Evaluarea Națională la clasa a IV-a, 2023: matematica, rezolvată

Pe 17 mai 2023, elevii de clasa a IV-a au dat proba de Matematică a Evaluării Naționale: 60 de minute, 20 de itemi, toți de matematică. Ministerul a publicat două teste paralele: Test 1, despre bicicletă, și Test 2, despre motocicletă. Pe această pagină este rezolvat Test 1, item cu item: enunțul transcris, răspunsul corect și rezolvarea pe nivelul clasei a IV-a. Caietul cadrului didactic (baremul) pentru acest an nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte; răspunsurile și rezolvările de mai jos sunt ale noastre.

De unde este testul

• Documentul. Testele sunt ale Ministerului Educației, publicate pe subiecte.edu.ro în arhiva EN_IV_2023_Matematica.zip, salvată de Internet Archive. Am comparat Test 1, pagină cu pagină, cu imaginile publicate de Alba24 în ziua probei: textul și numerele sunt aceleași.
• Baremul. La clasa a IV-a, criteriile de corectare sunt în caietul cadrului didactic, trimis școlilor. Pentru 2023 nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. De aceea răspunsurile și rezolvările de mai jos sunt ale noastre.
• Notarea. În 2023 testul nu avea puncte. Lângă fiecare item e o căsuță „COD”, cu mențiunea „Nu se completează de către elev.”: acolo învățătorul trecea un cod, după criteriile din caietul cadrului didactic. Codurile nu le atribuim, pentru că nu cunoaștem acele criterii. Punctajele, în locul codurilor, au venit abia din anul școlar 2024–2025 (OM 6.595/2024).
• Data și denumirea. Calendarul anului școlar 2022–2023 (OM 5.359/2022, Monitorul Oficial nr. 902/2022) numește proba „Evaluarea competențelor fundamentale dobândite în ciclul primar la finalul clasei a IV-a — EN IV”: Limba română pe 16 mai, Matematică pe 17 mai și Limba maternă pe 18 mai 2023. Pe copertă scrie „Evaluare Națională la finalul clasei a IV-a, 2023, Matematică”.

Cum a arătat testul

Test 1 are 12 pagini și trei părți:

Itemii, rezolvați

Itemul 1 — descompunerea lui 1817

Inventatorul bicicletei, germanul Karl von Drais, a efectuat prima plimbare cu Laufmaschine (germ. „mașină de alergat”), confecționată din lemn și care nu avea pedale, în anul 1817. Cum se descompune numărul natural 1817 în mii, sute, zeci și unități? Încercuiește litera corespunzătoare descompunerii corecte a acestui număr.

• A. $100+8000+10+7$
• B. $1000+800+10+7$
• C. $100+800+10+7$
• D. $1000+80+10+7$

Răspuns: B.

Rezolvare. 1817 are 1 mie, 8 sute, 1 zece și 7 unități: $1000+800+10+7=1817$. Celelalte dau alte numere: A dă 8117, C dă 917, D dă 1097.

Itemul 2 — MDCCCXLV cu cifre arabe

Forma actuală a bicicletei, numită la început și velociped, a fost inventată tot de un german, Milius, în anul MDCCCXLV. Cum se scrie acest număr cu cifre arabe? Încercuiește litera corespunzătoare acestui număr scris cu cifre arabe. A. 1745 · B. 1765 · C. 1845 · D. 1865

Răspuns: C, 1845.

Rezolvare. M = 1000; D = 500; CCC = 300; XL = 50 − 10 = 40 (X stă înaintea lui L, deci se scade); V = 5. Total: $1000+500+300+40+5=1845$.

Itemul 3 — predecesorul și succesorul lui 2 500 000

Anul trecut, România ocupa locul al doilea în Europa, cu o producție de 2 500 000 de biciclete. Care sunt predecesorul și succesorul numărului natural 2 500 000? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

• A. 249 999 și 250 000
• B. 24 999 999 și 25 000 001
• C. 25 000 și 25 001
• D. 2 499 999 și 2 500 001

Răspuns: D.

Rezolvare. Predecesorul: $2500000-1=2499999$. Succesorul: $2500000+1=2500001$. La celelalte variante numerele au alt număr de cifre.

Itemul 4 — opt zecimi din pistă, desenate

În Olanda se construiește cel mai lung pod pentru bicicliști din Europa, Podul covor albastru, cu o pistă de 1000 m. Din anul 2021, 800 m pot fi folosiți de bicicliști și pietoni. Care este reprezentarea grafică a acestei părți din pistă? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns.

Variantele sunt patru dreptunghiuri de câte 10 pătrățele (2 rânduri a câte 5), unele colorate: A. 5 colorate · B. 6 colorate · C. 8 colorate · D. 10 colorate.

