🗺️ Test: Harta Comorii din Insula Numerelor

Ahoy, mateule! 🦜 Papagalul Cifrel a găsit o hartă spre comoara ascunsă pe Insula Numerelor. Ca să deschizi cufărul, trebuie să rezolvi probele de pe drum. Fiecare probă bine rezolvată îți dă o cheie de aur 🔑. Ești gata de aventură? Hai pe corabie!

📋 Pentru părinți

• Cum se aplică: Copilul lucrează singur, în liniște, cu creionul. Citiți împreună doar povestea de început, dacă e nevoie. Se poate folosi ciornă pentru enumerări.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu).
• Timp recomandat: 50 de minute.
• Materiale: creion, gumă, o foaie de ciornă. NU se folosește calculator.
• Sfat: încurajați copilul să scrie enumerările complet (toți divizorii, primii multipli), pentru că aici se câștigă punctele.

✏️ Itemi

Exercițiul 1. Adevărat sau Fals — busola divizibilității (6 puncte)

Cifrel îți spune câteva afirmații. Scrie A dacă e adevărat sau F dacă e fals.

a) Numărul 30 este divizibil cu 5. ____ b) Numărul 5 este un divizor al lui 30. ____ c) Numărul 30 este un multiplu al lui 4. ____

Exercițiul 2. Cheile lui 24 — toți divizorii (6 puncte)

Cufărul comorii are lacăte. Scrie TOȚI divizorii numărului 24, în ordine crescătoare.

Divizorii lui 24: ____________________________________________

Exercițiul 3. Pașii papagalului — multiplii lui 6 (6 puncte)

Cifrel sare din 6 în 6 pași pe plajă. Scrie primii 6 multipli nenuli ai lui 6.

Multiplii lui 6: ____________________________________________

Exercițiul 4. Încercuiește comorile lui 3 (6 puncte)

Încercuiește doar numerele care se împart exact la 3:

12 25 27 40 51 64

Exercițiul 5. Potrivește criteriul (6 puncte)

Trage o linie (potrivește) între număr și cu cine se împarte exact:

Exercițiul 6. Completează criteriile (6 puncte)

Completează spațiile cu numărul potrivit:

a) Un număr se împarte exact cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau ______ . b) Un număr se împarte exact cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau ______ . c) Un număr se împarte exact cu 9 dacă suma cifrelor lui se împarte exact cu ______ .

Exercițiul 7. Divizori comuni și cmmdc (7 puncte)

Cifrel are două săculețe: unul cu 12 monede, altul cu 18 monede.

a) Scrie divizorii lui 12: ____________________ b) Scrie divizorii lui 18: ____________________ c) Încercuiește divizorii comuni și scrie cmmdc (12, 18) = ____

Exercițiul 8. Multipli comuni și cmmmc (7 puncte)

O broască sare din 4 în 4 nuferi, alta din 6 în 6 nuferi.

a) Primii multipli ai lui 4: ____________________ b) Primii multipli ai lui 6: ____________________ c) Pe ce prim nufăr comun se întâlnesc? cmmmc (4, 6) = ____

Exercițiul 9. Criteriile cu 4 și cu 25 (6 puncte)

a) Încercuiește numărul care se împarte exact cu 4: 114 124 130 b) Încercuiește numărul care se împarte exact cu 25: 150 160 170

Exercițiul 10. Prime sau compuse? (6 puncte)

Scrie în dreptul fiecărui număr P (prim) sau C (compus):

7 → ____ 9 → ____ 13 → ____ 15 → ____

Exercițiul 11. Bilă pe traseu — divizor mascat (6 puncte)

Cifrel a uitat o cifră. Numărul 4☆8 trebuie să se împartă exact cu 9. Ce cifră lipsește în locul stelei (☆)? Arată cum ai gândit.

Cifra lipsă: ____

Exercițiul 12. Problemă — împărțim alunele (8 puncte)

Cifrel are 20 de alune și 30 de semințe. Vrea să facă pachete identice, cu același număr de alune în fiecare și același număr de semințe în fiecare, fără să rămână nimic.

Care este numărul CEL MAI MARE de pachete pe care le poate face? (Folosește cmmdc.)

Rezolvare: ________________________________________________

Exercițiul 13. Problemă — clopoțeii corăbiei (8 puncte)

Pe corabie, un clopot sună din 6 în 6 minute, iar altul din 8 în 8 minute. Acum au sunat amândouă deodată.

