Test: scrierea, ordonarea și operațiile cu fracții zecimale

Povestea testului

Max și vidra Zeci au găsit o hartă veche. Comoara Zecimală este ascunsă undeva în Valea Fracțiilor, dar fiecare punct de pe hartă este păzit de o ghicitoare cu numere zecimale. Rezolvă probele, una câte una, și ajută-i pe cei doi prieteni să deschidă cufărul! 🗝️

Exerciții

Exercițiul 1. Harta de la intrare (5 puncte)

a) Încercuiește doar fracțiile zecimale de pe pancartă.

b) Pentru numărul 9,07, scrie partea întreagă și partea zecimală.

Exercițiul 2. Cheile de aur (6 puncte)

Fiecare cheie are o fracție ordinară. Scrie-o ca fracție zecimală.

$$\frac{7}{10}=\dots \frac{53}{100}=\dots \frac{8}{1000}=\dots \frac{145}{100}=\dots$$

Exercițiul 3. Întoarcerea în pădure (6 puncte)

Transformă fiecare fracție zecimală în fracție ordinară, apoi simplific-o cât poți de mult.

$$0,4=\dots 0,75=\dots 2,5=\dots$$

Exercițiul 4. Ceața de pe lac (6 puncte)

Ceața ascunde zecimalele. Rotunjește cu grijă.

a) Rotunjește 4,67 la zecimi: …
b) Rotunjește 4,67 la întregi: …
c) Aproximează 3,82 la zecimi prin lipsă: …
d) Aproximează 3,82 la zecimi prin adaos: …

Exercițiul 5. Podul cumpenei (5 puncte)

Completează cu semnul potrivit: <**, **> sau =.

$$0,7\square 0,683,5\square 3,500,9\square 1,09$$

Exercițiul 6. Scara peșterii (6 puncte)

Așază numerele în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare), ca treptele scării:

$$2,32,032,332,303$$

Exercițiul 7. Cărarea măsurată (6 puncte)

Pe axa numerelor de mai jos, marchează cu un punct și notează: 0,5, 1,2 și 1,8.

Exercițiul 8. Cântarul comorii (6 puncte)

Calculează:

a) $12,5+3,75=\dots$
b) $9,2-4,65=\dots$

Exercițiul 9. Oglinda care mărește (5 puncte)

Oglinda magică mărește numerele de 10, 100 sau 1000 de ori. Calculează:

$$3,42\times 10=\dots 0,7\times 100=\dots 2,5\times 1000=\dots$$

Exercițiul 10. Fântâna fermecată (6 puncte)

Calculează produsele:

a) $1,2\times 0,5=\dots$
b) $3,4\times 2,5=\dots$
c) $0,25\times 0,4=\dots$

Exercițiul 11. Împărțirea proviziilor (6 puncte)

Max și Zeci împart cu grijă. Calculează:

$$7,2:10=\dots 8,4:4=\dots 6:8=\dots$$

Exercițiul 12. Ușa cu trei lacăte (6 puncte)

Pentru fiecare lacăt, împarte cele două fracții zecimale:

a) $4,5:0,5=\dots$
b) $3,6:0,4=\dots$
c) $1,44:1,2=\dots$

Exercițiul 13. Numerele care nu se opresc (6 puncte)

Transformă fiecare fracție ordinară în fracție zecimală. Apoi încercuiește fracția care dă o zecimală periodică (cu cifre care se repetă la nesfârșit).

$$\frac{3}{4}=\dots \frac{2}{3}=\dots \frac{1}{8}=\dots$$

Exercițiul 14. Adevărat sau Fals (5 puncte)

Scrie A (adevărat) sau F (fals) lângă fiecare afirmație.

a) Numărul 0,50 este egal cu 0,5. … ☐
b) 1,2 este mai mic decât 0,9. … ☐
c) Când înmulțim un număr cu 100, virgula se mută cu două poziții spre dreapta. … ☐
d) 0,3 + 0,3 + 0,3 = 0,9. … ☐
e) 5 : 2 = 2,5. … ☐

Exercițiul 15. Ordinea pașilor (5 puncte)

Respectă ordinea efectuării operațiilor și calculează:

$$0,4\times (3,5+1,5)-1,2=\dots$$

Exercițiul 16. Comoara și magazinul de suveniruri (5 puncte)

Au găsit comoara! 🎉 La ieșire e un mic magazin.

Max are 50 de lei. Cumpără un suc de 4,50 lei și o ciocolată de 7,25 lei.

a) Cât a plătit în total? (2 p)
b) Cât rest primește? (2 p)
c) Ciocolata avea o reducere de 10% din 7,25 lei. Cât valorează reducerea? (1 p)

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 p = 90 p pe itemi + 10 p din oficiu.

Exercițiul 1 (5 p)

• a) Fracțiile zecimale sunt: 3,5 ; 0,28 ; 9,07 (3 p — câte 1 p).
  Explicație: 7 este număr natural, iar 12/5 este fracție ordinară (are linie de fracție), nu zecimală.
• b) Partea întreagă = 9; partea zecimală = 07 (cifra zecimilor 0, cifra sutimilor 7) (2 p).