Răspuns: C.

Rezolvare. Pista de 1000 m o împărțim în 10 părți egale, de câte $1000:10=100$ m. 800 m înseamnă $800:100=8$ părți din 10. Doar la C sunt colorate 8 pătrățele din 10. (D ar fi toată pista, A ar fi jumătate.)

Itemul 5 — 1870 rotunjit la sute

Numele bicicletă există din anul 1870, când au apărut pedalele, cauciucurile și spițele. Rotunjește, la ordinul sutelor, numărul natural 1870. Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte de răspuns. A. 1800 · B. 1850 · C. 1900 · D. 2000

Răspuns: C, 1900.

Rezolvare. 1870 este între 1800 și 1900. Cifra zecilor este 7, adică cel puțin 5, deci rotunjim în sus, la 1900. 2000 ar fi rotunjirea la mii, iar 1850 nu este un număr întreg de sute.

Itemul 6 — o altă denumire, prin ordonare

Descoperă o altă denumire pe care o avea mașinăria de alergat inventată de Karl von Drais, ordonând descrescător numerele naturale din tabel. Scrie, pe spațiul punctat, denumirea descoperită.

Răspuns: BICICLU. Ordinea descrescătoare: 76 554, 76 545, 76 500, 76 455, 76 400, 7655, 7645.

Rezolvare.

1. Cele cinci numere de cinci cifre sunt mai mari decât cele două de patru cifre.
2. Toate cele de cinci cifre încep cu 76. La sute: 76 554 și 76 545 au 5, 76 500 are tot 5, 76 455 și 76 400 au 4. Între cele cu 5 sute decid zecile: 5 (76 554), 4 (76 545), 0 (76 500). Între cele cu 4 sute: 76 455 > 76 400.
3. Între cele de patru cifre: 7655 > 7645 (la zeci, 5 > 4).
4. Literele, în aceeași ordine: B, I, C, I, C, L, U.

Itemul 7 — opt calcule

Efectuând operațiile matematice din tabelul de mai jos, poți afla distanțele parcurse de un biciclist în cele opt săptămâni de pregătire pentru Turul Italiei la ciclism, din luna mai 2023. Efectuează operațiile matematice date. (Pe test urmează un caroiaj: „Efectuează calculele aici.”)

Rezolvare, pe scurt, la calculele lungi.

• $325\times 269=325\times 200+325\times 60+325\times 9=65000+19500+2925=87425$.
• $923040:9=102560$; verificare: $102560\times 9=923040$.
• $133500:15=8900$; verificare: $8900\times 15=89000+44500=133500$.
• $865234-772809=92425$; verificare: $92425+772809=865234$.

Itemul 8 — exercițiul unei probleme

Două fete și șase băieți au închiriat biciclete într-un parc. Prețul unui tur al parcului era de 5 lei. Fiecare fată s-a plimbat cu bicicleta patru tururi, iar fiecare băiat trei tururi. Câți lei au costat biletele în total? Colorează casetele pentru cel puțin două moduri de scriere corectă a rezolvării problemei date sub forma unui exercițiu.

1. $(2\times 4+6\times 3)\times 5$
2. $5\times (2\times 6+4\times 3)$
3. $(2+6)\times 5+(4+3)\times 5$
4. $2\times (4\times 5)+6\times (3\times 5)$
5. $2\times 4\times 5+6\times 3\times 5$

Răspuns: biletele au costat 130 de lei. Trei scrieri dau acest rezultat: prima, a 4-a și a 5-a; cerința spune „cel puțin două”, deci se pot colora două sau toate trei.

Rezolvare.

1. Fetele: 2 fete × 4 tururi = 8 tururi; băieții: 6 × 3 = 18 tururi; în total 26 de tururi a câte 5 lei: $26\times 5=130$ de lei.
2. Prima scriere: $(8+18)\times 5=130$. A 4-a: $2\times 20+6\times 15=40+90=130$. A 5-a: $40+90=130$.
3. A 2-a înmulțește fetele cu băieții și tururile între ele ($5\times 24=120$), iar a 3-a adună copiii cu copiii și tururile cu tururile ($40+35=75$): sunt greșite.

Itemul 9 — bicicliștii de la start

La linia de start a unui concurs pe biciclete din săptămâna „Școala altfel”, fetele au fost așezate câte șapte pe cinci rânduri, iar băieții câte șapte pe șapte rânduri. Câți bicicliști au participat la concurs? Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: 84 de bicicliști.

Rezolvare.

1. Fete: $7\times 5=35$.
2. Băieți: $7\times 7=49$.
3. Total: $35+49=84$ de bicicliști.

Altfel: sunt $5+7=12$ rânduri a câte 7, deci $12\times 7=84$.

