Test: împărțirea cu rest și ordinea operațiilor

🏴‍☠️ Expediția pe Insula Comorii

Bun venit la bord, matematicianule! Căpitanul Radix și papagalul Pip au descoperit o hartă veche spre Insula Comorii. Dar harta e încuiată cu lacăte de cifre: doar cine știe să împartă cu rest și să respecte ordinea operațiilor poate deschide cufărul cu aur. Rezolvă probele și urmează săgețile spre comoară!

👨‍👩‍👧 Pentru părinți

• Cum se aplică: copilul lucrează singur, în liniște, scriind direct pe foaie sau pe o ciornă. Calculatorul nu este permis — totul se face „de mână", așa cum cere programa.
• Timp recomandat: 45–50 de minute.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe cei 14 itemi + 10 puncte din oficiu).
• Cum se citește nota: se adună punctele obținute. Exemplu: 100p = 10, 90p = 9, 80p = 8 ș.a.m.d.
• Sfat: la final, comparați împreună cu Baremul de la sfârșit. Puneți accent pe cum a gândit copilul, nu doar pe răspunsul final. Erorile la ordinea operațiilor sunt cele mai des întâlnite — meritele se dau pentru pașii corecți.

Exerciții

Exercițiul 1 — Ridicăm ancora (încălzire) (5 puncte)

Înainte de plecare, marinarii numără proviziile. Calculează împărțirile exacte (fără rest):

a) 84 : 7 = …… b) 96 : 8 = …… c) 72 : 6 = ……

Exercițiul 2 — Lacătul cu rest (7 puncte)

Primul lacăt al hărții cere o împărțire cu rest. Efectuează 47 : 5 și completează:

47 : 5 = …… rest ……

Apoi numește, pentru această împărțire:

• Deîmpărțitul (D) = …… - Împărțitorul (Î) = …… - Câtul (C) = …… - Restul (R) = ……

Exercițiul 3 — Vraja teoremei (7 puncte)

Pip șoptește vraja secretă: D = Î · C + R.

Un număr necunoscut a fost împărțit la 8 și a dat câtul 6 și restul 5. Folosind teorema, află deîmpărțitul D.

D = …… · …… + …… = ……

Exercițiul 4 — Adevărat sau fals? (5 puncte)

Marinarul Tom spune niște lucruri despre împărțirea cu rest. Scrie A (adevărat) sau F (fals):

a) La împărțirea la 6, restul poate fi 6. …… b) Restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul. …… c) Dacă restul este 0, împărțirea este exactă. …… d) La împărțirea la 4, cel mai mare rest posibil este 3. ……

Exercițiul 5 — Poteca cu paranteze rotunde (6 puncte)

Pe insulă, poteca cotește. Respectă ordinea operațiilor și calculează:

7 + 3 · (12 − 8) = ……

Exercițiul 6 — Cufărul cu acolade (8 puncte)

Cufărul comorii are trei feluri de paranteze: rotunde ( ), pătrate [ ] și acolade { }. Calculează, de la cele mai dinăuntru spre afară:

100 − { 4 · [ 5 + (18 + 6) : 8 ] } = ……

Exercițiul 7 — Săgeata întoarsă (mersul invers) (7 puncte)

O săgeată de pe hartă arată înapoi. Află numărul necunoscut x mergând invers:

(x − 7) · 3 = 27

x = ……

Exercițiul 8 — Ochiul de vultur (estimare) (6 puncte)

Căpitanul nu are timp de calcul exact — vrea o estimare rapidă. Fără să calculezi exact, încercuiește valoarea cea mai apropiată de rezultatul real:

287 + 412 ≈ ?

🅰 500 🅱 700 🅲 900

Exercițiul 9 — Plasa cu factor comun (7 puncte)

Doi pescari trag aceeași plasă. Scoate factorul comun și calculează mai ușor:

7 · 13 + 7 · 7 = 7 · ( …… + …… ) = 7 · …… = ……

Exercițiul 10 — Coșurile cu mere de pe corabie (7 puncte)

Pe corabie sunt 50 de mere. Marinarii le pun câte 6 într-un coș.

a) Câte coșuri pline se formează? …… b) Câte mere rămân în afara coșurilor? ……

Scrie și împărțirea cu rest folosită: 50 : 6 = …… rest ……

Exercițiul 11 — Potrivește cărările (match) (6 puncte)

Unește fiecare expresie din stânga cu rezultatul ei din dreapta (trage o linie):

Exercițiul 12 — Încercuiește harta corectă (5 puncte)

Care egalitate este adevărată? Încercuiește-o pe cea corectă:

🅰 12 − 4 · 2 = 16 🅱 12 − 4 · 2 = 4 🅲 12 − 4 · 2 = 8

Exercițiul 13 — Împărțirea aurului (8 puncte)

În cufăr sunt 100 de monede de aur, de împărțit în mod egal la cei 7 pirați din echipaj. Restul se aruncă în pușculița corăbiei.

a) Câte monede primește fiecare pirat? …… b) Câte monede ajung în pușculiță (restul)? …… c) Verifică cu teorema: 7 · …… + …… = 100 (Adevărat / Fals?) ……

Exercițiul 14 — Lacătul final al comorii (6 puncte)

Ultimul lacăt! Calculează valoarea expresiei — ea este codul care deschide cufărul:

{ [ (9 + 6) : 3 + 1 ] · 5 } : 2 = ……

🎉 Felicitări, matematicianule! Ai trecut toate probele și ai deschis cufărul. Adună-ți punctele și vezi ce notă-comoară ai câștigat!

