Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $$(-84) : (-7)$$.

pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel

negativ, pentru că cele două numere au semne la fel

depinde de ordinea în care le împărțim

nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele

Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

Modulul oricărui număr întreg este pozitiv sau zero

Ecuația $$|x| = -5$$ are soluțiile $$5$$ și $$-5$$

Numerele $$4$$ și $$-9$$ au același modul

Care dintre următoarele mulțimi conține doar numere întregi? a) $$\{5, -3, 2{,}5, 0\}$$ b) $$\{-7, 0, 12, -1\}$$ c) $$\{-4, \tfrac{1}{2}, 8, -9\}$$ d) $$\{3{,}1, -6, 0, 7\}$$

$$\{-4, \tfrac{1}{2}, 8, -9\}$$

Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $$(-9)^{2027}$$.

negativ, pentru că exponentul 2027 este impar

pozitiv, pentru că baza este negativă

pozitiv, pentru că exponentul 2027 este impar

negativ, pentru că baza $$-9$$ este mai mică decât $$-1$$

Acasă · Exerciții rezolvate · clasa a VI-a · Exerciții rezolvate — Mulțimea numerelor întregi ℤ (clasa a VI-a)

Exerciții rezolvate — Mulțimea numerelor întregi ℤ (clasa a VI-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Mulțimea numerelor întregi ℤ", clasa a VI-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

Calculează: $(+ 14) + (- 22)$ .
- a) $+ 8$
- b) $- 8$
- c) $- 36$
- d) $+ 36$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $- 8$

Numerele au semne diferite, deci scad modulul mai mic din cel mai mare: $22 - 14 = 8$ . Modulul mai mare îl are $- 22$ , deci rezultatul primește semnul minus: $(+ 14) + (- 22) = - 8$ .
Lecția: Adunarea numerelor întregi →
Care este relația corectă între numerele $- 23$ și $- 8$ ?
- a) $- 23 < - 8$
- b) $- 23 > - 8$
- c) $- 23 = - 8$
- d) $23 < 8$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $- 23 < - 8$

Ambele numere sunt negative, deci comparăm modulele: $∣ - 23∣ = 23$ și $∣ - 8∣ = 8$ . Cum $23 > 8$ , numărul $- 23$ are modulul mai mare, deci este numărul mai mic. Rezultă $- 23 < - 8$ .
Lecția: Compararea și ordonarea numerelor întregi →
Rezolvă în $Z$ : $x - 8 = - 15$ . Care este soluția ecuației?
- a) $x = - 23$
- b) $x = - 7$
- c) $x = 7$
- d) $x = 23$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $x = - 7$

Din $x - 8 = - 15$ trecem $- 8$ în dreapta cu semn schimbat: $x = - 15 + 8 = - 7$ . Probă: $- 7 - 8 = - 15$ ✓.
Lecția: Ecuații în mulțimea numerelor întregi →
Fără a calcula modulele, stabilește ce semn va avea câtul împărțirii $(- 84) : (- 7)$ .
- a) pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel
- b) negativ, pentru că cele două numere au semne la fel
- c) depinde de ordinea în care le împărțim
- d) nu se poate determina semnul înainte de a calcula modulele
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) pozitiv, pentru că cele două numere au semne la fel

Regula semnelor la împărțire este identică cu cea de la înmulțire: semne la fel $\Rightarrow$ cât pozitiv. Cum $- 84$ și $- 7$ sunt ambele negative, câtul va fi pozitiv, indiferent de valorile modulelor (de fapt $(- 84) : (- 7) = 12$ ).
Lecția: Împărțirea numerelor întregi →
Rezolvă în ℤ inecuația $x - 5 < 2$ și alege mulțimea soluțiilor corectă.
- a) $S = {\dots, 4, 5, 6}$
- b) $S = {\dots, - 6, - 5, - 4}$
- c) $S = {7, 8, 9, \dots}$
- d) $S = {\dots, 4, 5, 6, 7}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $S = {\dots, 4, 5, 6}$

Adunăm 5 în ambele părți (adunarea nu schimbă semnul): $x - 5 + 5 < 2 + 5$ , deci $x < 7$ . Numărul 7 nu intră, fiindcă semnul este strict $<$ . Mulțimea soluțiilor este $S = {\dots, 4, 5, 6}$ , adică varianta a.
Lecția: Inecuații și probleme care se rezolvă în ℤ →
Calculează: $(- 11) \cdot 6$ .
- a) $66$
- b) $- 66$
- c) $- 5$
- d) $5$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $- 66$

