Test de evaluare: operații cu fracții ordinare 🏴‍☠️

🗺️ Aventura: „Comoara Insulei Fracțiilor"

Căpitanul Numărător și mateluța Numitoare au găsit o hartă spre comoara ascunsă pe Insula Fracțiilor. Dar harta e încuiată cu lacăte matematice! Fiecare item rezolvat corect descuie un lacăt și te apropie de cufărul cu aur. Ridică pixul ca pe o sabie și pornește la drum, matelotule! ⚓

👪 Pentru părinți

• Cum se aplică: copilul lucrează singur, liniștit, pe foaie. Lăsați-l să citească enunțurile cu voce tare dacă îi place povestea — face testul mai prietenos.
• Punctaj total: 100 de puncte (10 puncte din oficiu + 90 de puncte pe cei 16 itemi).
• Timp recomandat: 50 de minute.
• Materiale permise: foaie, pix/creion, eventual o riglă. Fără calculator.
• Notă: un punctaj de 45–60 p arată noțiuni de bază însușite; 60–80 p este foarte bine; peste 80 p este excelent.

Exerciții

Exercițiul 1. Trei feluri de corăbii 🚢 (5 puncte)

Pe insulă, corăbiile poartă fracții pe pânză. Încercuiește fracțiile subunitare (mai mici decât 1):

$$\frac{2}{7}\frac{9}{4}\frac{5}{5}\frac{3}{8}\frac{6}{6}\frac{1}{10}$$

Exercițiul 2. Lupa magică (amplificare) 🔍 (5 puncte)

Lupa căpitanului mărește fracțiile, dar nu le schimbă valoarea. Amplifică fracția $\frac{3}{5}$ cu 4.

$$\frac{3}{5}=\frac{\square }{\square }$$

Exercițiul 3. Plasa care strânge (simplificare) 🪢 (5 puncte)

Simplifică fracția $\frac{18}{24}$ până devine ireductibilă (cât de mult se poate).

$$\frac{18}{24}=\frac{\square }{\square }$$

Exercițiul 4. Două felii la fel (fracții echivalente) 🥧 (5 puncte)

Adevărat sau Fals? Cele două porții colorate reprezintă aceeași fracție din plăcintă: $$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$$

Scrie A (adevărat) sau F (fals): ________

Exercițiul 5. Cine cară mai mult? (comparare) 🎒 (6 puncte)

Pune semnul potrivit ( <** , **> sau = ) între fracții:

a) $\frac{3}{7}\square \frac{5}{7}$

b) $\frac{2}{5}\square \frac{2}{9}$

Exercițiul 6. Monede de procent → fracție 🪙 (6 puncte)

Comoara are monede scrise în procente. Scrie fiecare procent ca fracție ordinară ireductibilă:

a) $25\%=\frac{\square }{\square }$

b) $40\%=\frac{\square }{\square }$

Exercițiul 7. Aceeași unitate de măsură (numitor comun) ⚖️ (6 puncte)

Adu la același numitor fracțiile $\frac{1}{4}$ și $\frac{1}{6}$ (folosește cel mai mic numitor comun).

$$\frac{1}{4}=\frac{\square }{\square }\frac{1}{6}=\frac{\square }{\square }$$

Exercițiul 8. Aur adunat (adunarea) ➕ (6 puncte)

Calculează:

a) $\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=$

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$

Exercițiul 9. Aur pierdut pe drum (scăderea) ➖ (6 puncte)

Calculează și simplifică dacă se poate:

a) $\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=$

b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=$

Exercițiul 10. Vraja de micșorare (înmulțirea) ✖️ (6 puncte)

Calculează și simplifică rezultatul:

$$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}=$$

Exercițiul 11. Cufăr peste cufăr (puterea unei fracții) 🔢 (6 puncte)

Calculează:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=$

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=$

Exercițiul 12. Oglinda răsturnată (împărțirea) ➗ (6 puncte)

a) Scrie inversa (răsturnata) fracției $\frac{2}{5}$: ________

b) Calculează: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=$

Exercițiul 13. Saci întregi și rest (întregi dintr-o fracție) 🛍️ (6 puncte)

a) Scoate întregii din fracția $\frac{17}{5}$ (scrie-o ca număr întreg și o fracție).

b) Introdu întregii la $2\frac{3}{4}$ (scrie-o ca o singură fracție).