Itemul 10 — ultima zi de antrenament

Ultimele trei zile de antrenament sunt importante în pregătirea unui (bi)ciclist. Pentru a participa la o competiție internațională, cel mai bun ciclist român, Eduard-Michael Grosu, s-a antrenat pe o distanță de 400 km. Dacă în prima zi Grosu a parcurs 102 km, iar în următoarele două zile distanțele parcurse sunt reprezentate de două numere pare consecutive, câți kilometri a parcurs el în ultima zi? Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: 150 km (cu zilele luate în ordinea crescătoare a numerelor; fără caietul cadrului didactic, nu știm dacă s-a acceptat și 148 km).

Rezolvare.

1. În ziua a doua și a treia, împreună: $400-102=298$ km.
2. Două numere pare consecutive diferă prin 2. Dacă scădem această diferență, rămân două părți egale: $298-2=296$, iar $296:2=148$.
3. Numerele sunt 148 și $148+2=150$. Le-am luat în ordinea zilelor, crescător, cum se scriu de obicei numerele consecutive: a doua zi 148 km, a treia (ultima) zi 150 km.

Verificare: $102+148+150=400$ km. (Dacă distanța ar fi scăzut de la o zi la alta, ultima zi ar fi avut 148 km; enunțul nu spune asta.)

Itemul 11 — forma roții

Cu ce figură geometrică seamănă forma roții de bicicletă? Încercuiește litera corespunzătoare figurii geometrice respective. A. pătrat · B. triunghi · C. cerc · D. dreptunghi

Răspuns: C, cerc.

Rezolvare. Roata e rotundă: toate punctele marginii ei sunt la aceeași distanță de mijloc (de butuc), ca la cerc.

Itemul 12 — unitatea pentru lungimea șoselei

Lungimea șoselei pe care circulă un biciclist poate fi măsurată în ... . Încercuiește litera corespunzătoare unității de măsură cea mai potrivită pentru a măsura lungimea șoselei. A. ore · B. metri · C. kilometri · D. centimetri

Răspuns: C, kilometri.

Rezolvare. Ora măsoară timpul, nu lungimea. Metrii și centimetrii măsoară lungimi, dar o șosea are mulți kilometri: unitatea cea mai potrivită este kilometrul (1 km = 1000 m).

Itemul 13 — zilele concursurilor

Începând de joi, 8 iunie 2023, până luni, 12 iunie 2023 inclusiv, într-o stațiune de munte se organizează concursuri de triatlon (sport care reunește probe de înot, ciclism și alergare). În câte zile se vor organiza aceste concursuri? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 7 zile · B. 6 zile · C. 5 zile · D. 4 zile

Răspuns: C, 5 zile.

Rezolvare. Joi 8, vineri 9, sâmbătă 10, duminică 11, luni 12: cinci zile. Altfel: $12-8=4$, plus ziua de început („inclusiv”): $4+1=5$.

Itemul 14 — minute în secunde

Andrei a parcurs un minicircuit de bicicletă în 5 minute și 20 de secunde. În câte secunde a parcurs Andrei minicircuitul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

• A. 270 secunde
• B. 300 secunde
• C. 320 secunde
• D. 520 secunde

Răspuns: C, 320 de secunde.

Rezolvare. Un minut are 60 de secunde: $5\times 60=300$ de secunde, plus 20, adică 320.

Itemul 15 — perimetrul velodromului

Sala care adăpostește un velodrom (pistă înclinată pentru competițiile de biciclete și motociclete) are forma unui dreptunghi, cu lungimea de 170 m și lățimea de 95 m. Calculează perimetrul sălii respective. Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: 530 m.

Rezolvare. $170+95+170+95=530$ m, sau $2\times (170+95)=2\times 265=530$ m.

Itemul 16 — o dată din luna iunie

Rezolvând exercițiul $(3\times 3\times 2-3\times 6+2\times 9):6$, vei afla în ce dată din luna iunie se sărbătorește Ziua Mondială a Bicicletei. Scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: 3 iunie.

Rezolvare. În paranteză, întâi înmulțirile: $3\times 3\times 2=18$, $3\times 6=18$, $2\times 9=18$. Apoi, de la stânga la dreapta: $18-18+18=18$. La final: $18:6=3$.

Itemul 17 — câți elevi sunt în clasă

În Săptămâna verde, elevii unei clase a IV-a care au participat, timp de trei zile, la o tabără de ciclism și plantare de brazi în Țara Dornelor, au consumat 129 de litri de apă minerală de la izvoarele din zonă. Dacă în prima zi elevii au consumat 25 de litri, în a doua zi 52 de litri, iar în ultima zi câte 2 litri fiecare, câți elevi sunt în acea clasă? Rezolvă problema și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: 26 de elevi.

