Test sumativ — Semestrul I

Matematică · Clasa a VI-a

Exerciții

Exercițiul 1 — Operații cu mulțimi (6 puncte)

Se dau mulțimile: $A = {x \in N ∣ x este divizor al lui 18}, B = {x \in N ∣ 2 \leq x < 9} .$

Scrieți, prin enumerarea elementelor:

a) $A \cap B$ ; b) $A \cup B$ ; c) $A ∖ B$ ; d) $B ∖ A$ . (câte 1,5 p)

Exercițiul 2 — Criterii de divizibilitate (6 puncte)

a) Aflați toate cifrele $x$ pentru care numărul $\overline{1 x 4}$ este divizibil cu 3. (3 p)

b) Determinați cifra $b$ pentru care numărul $\overline{73 b}$ este divizibil și cu 2, și cu 5. (3 p)

Exercițiul 3 — c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. (6 puncte)

a) Descompuneți în factori primi numerele $48$ și $72$ . (2 p)

b) Calculați $(48, 72)$ — cel mai mare divizor comun. (2 p)

c) Calculați $[48, 72]$ — cel mai mic multiplu comun. (2 p)

Exercițiul 4 — Numere prime și compuse (4 puncte)

a) Scrieți toate numerele prime mai mici decât $20$ . (2 p)

b) Numărul $91$ este prim sau compus? Justificați răspunsul. (2 p)

Exercițiul 5 — Rapoarte (4 puncte)

Într-o clasă sunt $12$ fete și $16$ băieți.

a) Scrieți, sub formă de fracție ireductibilă, raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților. (2 p)

b) Scrieți raportul dintre numărul fetelor și numărul total de elevi. (2 p)

Exercițiul 6 — Proporții: termenul necunoscut (4 puncte)

Aflați numărul $x$ din fiecare proporție:

a) $\frac{x}{15} = \frac{8}{12}$ (2 p) b) $\frac{6}{x} = \frac{9}{15}$ (2 p)

Exercițiul 7 — Mărimi direct proporționale (6 puncte)

Trei caiete identice costă $18$ lei.

a) Cât costă $7$ astfel de caiete? (3 p)

b) Câte caiete poți cumpăra cu $54$ de lei? (3 p)

Exercițiul 8 — Calcul cu procente (6 puncte)

a) Calculați $25%$ din $240$ . (2 p)

b) Calculați $15%$ din $80$ . (2 p)

c) Ce procent reprezintă $18$ din $72$ ? (2 p)

Exercițiul 9 — Reduceri (6 puncte)

Un ghiozdan costă $350$ de lei. Magazinul aplică o reducere de $20%$ .

a) Cât reprezintă reducerea, în lei? (2 p)

b) Care este prețul ghiozdanului după reducere? (2 p)

c) După câteva luni, prețul redus crește cu $10%$ . Cât devine prețul? (2 p)

Exercițiul 10 — Aflarea întregului dintr-un procent (6 puncte)

Un elev a economisit $240$ de lei, sumă care reprezintă $30%$ din prețul unei biciclete.

a) Cât costă bicicleta? (4 p)

b) Câți lei îi mai trebuie elevului pentru a cumpăra bicicleta? (2 p)

Exercițiul 11 — Organizarea datelor (8 puncte)

Notele obținute de un elev la matematică în Semestrul I au fost: $7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.$

a) Întocmiți un tabel de frecvențe (notă — de câte ori apare). (3 p)

b) Calculați media aritmetică a notelor. (3 p)

c) Care notă a fost obținută cel mai des? (2 p)

Exercițiul 12 — Citirea unei diagrame (6 puncte)

a) Câte cărți a citit Bogdan? (1 p)

b) Câte cărți au citit cei patru elevi în total? (3 p)

c) Câte cărți a citit, în medie, un elev? (2 p)

Exercițiul 13 — Operații cu numere întregi (6 puncte)