Exercițiul 14. Provizii pentru echipaj (fracție și procent dintr-un număr) 🍎 (6 puncte)

Pe corabie sunt 20 de mere într-un coș și 35 de lei în cufărul de provizii.

a) Echipajul mănâncă $\frac{3}{4}$ din mere. Câte mere au mâncat?

b) Căpitanul dă 20% din cei 35 de lei pentru busolă. Câți lei dă?

Exercițiul 15. Adâncimea medie (media aritmetică) 🌊 (5 puncte)

Două scufundări au atins adâncimile $\frac{1}{3}$ și $\frac{1}{2}$ dintr-o milă marină. Calculează media aritmetică a celor două fracții.

$$\text{media}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{2}=$$

Exercițiul 16. Harta finală — Adevărat sau Fals? 🧭 (5 puncte)

Scrie A sau F în dreptul fiecărei afirmații:

a) $\frac{5}{5}=1$ ________

b) $\frac{3}{8}$ este o fracție supraunitară ________

c) $\frac{7}{4}>1$ ________

d) Inversa (răsturnata) numărului $1$ este tot $1$ ________

🎉 Bravo, matelotule! Ai ajuns la comoară! 🎉

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 p — 10 p din oficiu + 90 p pe itemi.

Exercițiul 1 — (5 p). Subunitare = numărătorul mai mic decât numitorul. Răspuns: se încercuiesc $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{10}$. (Explicație: $\frac{9}{4}$ e supraunitară; $\frac{5}{5}$ și $\frac{6}{6}$ sunt echiunitare, egale cu 1.) Punctare: câte 1,5 p pe fiecare fracție corect încercuită (4,5 p) + 0,5 p dacă nu încercuiește nicio fracție greșită.

Exercițiul 2 — (5 p). Amplificare cu 4 = înmulțim sus și jos cu 4: $$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{12}{20}.$$

Exercițiul 3 — (5 p). $\text{cmmdc}(18,24)=6$, deci împărțim cu 6: $$\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}.$$ (3 p dacă simplifică parțial, ex. $\frac{9}{12}$, dar nu duce până la ireductibilă.)

Exercițiul 4 — (5 p). A (Adevărat). $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ — ambele porții acoperă jumătate din plăcintă.

Exercițiul 5 — (6 p, câte 3 p). a) $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$ (același numitor → mai mare e cel cu numărător mai mare). b) $\frac{2}{5}>\frac{2}{9}$ (același numărător → mai mare e cel cu numitor mai mic).

Exercițiul 6 — (6 p, câte 3 p). a) $25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$. b) $40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$. (2 p dacă scrie corect $\frac{25}{100}$ / $\frac{40}{100}$ dar nu simplifică.)

Exercițiul 7 — (6 p). $\text{cmmmc}(4,6)=12$. $$\frac{1}{4}=\frac{3}{12},\frac{1}{6}=\frac{2}{12}.$$

Exercițiul 8 — (6 p, câte 3 p). a) $\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{7}{9}$. b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$.

Exercițiul 9 — (6 p, câte 3 p). a) $\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$. b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$.

Exercițiul 10 — (6 p). $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 5}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}.$$ (4 p pentru $\frac{6}{15}$ fără simplificare.)

Exercițiul 11 — (6 p, câte 3 p). a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$. b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}$.

Exercițiul 12 — (6 p, câte 3 p). a) Inversa lui $\frac{2}{5}$ este $\frac{5}{2}$. b) $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$ (sau $1\frac{7}{8}$).

Exercițiul 13 — (6 p, câte 3 p). a) $\frac{17}{5}$: $17:5=3$ rest $2$, deci $\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}$. b) $2\frac{3}{4}=\frac{2\cdot 4+3}{4}=\frac{11}{4}$.

Exercițiul 14 — (6 p, câte 3 p). a) $\frac{3}{4}$ din $20=\frac{3}{4}\cdot 20=\frac{60}{4}=15$ mere. b) $20\%$ din $35=\frac{20}{100}\cdot 35=\frac{1}{5}\cdot 35=7$ lei.

Exercițiul 15 — (5 p). $$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6};\text{media}=\frac{5}{6}:2=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{12}.$$

Exercițiul 16 — (5 p; a și b câte 1 p, c și d câte 1,5 p — sau ~1,25 p fiecare). a) A — $\frac{5}{5}=1$ (fracție echiunitară). b) F — $\frac{3}{8}$ este subunitară ($3<8$), nu supraunitară. c) A — $\frac{7}{4}>1$ deoarece $7>4$. d) A — inversa lui $1=\frac{1}{1}$ este tot $\frac{1}{1}=1$.

Grilă rapidă de corectare

Total: 100 de puncte. ⭐