Rezolvare.

1. În primele două zile: $25+52=77$ de litri.
2. În ultima zi: $129-77=52$ de litri.
3. Câte 2 litri de elev: $52:2=26$ de elevi.

Itemul 18 — cei mai mulți elevi, dintr-un tabel

Conform tabelului de mai jos, o firmă de aparate sportive a donat câte o bicicletă statică fiecărui elev din clasele a III-a – a XII-a de la un liceu cu profil sportiv. Din ce clase sunt cei mai mulți elevi care se bucură de acest minunat cadou? Efectuează calculele și scrie răspunsul pe spațiul punctat.

Răspuns: din clasele a IX-a – a XII-a (158 de elevi).

Rezolvare.

• clasele a III-a și a IV-a: $58+99=157$;
• clasele a V-a – a VIII-a: $75+81=156$;
• clasele a IX-a – a XII-a: $69+89=158$.

Cel mai mare total este 158. Capcana: cel mai mare număr din tabel, 99, este la clasele a III-a și a IV-a, dar totalul lor (157) e mai mic.

Itemul 19 — ziua săptămânii, dintr-un calendar

În fiecare an, pe 7 aprilie, se sărbătorește Ziua Internațională a Sănătății, prilej de a ne reaminti că este bine să practicăm ciclismul pentru sănătate, recreere și transport personal nepoluant. Lângă cerință e calendarul lunii aprilie 2023, în care 1 aprilie cade sâmbătă. În ce zi a săptămânii a avut loc acest eveniment? Încercuiește litera corespunzătoare zilei săptămânii în care a avut loc evenimentul. A. joi · B. vineri · C. duminică · D. luni

Răspuns: B, vineri.

Rezolvare. În calendar, coloana de vineri are zilele 7, 14, 21 și 28. Deci 7 aprilie 2023 a fost vineri.

Itemul 20 — graficul vehiculelor cu pedale

Un parc de distracții închiriază vehicule de pedalat pentru copii. Denumirile lor sunt cuprinse în reprezentarea grafică de mai jos. Care dintre aceste vehicule cu pedale sunt în număr mai mic sau egal cu 20? Scrie, pe spațiul punctat, denumirile vehiculelor cu pedale care sunt în număr mai mic sau egal cu 20.

Graficul, în cuvinte: „Vehicule cu pedale”, cinci bare, cu axa verticală gradată din 5 în 5, până la 30: biciclete — 20; biciclete cu roți ajutătoare — o bară între 5 și 10; triciclete — 10; biciclete electrice — 15; carturi cu pedale — 25.

Răspuns: bicicletele, bicicletele cu roți ajutătoare, tricicletele și bicicletele electrice.

Rezolvare. „Mai mic sau egal cu 20” înseamnă 20 sau mai puțin. Bara bicicletelor se oprește exact la 20, deci intră. Bicicletele cu roți ajutătoare (sub 10), tricicletele (10) și bicicletele electrice (15) sunt sub 20. Doar carturile cu pedale (25) depășesc 20.

Test 2

Al doilea test din 17 mai 2023 este despre motocicletă și are aceeași structură (20 de itemi, în aceleași trei părți). Nu e transcris aici; îl găsiți în arhiva oficială (fișierul EN_IV_2023_Matematica_Test_2.pdf) și în imaginile publicate de Alba24.

Întrebări frecvente

Când s-a dat Evaluarea Națională la clasa a IV-a în 2023?

Proba de matematică s-a dat miercuri, 17 mai 2023, și a durat 60 de minute. Cu o zi înainte, pe 16 mai, a fost proba de limba română, iar pe 18 mai, cea de limbă maternă.

Câți itemi a avut testul de matematică EN IV din 2023?

20 de itemi, toți de matematică, împărțiți în trei părți: numere (1–10), figuri geometrice și măsurători (11–17), organizarea datelor (18–20).

Există barem oficial pentru EN IV 2023?

Nu l-am găsit. Criteriile de corectare sunt în caietul cadrului didactic, trimis școlilor; pentru 2023 el nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. Răspunsurile de pe această pagină sunt ale noastre.

Cum s-a notat testul în 2023?

Nu în puncte, ci în coduri: învățătorul completa căsuța „COD” de lângă fiecare item, după caietul cadrului didactic. Din anul școlar 2024–2025, rezultatele se dau în punctaje.

Mai departe

• Evaluarea Națională la clasa a IV-a — testele oficiale, pe ani.
• Evaluarea Națională la clasa a IV-a, 2024 — testul de anul următor, despre pisică.
• Evaluarea Națională la clasa a IV-a, 2022 — testul de anul dinainte, despre grădinile zoologice.
• Matematică clasa a IV-a — toată materia anului, cu evaluări finale cu barem.