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 de puncte (90p pe itemi + 10p din oficiu).

Notă pentru corectare: la itemii de calcul se acordă punctaj parțial pentru pașii corecți, chiar dacă rezultatul final are o greșeală de calcul.

Proba 1 · 5 puncte (câte ≈1,7p / subpunct)

a) 84 : 7 = 12 b) 96 : 8 = 12 c) 72 : 6 = 12 Explicație: împărțiri exacte (rest 0). Verificare: 7·12=84, 8·12=96, 6·12=72.

Proba 2 · 7 puncte (3p calcul + 4p identificare)

47 : 5 = 9 rest 2.

• Deîmpărțit D = 47; Împărțitor Î = 5; Cât C = 9; Rest R = 2. Explicație: 5·9 = 45, iar 47 − 45 = 2. Restul 2 < 5 (împărțitorul), deci e corect.

Proba 3 · 7 puncte

D = 8 · 6 + 5 = 48 + 5 = 53. Explicație: aplicăm direct teorema D = ηC + R. Verificare: 53 : 8 = 6 rest 5. ✔

Proba 4 · 5 puncte (câte ≈1,25p)

a) F (restul la împărțirea la 6 poate fi cel mult 5; nu poate fi 6). b) A (restul este mereu mai mic decât împărțitorul). c) A (rest 0 înseamnă împărțire exactă). d) A (la împărțirea la 4, resturile posibile sunt 0, 1, 2, 3 — cel mai mare este 3).

Proba 5 · 6 puncte

7 + 3 · (12 − 8) = 7 + 3 · 4 = 7 + 12 = 19. Explicație: mai întâi paranteza (12−8=4), apoi înmulțirea (3·4=12), la final adunarea.

Proba 6 · 8 puncte

100 − { 4 · [ 5 + (18 + 6) : 8 ] } = 100 − { 4 · [ 5 + 24 : 8 ] } = 100 − { 4 · [ 5 + 3 ] } = 100 − { 4 · 8 } = 100 − 32 = 68. Explicație: ordinea parantezelor — întâi rotunde (18+6=24), apoi împărțirea din interiorul parantezelor pătrate (24:8=3), apoi adunarea (5+3=8), apoi acolada (4·8=32), la final scăderea (100−32=68).

Proba 7 · 7 puncte

(x − 7) · 3 = 27 → x − 7 = 27 : 3 = 9 → x = 9 + 7 = 16. Explicație: mersul invers — desfacem mai întâi înmulțirea (împărțim la 3), apoi scăderea (adunăm 7). Verificare: (16−7)·3 = 9·3 = 27. ✔

Proba 8 · 6 puncte

🅱 700. Explicație: rotunjim: 287 ≈ 290 și 412 ≈ 410, deci ≈ 700. (Rezultatul exact este 699, foarte aproape de 700.)

Proba 9 · 7 puncte

7 · 13 + 7 · 7 = 7 · (13 + 7) = 7 · 20 = 140. Explicație: factorul comun este 7; îl scoatem în fața parantezei (proprietatea distributivă).

Proba 10 · 7 puncte

50 : 6 = 8 rest 2. a) 8 coșuri pline. b) 2 mere rămân. Explicație: 6·8 = 48, iar 50 − 48 = 2. Cele 2 mere rămase nu ajung pentru un coș nou (ar trebui 6).

Proba 11 · 6 puncte (câte 1,5p)

a) 20 : 5 + 1 = 4 + 1 = 5 b) 2 · (3 + 1) = 2 · 4 = 8 c) 18 − 2 · 5 = 18 − 10 = 8 d) (4 + 2) · 2 = 6 · 2 = 12 Atenție: atât b) cât și c) dau 8 — ambele se leagă de câte un „8" din coloana din dreapta.

Proba 12 · 5 puncte

🅱 12 − 4 · 2 = 4 (corectă). Explicație: înmulțirea se face înaintea scăderii: mai întâi 4 · 2 = 8, apoi 12 − 8 = 4. Varianta 🅰 (=16) e greșită fiindcă „lipește" scăderea înaintea înmulțirii, iar 🅲 (=8) e greșită fiindcă uită de scădere (8 este doar 4 · 2, nu rezultatul expresiei).

Proba 13 · 8 puncte

100 : 7 = 14 rest 2. a) Fiecare pirat primește 14 monede. b) În pușculiță ajung 2 monede (restul). c) Verificare: 7 · 14 + 2 = 98 + 2 = 100 → Adevărat. ✔ Explicație: 7·14 = 98, iar 100 − 98 = 2; restul 2 < 7, deci corect.

Proba 14 · 6 puncte

{ [ (9 + 6) : 3 + 1 ] · 5 } : 2 = { [ 15 : 3 + 1 ] · 5 } : 2 = { [ 5 + 1 ] · 5 } : 2 = { 6 · 5 } : 2 = 30 : 2 = 15. Explicație: întâi paranteza rotundă (9+6=15), apoi împărțirea din pătrate (15:3=5), adunarea (5+1=6), apoi acolada (6·5=30), la final împărțirea (30:2=15). Codul cufărului este 15.

Grila de notare rapidă: 90–100p = nota 9–10 · 75–89p = nota 8 · 60–74p = nota 6–7 · sub 60p = mai exersăm câteva probe și pornim din nou în expediție! 🏴‍☠️