Test: adunarea, scăderea și înmulțirea numerelor naturale

🦊 Aventura din Pădurea Numerelor

Veverița Vivi vrea să ajungă la Stejarul Comorii, unde o așteaptă un cufăr cu alune de aur. Dar poteca e plină de încuietori matematice! La fiecare oprire, Vivi rezolvă un exercițiu și primește o cheie. Ajut-o pe Vivi să adune toate cheile și să deschidă comoara!

👨‍👩‍👧 Pentru părinți

• Cum se aplică: copilul lucrează singur, pe foaie, fără calculator. Citiți împreună povestea de la început, apoi lăsați-l să rezolve pe rând.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu).
• Timp recomandat: 50 de minute.
• Sfat: încurajați verificarea fiecărui rezultat (la scădere prin adunare, la împărțire prin teorema împărțirii cu rest). Răspunsurile explicate sunt la final.

Exerciții

Exercițiul 1 — Prima cheie: aduni iute (5 puncte)

Vivi pune alunele în grămăjoare. Calculează rapid, grupând inteligent termenii (folosește comutativitatea și asociativitatea):

$$27+89+73+11=?$$

Exercițiul 2 — Roata morii (6 puncte)

La moara pădurii, înmulțirea merge mai ușor dacă schimbi ordinea factorilor. Calculează rapid, folosind proprietățile înmulțirii:

$$25\cdot 17\cdot 4=?$$

Indiciu: caută doi factori care dau un număr rotund.

Exercițiul 3 — Darea în factor comun (6 puncte)

Vivi observă că numărul 7 apare în ambele produse. Scoate factorul comun și calculează:

$$7\cdot 15+7\cdot 85=?$$

Exercițiul 4 — Scoaterea factorului comun (6 puncte)

Scrie suma ca un produs (scoate factorul comun), apoi calculează:

$$12\cdot 9+12\cdot 11=?$$

Exercițiul 5 — Vraja distributivității (6 puncte)

Desface numărul folosind distributivitatea și calculează în minte:

$$8\cdot 103=8\cdot (100+3)=?$$

Exercițiul 6 — Adevărat sau Fals? (5 puncte — câte 1 punct)

Încercuiește A (adevărat) sau F (fals):

a) Scăderea numerelor naturale este comutativă: $9-4=4-9$. … A / F

b) Numărul 0 este element neutru la adunare: $a+0=a$. … A / F

c) Înmulțirea cu 1 nu schimbă numărul: $a\cdot 1=a$. … A / F

d) Înmulțirea este asociativă: $(2\cdot 3)\cdot 4=2\cdot (3\cdot 4)$. … A / F

e) Pentru orice număr natural, $a-0=0$. … A / F

Exercițiul 7 — Împărțirea exactă (6 puncte)

Vivi împarte alunele în pungi egale, fără să rămână niciuna pe afară. Calculează și apoi verifică prin înmulțire:

$$144:12=?$$

Exercițiul 8 — Împărțirea cu rest (8 puncte)

Vivi are 47 de alune și vrea să le pună în farfurioare de câte 6. Câte farfurioare pline iese și câte alune rămân?

Scrie câtul și restul, apoi verifică folosind teorema împărțirii cu rest: $D=\hat{I}\cdot C+R$.

Exercițiul 9 — Cufărul ascuns (6 puncte)

La împărțirea unui număr la 8 s-a obținut câtul 12 și restul 5. Află deîmpărțitul (numărul de la început), folosind teorema împărțirii cu rest.

Exercițiul 10 — Labirintul parantezelor (8 puncte)

Respectă ordinea efectuării operațiilor și parantezele:

$$120-[3\cdot (15+5)-2\cdot (8+7)]=?$$

Exercițiul 11 — Mersul invers (6 puncte)

Găsește numărul necunoscut $x$ (lucrează „de la coadă la cap"):

$$(x-8)\cdot 5=60$$

Exercițiul 12 — Ochiul ager: estimare (6 puncte)

Înainte de a calcula exact, Vivi estimează rotunjind fiecare număr la sute:

a) Estimează: $612+389\approx ?$ b) Calculează exact: $612+389=?$ c) Estimarea a fost aproape de rezultatul exact? (DA / NU)

Exercițiul 13 — Potrivește proprietatea (6 puncte — câte 1,5 puncte)

Trage o linie (sau scrie litera corectă) între proprietate și exemplul ei:

Exercițiul 14 — Comoara de la Stejar (10 puncte)

Vivi a strâns alune 5 zile la rând, câte 18 alune în fiecare zi. La final, a dăruit 26 de alune prietenilor care au ajutat-o.

a) Câte alune a strâns Vivi în total în cele 5 zile? (4 puncte) b) Câte alune i-au rămas după ce a dăruit cele 26? (3 puncte) c) Vivi vrea să împartă alunele rămase în mod egal la 8 prieteni. Câte primește fiecare și câte alune rămân nedăruite? (3 puncte)

🎉 Felicitări! Dacă ai rezolvat tot, Vivi a deschis cufărul cu alune de aur. Comoara e a ta!

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 p (90 p pe itemi + 10 p din oficiu).