După câte minute vor suna din nou amândouă în același timp? (Folosește cmmmc.)

Rezolvare: ________________________________________________

Exercițiul 14. Cufărul cu numărul magic (6 puncte)

Ultimul lacăt cere un număr mai mic decât 20 care:

• se împarte exact cu 2 ȘI cu 3,
• dar NU se împarte exact cu 4.

Scrie două numere care merg: ____ și ____

✅ Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.

Exercițiul 1 (6 p — câte 2 p pentru fiecare) a) A — 30 se termină în 0, deci se împarte cu 5. b) A — fiindcă 30 : 5 = 6 (exact), 5 este divizor al lui 30. c) F — 30 : 4 nu este exact (4 × 7 = 28, 4 × 8 = 32), deci 30 nu este multiplu al lui 4.

Exercițiul 2 (6 p — lista completă a celor 8 divizori; fiecare divizor lipsă sau în plus = −1 p) Divizorii lui 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Explicație: căutăm perechile care dau 24: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6.

Exercițiul 3 (6 p — câte 1 p pe multiplu) Multiplii lui 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36. Explicație: îi obținem înmulțind 6 × 1, 6 × 2, 6 × 3, ...

Exercițiul 4 (6 p — câte 2 p, −2 p pentru fiecare greșit) Se încercuiesc: 12, 27, 51. Explicație (criteriul cu 3 — suma cifrelor): 1+2=3 ✔; 2+7=9 ✔; 5+1=6 ✔. La 25→7, 40→4, 64→10 (nu se împart cu 3).

Exercițiul 5 (6 p — câte 2 p pe potrivire) 100 — 10 (se termină în 00); 35 — 5 (se termină în 5); 81 — 9 (8+1=9).

Exercițiul 6 (6 p — câte 2 p) a) 8 b) 5 c) 9

Exercițiul 7 (7 p) a) Divizorii lui 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (2 p) b) Divizorii lui 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 (2 p) c) Divizori comuni: 1, 2, 3, 6; cmmdc (12, 18) = 6 (3 p)

Exercițiul 8 (7 p) a) Multiplii lui 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 (2 p) b) Multiplii lui 6: 6, 12, 18, 24 (2 p) c) Primul nufăr comun: 12; cmmmc (4, 6) = 12 (3 p)

Exercițiul 9 (6 p — câte 3 p) a) 124 — ultimele două cifre, 24, se împart cu 4 (24 : 4 = 6). b) 150 — se termină în 50, iar criteriul cu 25 cere ultimele două cifre 00, 25, 50 sau 75.

Exercițiul 10 (6 p — câte 1,5 p) 7 → P (divizori doar 1 și 7); 9 → C (9 = 3×3); 13 → P; 15 → C (15 = 3×5).

Exercițiul 11 (6 p) Cifra lipsă: 6, deci numărul este 468. Explicație: suma cifrelor trebuie să se împartă cu 9. 4 + ☆ + 8 = 12 + ☆. Cum ☆ este o cifră, suma poate fi de la 12 la 21, iar singura sumă care se împarte cu 9 este 18, deci ☆ = 18 − 12 = 6.

Exercițiul 12 (8 p) Folosim cmmdc (20, 30). Divizorii lui 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Divizorii lui 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. (3 p) Divizori comuni: 1, 2, 5, 10 → cmmdc = 10. (3 p) Răspuns: 10 pachete (fiecare cu 2 alune și 3 semințe). (2 p)

Exercițiul 13 (8 p) Folosim cmmmc (6, 8). Multiplii lui 6: 6, 12, 18, 24, 30, ... Multiplii lui 8: 8, 16, 24, 32, ... (3 p) Primul multiplu comun: 24 → cmmmc (6, 8) = 24. (3 p) Răspuns: după 24 de minute vor suna din nou împreună. (2 p)

Exercițiul 14 (6 p — câte 3 p pe număr corect) Numerele mai mici decât 20, divizibile cu 2 și cu 3 (adică cu 6): 6, 12, 18. Eliminăm pe cele divizibile cu 4 (12 : 4 = 3, deci 12 iese). Răspunsuri valide: 6 și 18. Explicație: 6 : 2 = 3 și 6 : 3 = 2; 18 : 2 = 9 și 18 : 3 = 6 — ambele se împart cu 2 și cu 3, dar 6 : 4 și 18 : 4 nu sunt exacte.

Felicitări, mateule! 🦜🔑 Ai deschis cufărul comorii!