Calculați:

a) $(- 7) + (- 5) + 12$ (1,5 p) b) $(- 3) \cdot (+ 6)$ (1,5 p)

c) $(- 24) : (- 6)$ (1,5 p) d) $(- 2) \cdot (- 3) + (- 4) \cdot 5$ (1,5 p)

Exercițiul 14 — Ordonare și modul (4 puncte)

a) Ordonați crescător numerele întregi: $- 5, 3, - 1, 0, - 8, 4$ . (2 p)

b) Calculați $∣ - 7∣ + ∣3∣ - ∣ - 2∣$ . (2 p)

Exercițiul 15 — Numere întregi în context (4 puncte)

Dimineața, temperatura aerului era de $- 4 ° C$ . Până la prânz a crescut cu $9 ° C$ , iar seara a scăzut cu $6 ° C$ față de prânz.

a) Ce temperatură a fost la prânz? (2 p)

b) Ce temperatură a fost seara? (2 p)

Exercițiul 16 — Adevărat / Fals cu motivare (4 puncte)

Stabiliți dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justificați pe scurt:

a) Orice număr divizibil cu $6$ este divizibil cu $3$ . (1 p)

b) Numărul $1$ este număr prim. (1 p)

c) Pe axa numerelor, $- 3 > - 2$ . (1 p)

d) $50%$ dintr-o sumă reprezintă jumătate din acea sumă. (1 p)

Exercițiul 17 — Problemă de sinteză (4 puncte)

Într-o livadă sunt $360$ de pomi. $\frac{5}{12}$ dintre ei sunt meri, $25%$ sunt peri, iar restul sunt pruni.

a) Câți meri sunt în livadă? (1,5 p)

b) Câți peri sunt în livadă? (1 p)

c) Câți pruni sunt și ce procent din total reprezintă ei? (1,5 p)

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte. Nota = punctaj total : 10.

Exercițiul 1 (6 p)

Divizorii lui $18$ : $A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}$ . $B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ .

a) $A \cap B = {2, 3, 6}$ (1,5 p)
b) $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 18}$ (1,5 p)
c) $A ∖ B = {1, 9, 18}$ (1,5 p)
d) $B ∖ A = {4, 5, 7, 8}$ (1,5 p)

Exercițiul 2 (6 p)

a) $\overline{1 x 4}$ divizibil cu 3 ⟺ suma cifrelor $1 + x + 4 = 5 + x$ se divide cu 3. Pentru $x \in {0, 1, \dots, 9}$ obținem $x \in {1, 4, 7}$ (sumele $6, 9, 12$ ). (3 p)
b) Un număr divizibil și cu 2, și cu 5 se termină în $0$ . Deci $b = 0$ , iar numărul este $730$ . (3 p)

Exercițiul 3 (6 p)

a) $48 = 2^{4} \cdot 3$ ; $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ . (2 p)
b) $(48, 72) = 2^{3} \cdot 3 = 24$ (factori comuni la puterea cea mai mică). (2 p)
c) $[48, 72] = 2^{4} \cdot 3^{2} = 144$ (toți factorii la puterea cea mai mare). (2 p) (Verificare: $48 \cdot 72 = 3456 = 24 \cdot 144$ .)

Exercițiul 4 (4 p)

a) $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ . (2 p)
b) Compus, deoarece $91 = 7 \cdot 13$ (are și alți divizori în afară de $1$ și $91$ ). (2 p)

Exercițiul 5 (4 p)

a) $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ . (2 p)
b) Total $= 12 + 16 = 28$ ; raportul $\frac{12}{28} = \frac{3}{7}$ . (2 p)

Exercițiul 6 (4 p)

a) $x = \frac{15 \cdot 8}{12} = \frac{120}{12} = 10$ . (2 p)
b) $x = \frac{6 \cdot 15}{9} = \frac{90}{9} = 10$ . (2 p)

Exercițiul 7 (6 p)

Prețul unui caiet: $18 : 3 = 6$ lei.

a) $7 \cdot 6 = 42$ lei. (3 p)
b) $54 : 6 = 9$ caiete. (3 p)

