Test 1 – Punct, dreaptă, segment

Aventura „Harta cartografului Geo" Cartograful Geo a primit o hartă veche și are nevoie de un ajutor priceput la geometrie ca să descifreze drumurile, punctele și semnele de pe ea. Rezolvă probele de mai jos și ajută-l pe Geo să ajungă la comoara ascunsă în castel!

Exerciții

Exercițiul 1 (6 puncte)

Geo desenează pe hartă un punct și o dreaptă. Încercuiește varianta corectă:

a) Un punct are lungime și lățime. b) O dreaptă este nemărginită (nu are capete) și o desenăm cu linie cu săgeți la ambele capete. c) Un segment nu are capete.

Exercițiul 2 (6 puncte)

Potrivește fiecare cuvânt din stânga cu desenul potrivit din dreapta (scrie litera lângă cifră):

1. Semidreaptă
2. Segment
3. Dreaptă

a) ●———● (are două capete) b) ●———→ (are un capăt și o săgeată) c) ←———→ (are săgeți la ambele capete)

Exercițiul 3 (6 puncte)

Adevărat (A) sau Fals (F)? Scrie A sau F lângă fiecare propoziție:

a) Printr-un singur punct putem trasa o singură dreaptă. ____ b) Prin două puncte diferite trece o singură dreaptă. ____ c) O dreaptă desparte planul în două semiplane. ____

Exercițiul 4 (6 puncte)

Pe harta lui Geo, o dreaptă $d$ împarte ținutul în două părți. Punctul C (castelul) este de o parte, iar punctul L (lacul) de cealaltă parte a dreptei.

Completează: a) Dreapta $d$ desparte planul în două ____________ . b) Punctele C și L se află în semiplane ____________ (același / diferite).

Exercițiul 5 (6 puncte)

Pe dreapta de mai jos sunt punctele A, B, C, D, în această ordine.

a) Numește semidreapta cu originea în B care îl conține pe C. ____________ b) Câte segmente diferite se formează cu aceste 4 puncte? ____________

Exercițiul 6 (6 puncte)

Geo notează pe hartă: punctele P, Q, R sunt coliniare.

a) Ce înseamnă că trei puncte sunt coliniare? Scrie cu cuvintele tale (o propoziție). b) Desenează trei puncte necoliniare X, Y, Z.

Exercițiul 7 (6 puncte)

Două drumuri de pe hartă sunt două drepte. Privește desenele și scrie sub fiecare dacă dreptele sunt paralele sau concurente:

Desenul A: ____________ Desenul B: ____________

Exercițiul 8 (6 puncte)

Completează cu cuvântul potrivit (concurente / paralele / punct):

a) Două drepte care au exact un punct comun se numesc ____________ . b) Două drepte din același plan care nu au niciun punct comun se numesc ____________ . c) Punctul comun a două drepte concurente se numește ____________ de intersecție.

Exercițiul 9 (6 puncte)

Pe harta lui Geo, distanța dintre două puncte se citește cu rigla. Segmentul $MN$ are lungimea MN = 7 cm, iar segmentul $NP$ are lungimea NP = 5 cm. Punctele M, N, P sunt coliniare, în această ordine.

Cât este lungimea segmentului MP? Scrie calculul.

Exercițiul 10 (6 puncte)

Folosește rigla gradată și desenează un segment AB cu lungimea de 6 cm. Apoi marchează pe el un punct C astfel încât AC = 4 cm.

Cât este lungimea segmentului CB? ____________

Exercițiul 11 (7 puncte)

Mijlocul unui segment. Geo are segmentul $EF$ cu EF = 10 cm și vrea să găsească mijlocul M al lui.

a) Cât este EM? ____________ b) Cât este MF? ____________ c) Completează: M este mijlocul segmentului EF dacă EM ____ MF (semn).

Exercițiul 12 (7 puncte)

Segmente congruente. Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime.

Se dau: AB = 8 cm, CD = 8 cm, GH = 9 cm.

a) Care două segmente sunt congruente? ____________ b) Cu ce instrument copiem un segment de aceeași lungime pe hartă? ____________

Exercițiul 13 (8 puncte)

Simetricul unui punct față de un punct. Pe dreapta de pe hartă, punctul O este „oglinda magică". Punctul A se află la 3 cm de O.

a) Unde se află A′, simetricul lui A față de O? La câți cm de O? ____________ b) Completează: O este ____________ segmentului AA′. c) Cât este lungimea segmentului AA′? ____________

Exercițiul 14 – Proba finală a comorii (8 puncte)

Geo a ajuns la castel! Pe ușă scrie o ultimă problemă. Pe o dreaptă sunt, în ordine, punctele R, S, T. Se știe că RS = 4 cm și că S este mijlocul segmentului RT.

a) Cât este ST? ____________ b) Cât este RT? ____________ c) Ce poți spune despre segmentele RS și ST? ____________

🎉 Bravo! Ai descifrat toată harta și ai deschis cufărul comorii! Cartograful Geo îți mulțumește.