Exercițiul 1 (5 p) — 200

$$27+73=100;89+11=100;100+100=200$$ Răspuns: 200. Am grupat termenii care dau numere rotunde (asociativitate + comutativitate). Barem: 2 p gruparea convenabilă, 3 p rezultatul corect.

Exercițiul 2 (6 p) — 1700

$$25\cdot 4=100;100\cdot 17=1700$$ Răspuns: 1700. Am schimbat ordinea factorilor (comutativitate) ca să obținem 100. Barem: 3 p alegerea factorilor 25 și 4, 3 p rezultatul.

Exercițiul 3 (6 p) — 700

$$7\cdot 15+7\cdot 85=7\cdot (15+85)=7\cdot 100=700$$ Răspuns: 700. Barem: 3 p scoaterea factorului comun 7, 3 p rezultatul.

Exercițiul 4 (6 p) — 240

$$12\cdot 9+12\cdot 11=12\cdot (9+11)=12\cdot 20=240$$ Răspuns: 240. Barem: 3 p scrierea ca produs $12\cdot (9+11)$, 3 p rezultatul.

Exercițiul 5 (6 p) — 824

$$8\cdot 103=8\cdot 100+8\cdot 3=800+24=824$$ Răspuns: 824. Barem: 3 p desfacerea $8\cdot 100+8\cdot 3$, 3 p rezultatul.

Exercițiul 6 (5 p) — F, A, A, A, F

a) F — scăderea NU este comutativă ($9-4=5$, dar $4-9$ nu se poate în numere naturale). b) A — 0 este element neutru la adunare. c) A — 1 este element neutru la înmulțire. d) A — înmulțirea este asociativă. e) F — corect este $a-0=a$ (nu 0). Barem: câte 1 p pentru fiecare.

Exercițiul 7 (6 p) — 12

$$144:12=12\text{(verificare: }12\cdot 12=144\text{)}$$ Răspuns: 12. Restul este 0, deci împărțirea este exactă. Barem: 3 p rezultatul, 3 p verificarea prin înmulțire.

Exercițiul 8 (8 p) — câtul 7, restul 5

$$47:6\Rightarrow C=7,R=5$$ Vivi umple 7 farfurioare și îi rămân 5 alune. Verificare: $\hat{I}\cdot C+R=6\cdot 7+5=42+5=47$. ✔ Important: restul $5<6$ (împărțitorul), deci e corect. Barem: 3 p câtul, 3 p restul, 2 p verificarea.

Exercițiul 9 (6 p) — 101

$$D=\hat{I}\cdot C+R=8\cdot 12+5=96+5=101$$ Răspuns: deîmpărțitul este 101. (Verificare: $101:8=12$ rest $5$, iar $5<8$. ✔) Barem: 3 p aplicarea formulei, 3 p rezultatul.

Exercițiul 10 (8 p) — 90

$$120-[3\cdot (15+5)-2\cdot (8+7)]$$ $$=120-[3\cdot 20-2\cdot 15]=120-[60-30]=120-30=90$$ Răspuns: 90. Ordinea: întâi parantezele rotunde, apoi înmulțirile, apoi scăderea din paranteza pătrată. Barem: 2 p parantezele rotunde, 3 p înmulțirile, 3 p rezultatul.

Exercițiul 11 (6 p) — x = 20

$$(x-8)\cdot 5=60\Rightarrow x-8=60:5=12\Rightarrow x=12+8=20$$ Răspuns: x = 20. (Verificare: $(20-8)\cdot 5=12\cdot 5=60$. ✔) Barem: 3 p primul pas invers ($x-8=12$), 3 p rezultatul.

Exercițiul 12 (6 p) — a) ≈ 1000; b) 1001; c) DA

a) $612\approx 600$ și $389\approx 400\Rightarrow 600+400=1000$. b) $612+389=1001$. c) DA, estimarea (1000) este foarte aproape de rezultatul exact (1001). Barem: 2 p estimarea, 2 p calculul exact, 2 p comparația.

Exercițiul 13 (6 p) — 1→c, 2→d, 3→a, 4→b

1 — c) $3+5=5+3$ (comutativitatea adunării). 2 — d) $(2\cdot 3)\cdot 4=2\cdot (3\cdot 4)$ (asociativitatea înmulțirii). 3 — a) $2\cdot (3+4)=2\cdot 3+2\cdot 4$ (distributivitatea). 4 — b) $7\cdot 1=7$ (element neutru la înmulțire). Barem: câte 1,5 p pentru fiecare potrivire corectă.

Exercițiul 14 (10 p) — a) 90; b) 64; c) câte 8, rămân 0

a) $5\cdot 18=90$ alune strânse în total. (4 p) b) $90-26=64$ alune rămase. (3 p) c) $64:8=8$, rest $0$ → fiecare prieten primește 8 alune și nu rămâne nicio alună (împărțire exactă). (3 p)

Scară orientativă de notare: 90–100 p = 🏅 excelent · 75–89 p = 😃 foarte bine · 60–74 p = 🙂 bine · sub 60 p = mai exersăm câteva opriri pe potecă!