Exercițiul 8 (6 p)

a) $25% din 240 = \frac{25}{100} \cdot 240 = 60$ . (2 p)
b) $15% din 80 = \frac{15}{100} \cdot 80 = 12$ . (2 p)
c) $\frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 25%$ . (2 p)

Exercițiul 9 (6 p)

a) Reducerea: $20% din 350 = \frac{20}{100} \cdot 350 = 70$ lei. (2 p)
b) Preț redus: $350 - 70 = 280$ lei. (2 p)
c) Creștere $10%$ din $280 = 28$ lei ⟹ $280 + 28 = 308$ lei. (2 p)

Exercițiul 10 (6 p)

a) $30% \to 240$ lei, deci $1% \to 8$ lei și $100% \to 800$ lei. Bicicleta costă 800 lei. (4 p)
b) $800 - 240 = 560$ lei. (2 p)

Exercițiul 11 (8 p)

a) Tabel de frecvențe: (3 p)

Nota	7	8	9	10
Frecvența	1	2	3	2

b) Suma notelor $= 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 = 70$ ; media $= 70 : 8 = 8, 75$ . (3 p)
c) Cel mai des apare nota 9 (de 3 ori). (2 p)

Exercițiul 12 (6 p)

a) Bogdan: 8 cărți. (1 p)
b) Total $= 5 + 8 + 6 + 3 = 22$ cărți. (3 p)
c) Media $= 22 : 4 = 5, 5$ cărți. (2 p)

Exercițiul 13 (6 p)

a) $(- 7) + (- 5) + 12 = - 12 + 12 = 0$ . (1,5 p)
b) $(- 3) \cdot (+ 6) = - 18$ . (1,5 p)
c) $(- 24) : (- 6) = 4$ . (1,5 p)
d) $(- 2) \cdot (- 3) + (- 4) \cdot 5 = 6 + (- 20) = - 14$ . (1,5 p)

Exercițiul 14 (4 p)

a) $- 8, - 5, - 1, 0, 3, 4$ . (2 p)
b) $∣ - 7∣ + ∣3∣ - ∣ - 2∣ = 7 + 3 - 2 = 8$ . (2 p)

Exercițiul 15 (4 p)

a) La prânz: $- 4 + 9 = 5 ° C$ . (2 p)
b) Seara: $5 - 6 = - 1 ° C$ . (2 p)

Exercițiul 16 (4 p)

a) A — $6 = 2 \cdot 3$ , deci orice multiplu al lui 6 conține factorul 3. (1 p)
b) F — un număr prim are exact doi divizori; numărul 1 are un singur divizor. (1 p)
c) F — pe axă, $- 3$ este la stânga lui $- 2$ , deci $- 3 < - 2$ . (1 p)
d) A — $50% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ . (1 p)

Exercițiul 17 (4 p)

a) Meri: $\frac{5}{12} \cdot 360 = 150$ . (1,5 p)
b) Peri: $25% din 360 = 90$ . (1 p)
c) Pruni: $360 - 150 - 90 = 120$ ; procent: $\frac{120}{360} = \frac{1}{3} \approx 33, 33%$ . (1,5 p)

Total: 90 de puncte + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.

Pentru părinți

Acest test verifică, la final de semestru, principalele teme parcurse în clasa a VI-a: mulțimi și operații cu mulțimi, divizibilitate, rapoarte, proporții și procente, organizarea datelor și numere întregi. Itemii sunt așezați în ordinea crescătoare a dificultății și folosesc contexte realiste (cumpărături, reduceri, economii, temperaturi, statistici).

Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte pe itemi + 10 puncte din oficiu).
Timp recomandat: 50 de minute (o oră de curs).
Cum se aplică: elevul lucrează individual, fără calculator, cu toate calculele scrise. Notarea: împărțiți punctajul obținut la 10 (ex.: 84 de puncte → nota 8,4 ≈ 8).
Sfat: după corectare, reluați împreună doar itemii greșiți, folosind explicațiile din barem. Greșelile la procente și la semnul numerelor întregi sunt cele mai frecvente la această vârstă.