Exercițiul 2 (6 p — câte 1,5 p)

• 7/10 = 0,7
• 53/100 = 0,53
• 8/1000 = 0,008
• 145/100 = 1,45
  Explicație: numărul de zerouri de la numitor = numărul de zecimale.

Exercițiul 3 (6 p — câte 2 p)

• 0,4 = 4/10 = 2/5
• 0,75 = 75/100 = 3/4
• 2,5 = 25/10 = 5/2 (sau 2½)

Exercițiul 4 (6 p — câte 1,5 p)

• a) 4,67 → la zecimi = 4,7 (cifra sutimilor este 7 ≥ 5, deci rotunjim în sus).
• b) 4,67 → la întregi = 5 (cifra zecimilor 6 ≥ 5).
• c) 3,82 prin lipsă la zecimi = 3,8 (tăiem ce urmează, fără să creștem).
• d) 3,82 prin adaos la zecimi = 3,9 (creștem cu o zecime).

Exercițiul 5 (5 p)

• 0,7 > 0,68 (0,70 > 0,68)
• 3,5 = 3,50
• 0,9 < 1,09
  (Punctare: 1 relație corectă → 2 p; 2 relații corecte → 4 p; toate trei corecte → 5 p.)

Exercițiul 6 (6 p)

Ordine crescătoare: 2,03 ; 2,3 ; 2,303 ; 2,33.
Explicație: completăm cu zerouri — 2,030 < 2,300 < 2,303 < 2,330.

Exercițiul 7 (6 p — câte 2 p)

Puncte corecte pe axă:

• 0,5 la jumătatea dintre 0 și 1;
• 1,2 la prima liniuță după 1;
• 1,8 la a patra liniuță după 1 (chiar înainte de 2).

Exercițiul 8 (6 p — câte 3 p)

• a) 12,5 + 3,75 = 16,25 (aliniem virgulele: 12,50 + 3,75).
• b) 9,2 − 4,65 = 4,55 (9,20 − 4,65).

Exercițiul 9 (5 p)

• 3,42 × 10 = 34,2
• 0,7 × 100 = 70
• 2,5 × 1000 = 2500
  Explicație: mutăm virgula spre dreapta cu atâtea poziții câte zerouri are numărul.

Exercițiul 10 (6 p — câte 2 p)

• a) 1,2 × 0,5 = 0,6
• b) 3,4 × 2,5 = 8,5
• c) 0,25 × 0,4 = 0,1 (0,100)
  Explicație: înmulțim ca la numere naturale, apoi punem la rezultat atâtea zecimale câte au în total cei doi factori.

Exercițiul 11 (6 p — câte 2 p)

• 7,2 : 10 = 0,72 (mutăm virgula o poziție la stânga).
• 8,4 : 4 = 2,1
• 6 : 8 = 0,75 (60 : 8 = 7 rest 4 → 40 : 8 = 5).

Exercițiul 12 (6 p — câte 2 p)

• a) 4,5 : 0,5 = 45 : 5 = 9
• b) 3,6 : 0,4 = 36 : 4 = 9
• c) 1,44 : 1,2 = 14,4 : 12 = 1,2
  Explicație: înmulțim împărțitorul și deîmpărțitul cu 10 (sau 100) ca să scăpăm de virgula împărțitorului.

Exercițiul 13 (6 p)

• 3/4 = 0,75 (2 p)
• 2/3 = 0,(6) = 0,666… — se încercuiește (periodică) (2 p calcul + 1 p încercuire)
• 1/8 = 0,125 (1 p)

Exercițiul 14 (5 p — câte 1 p)

• a) A (0,50 = 0,5)
• b) F (1,2 > 0,9)
• c) A
• d) A (0,9)
• e) A (5 : 2 = 2,5)

Exercițiul 15 (5 p)

0,4 × (3,5 + 1,5) − 1,2 = 0,4 × 5 − 1,2 = 2 − 1,2 = 0,8.
Explicație: mai întâi paranteza, apoi înmulțirea, la final scăderea.

Exercițiul 16 (5 p)

• a) Total plătit: 4,50 + 7,25 = 11,75 lei (2 p).
• b) Rest: 50 − 11,75 = 38,25 lei (2 p).
• c) Reducere: 10% din 7,25 = 7,25 : 10 = 0,725 lei ≈ 0,73 lei (1 p).

Felicitări, exploratorule! Ai deschis Comoara Zecimală! 🏆

Pentru părinți

• Cum se aplică: copilul lucrează singur, în liniște, pe foaie. Citiți împreună doar povestea de la început, apoi lăsați-l să exploreze.
• Timp recomandat: 40–50 de minute.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu).
• Notă: se împarte punctajul la 10 (ex.: 85 de puncte → nota 8,5). Răspunsurile complete și baremul explicat sunt la finalul testului.
• Materiale: creion, riglă și gumă. La proba de pe axă e nevoie de riglă.