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 de puncte (90 pe itemi + 10 puncte din oficiu).

Exercițiul 1 (6 p). Răspuns corect: b). Explicație: punctul nu are dimensiuni (nici lungime, nici lățime), iar segmentul are două capete. Dreapta este nemărginită și se desenează cu săgeți la ambele capete.

Exercițiul 2 (6 p). 1 → b), 2 → a), 3 → c). (câte 2 p fiecare) Explicație: semidreapta are un singur capăt (originea) și „pleacă" într-o direcție; segmentul are două capete; dreapta nu are capete.

Exercițiul 3 (6 p). a) F; b) A; c) A. (câte 2 p) Explicație: printr-un singur punct trec o infinitate de drepte (deci a) e fals). Prin două puncte diferite trece exact o dreaptă. O dreaptă împarte planul în două semiplane.

Exercițiul 4 (6 p). a) semiplane (3 p); b) diferite (3 p). Explicație: dreapta este „granița" dintre cele două semiplane; C și L fiind de o parte și de cealaltă, sunt în semiplane diferite.

Exercițiul 5 (6 p). a) semidreapta [BC (sau [BD), adică originea B spre C și D (3 p); b) 6 segmente (3 p): AB, AC, AD, BC, BD, CD. Explicație: cu 4 puncte coliniare numărul de segmente este $\frac{4\cdot 3}{2}=6$.

Exercițiul 6 (6 p). a) Trei puncte sunt coliniare dacă se află toate pe aceeași dreaptă (3 p). b) Desen corect cu X, Y, Z care nu sunt pe aceeași dreaptă (formează un „colț"/triunghi) (3 p).

Exercițiul 7 (6 p). Desenul A: concurente (3 p); Desenul B: paralele (3 p). Explicație: dreptele care se intersectează într-un punct sunt concurente; cele care nu se ating niciodată (din același plan) sunt paralele.

Exercițiul 8 (6 p). a) concurente; b) paralele; c) punct. (câte 2 p)

Exercițiul 9 (6 p). MP = MN + NP = 7 + 5 = 12 cm. Explicație: N fiind între M și P, lungimile se adună. (calcul corect 4 p, rezultat 2 p)

Exercițiul 10 (6 p). Segment AB = 6 cm desenat corect cu rigla (3 p); din AC = 4 cm rezultă CB = AB − AC = 6 − 4 = 2 cm (3 p).

Exercițiul 11 (7 p). a) EM = 5 cm (2 p); b) MF = 5 cm (2 p); c) EM = MF (semnul „=") (3 p). Explicație: mijlocul împarte segmentul în două părți egale: $10:2=5$ cm.

Exercițiul 12 (7 p). a) AB și CD sunt congruente (ambele 8 cm) (4 p); b) compasul (3 p). Explicație: segmente congruente = segmente de aceeași lungime; cu compasul „luăm" lungimea și o copiem.

Exercițiul 13 (8 p). a) A′ se află la 3 cm de O, de partea cealaltă a lui O (3 p); b) O este mijlocul segmentului AA′ (2 p); c) AA′ = 3 + 3 = 6 cm (3 p). Explicație: simetricul față de un punct se află la aceeași distanță, dar de partea opusă; O este mijlocul lui AA′.

Exercițiul 14 (8 p). a) ST = 4 cm (3 p); b) RT = RS + ST = 4 + 4 = 8 cm (3 p); c) RS și ST sunt congruente (au aceeași lungime, 4 cm) (2 p). Explicație: S fiind mijlocul lui RT, avem RS = ST, deci RT este dublul lui RS.

Grilă de apreciere

Pentru părinți

• Cum se aplică: Copilul lucrează individual, în liniște. Citiți împreună o singură dată povestea de început, apoi lăsați-l să rezolve singur. Pentru itemii cu desen e bine să aibă la îndemână riglă gradată și, dacă se poate, un compas.
• Punctaj total: 100 de puncte (10 puncte din oficiu + 90 de puncte pe itemi).
• Timp recomandat: 45–50 de minute.
• Cum se notează: adunați punctele obținute la fiecare item, plus cele 10 puncte din oficiu. Baremul și răspunsurile explicate sunt la finalul testului.