunghi dreptunghic (are un unghi de 90°) și scalen (toate unghiurile diferite ⇒ toate laturile diferite) (2 p). c) Unghiul exterior din $C$ este suplementul lui $C$ : $180° - 30° = 150°$ . Verificare cu teorema unghiului exterior (un unghi exterior este egal cu suma celor două unghiuri interioare nealăturate): $m (A) + m (B) = 90° + 60° = 150°$ . ✔ (2 p)

Sfaturi de examen: citește fiecare enunț de două ori și subliniază datele; la geometrie fă întâi figura; verifică mereu că suma unghiurilor unui triunghi este 180° și că două unghiuri suplementare dau 180°; lasă răspunsul fără justificare doar la Subiectul I. Gestionarea timpului: ~2 minute/item la Subiectul I și ~5 minute/item la Subiectul II, păstrând 5 minute pentru verificare finală.

Pentru părinți

Acest test reproduce formatul Evaluării Naționale la clasa a VI-a — partea de matematică: itemi pe competențe, în contexte practice (model PISA), cu subpuncte și rezolvare justificată.

Timp recomandat: 60 de minute, fără pauză, ca la examen.
Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe cei 14 itemi + 10 puncte din oficiu).
Cum se aplică: copilul lucrează singur, doar cu instrumente de geometrie (riglă, raportor, echer) și un creion. Nu se folosește calculatorul.
Structură: Subiectul I (6 itemi cu răspuns scurt) și Subiectul II (8 itemi cu rezolvare completă și justificare).
Notare orientativă: punctaj ÷ 10 = nota (ex.: 80 de puncte ≈ nota 8).
Sfat: la geometrie, întâi se face o figură mare și clară; răspunsul fără justificare nu primește punctaj integral la Subiectul II.

Accentul acestei simulări cade pe geometrie (unghiuri, paralelism, perpendicularitate, triunghiuri), cu recapitulare integrată din celelalte domenii (mulțimi și divizibilitate, numere întregi și raționale, rapoarte–proporții–procente, organizarea datelor și probabilități).