Factorii au semne diferite (unul negativ, unul pozitiv), deci produsul este negativ. Înmulțim modulele: $11 \cdot 6 = 66$ . Rezultatul este $(- 11) \cdot 6 = - 66$ .
Lecția: Înmulțirea numerelor întregi →
Care dintre următoarele afirmații este adevărată?
- a) $∣ - 8∣ = - 8$
- b) Modulul oricărui număr întreg este pozitiv sau zero
- c) Ecuația $∣ x ∣ = - 5$ are soluțiile $5$ și $- 5$
- d) Numerele $4$ și $- 9$ au același modul
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) Modulul oricărui număr întreg este pozitiv sau zero

Modulul reprezintă o distanță de la origine, deci nu poate fi niciodată negativ: $∣ a ∣ \geq 0$ pentru orice număr întreg $a$ . Varianta a) e greșită ( $∣ - 8∣ = 8$ ), c) e greșită (un modul nu poate fi $- 5$ , așa că ecuația nu are soluție), iar d) e greșită deoarece $∣4∣ = 4 \neq = 9 = ∣ - 9∣$ .
Lecția: Modulul (valoarea absolută) al unui număr întreg →
Care dintre următoarele mulțimi conține doar numere întregi?

a) ${5, - 3, 2, 5, 0}$ b) ${- 7, 0, 12, - 1}$ c) ${- 4, \frac{1}{2}, 8, - 9}$ d) ${3, 1, - 6, 0, 7}$
- a) ${5, - 3, 2, 5, 0}$
- b) ${- 7, 0, 12, - 1}$
- c) ${- 4, \frac{1}{2}, 8, - 9}$
- d) ${3, 1, - 6, 0, 7}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) ${- 7, 0, 12, - 1}$

Un număr este întreg dacă este natural sau opusul unui natural, deci fără virgulă și fără fracție. La a) apare $2, 5$ (virgulă), la c) apare $\frac{1}{2}$ (fracție), la d) apare $3, 1$ (virgulă) — toate au elemente care nu sunt întregi. Doar mulțimea b) ${- 7, 0, 12, - 1}$ conține exclusiv numere întregi (naturale sau negative).
Lecția: Mulțimea numerelor întregi ℤ. Reprezentarea pe axa numerelor →
Care este opusul numărului $- 17$ ?
- a) $17$
- b) $- 17$
- c) $0$
- d) $- 71$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $17$

Opusul unui număr negativ este pozitiv: schimbăm semnul lui $- 17$ și obținem $17$ . Verificare pe axă: $- 17$ este la 17 unități stânga de $0$ , iar opusul lui, la 17 unități dreapta, adică $17$ .
Lecția: Opusul unui număr întreg →
Calculează, eliminând paranteza: $18 - (7 - 12 + 4)$ .
- a) $17$
- b) $19$
- c) $3$
- d) $- 1$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $19$

Paranteza are minus în față, deci schimbăm semnul fiecărui termen dinăuntru: $18 - 7 + 12 - 4 = 11 + 12 - 4 = 23 - 4 = 19$ . Verificare: $7 - 12 + 4 = - 1$ , iar $18 - (- 1) = 18 + 1 = 19$ . ✔ Varianta $17$ apare dacă tratezi greșit paranteza ca având plus în față; $3$ apare dacă schimbi doar primul semn; $- 1$ este doar valoarea parantezei, fără a aduna restul.
Lecția: Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor în ℤ →
Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $(- 9)^{2027}$ .
- a) pozitiv, pentru că baza este negativă
- b) negativ, pentru că exponentul 2027 este impar
- c) pozitiv, pentru că exponentul 2027 este impar
- d) negativ, pentru că baza $- 9$ este mai mică decât $- 1$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) negativ, pentru că exponentul 2027 este impar

Baza $- 9$ este negativă, așa că privim doar paritatea exponentului. Numărul $2027$ este impar (se termină în 7), deci factorii negativi nu se grupează complet în perechi și rămâne un minus fără pereche. Conform regulii bază negativă + exponent impar → rezultat negativ, $(- 9)^{2027}$ este negativ.
Lecția: Puterea cu exponent natural a unui număr întreg →
Care este rezultatul corect al calculului $7 - (- 11)$ ?
- a) $- 4$
- b) $18$
- c) $- 18$
- d) $4$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $18$

Scăderea $7 - (- 11)$ conține semne duble: $- (- 11) = + 11$ . Astfel calculul devine o adunare: $7 + 11 = 18$ . Deci $7 - (- 11) = 18$ , varianta b.
Lecția: Scăderea numerelor întregi →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.

Exerciții rezolvate — Mulțimea numerelor întregi ℤ (clasa a VI-a)

Continuă cu