Subiecte Evaluare Națională 2010 la matematică, rezolvate

Pe pagina asta e proba oficială de matematică a Evaluării Naționale din iunie 2010, Varianta 5 — cea mai veche din arhiva noastră: transcrisă ca text, cu figurile redesenate, cu rezolvarea pas cu pas și cu baremul oficial pe punctaje.

În 2010, examenul avea altă formă decât azi. Subiectul I cerea „pe foaia de examen scrieți numai rezultatele" — răspuns scurt, fără variante tipărite —, iar Subiectul al II-lea cerea rezolvările complete, prima lui cerință fiind un desen: în 2010, o piramidă triunghiulară regulată cu vârful $S$ și baza $ABC$. Grilele au apărut abia din 2021. Ca proba să se poată lucra pe ecran, Subiectele I și al II-lea sunt aduse aici la formatul grilă: enunțul și răspunsul corect sunt cele din documentul oficial, iar cele trei variante greșite de la fiecare cerință sunt scrise de noi. Subiectul al III-lea e reprodus enunț cu enunț și barem cu barem.

Evaluare Națională 2010 matematică: barem și rezolvare

• Sesiunea din iunie, Varianta 5 — Subiectul I e de citire, nu de calcul: la prima cerință, $2+4:2=4$, iar $3$ apare exact dacă aduni înaintea împărțirii; la cerința 5, $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$, deci unghiul căutat e chiar unghiul $ABC$ al triunghiului echilateral, $60^{\circ }$, nu cele $90^{\circ }$ pe care le face o muchie laterală cu baza; ultima cerință se citește pe graficul unei deplasări — vehiculul staționează pe singura porțiune orizontală, de la ora $2$ la ora $4$.

Subiectul al III-lea are două fire. Primul e un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic, cu $AB=12$ m, $BC=4$ m și $A{A}^{\prime }=3$ m: diagonala iese rotund, $A{C}^{\prime }=13$ m, și de acolo se merge la aria laterală și la înălțimea apei — unde litrii trebuie transformați în metri cubi. Al doilea e un patinoar format dintr-un dreptunghi de $40\times 30$ m și două semicercuri lipite pe laturile mici; tot ce se calculează pornește de la aceeași observație: cele două semicercuri de diametru $30$ m fac împreună un cerc întreg de rază $15$ m, deci gardul măsoară $(30\pi +80)$ m. Cine socotește un singur semicerc, sau ia raza egală cu $30$, pierde cerința întreagă.

Cum lucrezi o probă din 2010

Ia-o pe hârtie, cu ceasul pornit la două ore: trei subiecte de câte $30$ de puncte, plus $10$ din oficiu. Reper de timp — $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru al II-lea, restul pentru al III-lea și pentru recitire. La Subiectul al III-lea scrie toți pașii: baremul din 2010 dă puncte separat pentru relația scrisă și pentru rezultat, așa că un $13$ apărut din senin nu ia cele $5$ puncte. Fiind proba cea mai veche din arhivă, e și cea mai blândă la calcul — bună de pornit când reiei materia, nu de lăsat la urmă.

Întrebări frecvente

Ce variantă a picat la Evaluarea Națională 2010 la matematică?

Varianta 5, la sesiunea din iunie 2010, publicată de Ministerul Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului prin Centrul Național de Evaluare și Examinare, împreună cu baremul de corectare.

Ce corpuri geometrice au apărut în 2010?

Un paralelipiped dreptunghic — bazinul de la Subiectul al III-lea, cu diagonala de $13$ m — și o piramidă triunghiulară regulată, cea pe care Subiectul al II-lea cerea să o desenezi pe foaia de examen. La Subiectul I apare, în plus, o prismă cu baza triunghi echilateral.

Care e capcana probei din 2010?

Nu e la geometrie, ci la procente. La Subiectul al II-lea, cerința cu banii nu se rezolvă din ce s-a cheltuit, ci din ce a rămas: cei $100$ de lei sunt $5\%$ din sumă. Tot acolo, $\frac{1}{4}$ trebuie întâi transformat în $25\%$, altfel nu ai ce compara cu $30\%$ și $40\%$.

Cum arată subiectul din 2010 față de cele de azi?

Aceeași structură — $18$ cerințe de câte $5$ puncte, două ore, $10$ puncte din oficiu — dar alt tip de cerință: în 2010 se scria rezultatul, respectiv rezolvarea completă, nu se încercuia o literă. Materia, în schimb, e aceeași, așa că proba rămâne utilă pentru exersat.

Mai departe

• Subiectele din 2011 — anul următor, tot în formatul vechi.
• Toate subiectele de Evaluare Națională, 2010–2026
• Ce intră la Evaluarea Națională
• Matematică clasa a VIII-a