Exerciții rezolvate — Operații cu numere naturale (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Operații cu numere naturale", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. În adunarea $263+178=441$, cum se numesc numerele 263 și 178?

   • a) Sume
   • b) Termeni
   • c) Diferențe
   • d) Produse
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Termeni

   Numerele pe care le adunăm se numesc termeni (aici 263 și 178), iar rezultatul adunării, 441, se numește sumă.

   Lecția: Adunarea numerelor naturale și proprietățile ei →

2. Află numărul necunoscut $x$ din egalitatea $72-x=25$.

   • a) $x=47$
   • b) $x=97$
   • c) $x=37$
   • d) $x=27$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $x=47$

   Lipsește scăzătorul. Regula: scăzător necunoscut = descăzut − diferență, deci $x=72-25=47$. Verificare: $72-47=25$ ✓. Varianta b adună greșit descăzutul cu diferența ($72+25$), iar c și d provin din scăderi greșite (erori de calcul apropiate de rezultatul corect).

   Lecția: Aflarea numărului necunoscut prin mersul invers →

3. Un număr natural, împărțit la 9, dă câtul 13 și restul 7. Care este numărul?

   • a) 124
   • b) 117
   • c) 126
   • d) 111
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 124

   Folosim $D=\hat{I}\cdot C+R=9\cdot 13+7=117+7=124$. Verificare: $124:9=13$ rest $7$, iar $7<9$ ✓.

   Lecția: Aflarea unor numere folosind teorema împărțirii cu rest →

4. Estimează rotunjind la sute rezultatul calculului $538+276$.

   • a) 700
   • b) 800
   • c) 900
   • d) 750
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 800

   Rotunjim la sute: $538\approx 500$ și $276\approx 300$. Estimarea este $500+300=800$ (rezultatul exact este $814$, foarte aproape de estimare, deci plauzibil).

   Lecția: Estimarea și verificarea rezultatelor. Calcul rapid cu proprietăți →

5. Care este factorul comun din expresia $14\cdot 9+14\cdot 5$?

   • a) $9$
   • b) $5$
   • c) $14$
   • d) $19$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $14$

   Factorul comun este numărul care se înmulțește în fiecare termen. Aici $14$ apare atât în primul produs, cât și în al doilea, deci $14\cdot 9+14\cdot 5=14\cdot (9+5)$, iar factorul comun este $14$.

   Lecția: Factorul comun: scoaterea și darea în factor comun →

6. În operația $133:7=19$, care număr este împărțitorul?

   • a) $133$
   • b) $7$
   • c) $19$
   • d) $26$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $7$

   În scrierea $D:\hat{I}=C$, primul număr ($133$) este deîmpărțitul, al doilea ($7$) este împărțitorul, iar rezultatul ($19$) este câtul. Deci răspunsul corect este $7$.

   Lecția: Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale →

7. Ce proprietate a înmulțirii justifică egalitatea $23\cdot 16=16\cdot 23$?

   • a) comutativitatea
   • b) asociativitatea
   • c) elementul neutru
   • d) distributivitatea
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) comutativitatea

   Comutativitatea spune că $a\cdot b=b\cdot a$: schimbând ordinea factorilor 23 și 16, produsul rămâne același. Nu e vorba de grupare (asociativitate), nici de un factor 1 sau 0, nici de o sumă/diferență distribuită.

   Lecția: Înmulțirea numerelor naturale și proprietățile ei →

8. Calculează: $18-2\cdot 5+6$

   • a) $8$
   • b) $14$
   • c) $86$
   • d) $2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $14$

   Treapta întâi: $2\cdot 5=10$. Rescriem: $18-10+6$. Treapta a doua, de la stânga la dreapta: $18-10=8$, apoi $8+6=14$. Varianta a) apare dacă te oprești înainte de a aduna 6, c) apare dacă lucrezi strict de la stânga la dreapta ignorând prioritatea înmulțirii ($18-2=16$, $16\cdot 5=80$, $80+6=86$), iar d) dacă aduni întâi $10+6=16$ și abia apoi scazi din $18$, încălcând regula stânga-dreapta.

   Lecția: Ordinea efectuării operațiilor. Paranteze rotunde, pătrate și acolade →

9. Care dintre următoarele scăderi se poate efectua în mulțimea numerelor naturale $\mathbb{N}$?

   • a) $34-51$
   • b) $73-73$
   • c) $28-45$
   • d) $19-40$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $73-73$

   Scăderea $a-b$ se poate efectua în $\mathbb{N}$ doar dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul ($a\ge b$). La variantele a, c și d descăzutul este mai mic decât scăzătorul, deci scăderea nu are rezultat în $\mathbb{N}$. La varianta b, $73\ge 73$, iar $73-73=0$, un rezultat valid în $\mathbb{N}$.

   Lecția: Scăderea numerelor naturale și legătura cu adunarea →

10. Care dintre următoarele împărțiri cu rest respectă atât teorema $D=\hat{I}\cdot C+R$, cât și condiția $R<\hat{I}$?

    • a) $34:5=6\text{ rest }4$
    • b) $45:6=6\text{ rest }9$
    • c) $52:7=8\text{ rest }3$
    • d) $29:4=6\text{ rest }5$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $34:5=6\text{ rest }4$

    a) $5\cdot 6+4=34$ ✓ și $4<5$ ✓ — corect. b) $6\cdot 6+9=45$ ✓, dar $9<6$? Nu — restul e mai mare decât împărțitorul, deci greșit. c) $7\cdot 8+3=59\ne 52$ — teorema nu se verifică, deci greșit. d) $4\cdot 6+5=29$ ✓, dar $5<4$? Nu — restul e mai mare decât împărțitorul, deci greșit. Doar varianta a) respectă ambele condiții.

    Lecția: Împărțirea cu rest. Teorema împărțirii cu rest D = ηC + R →

11. Ce proprietate a adunării este ilustrată de egalitatea $(14+26)+35=14+(26+35)$?

    • a) Comutativitatea
    • b) Elementul neutru
    • c) Asociativitatea
    • d) Distributivitatea
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) Asociativitatea

    Ordinea termenilor (14, 26, 35) nu s-a schimbat, dar parantezele au fost mutate de la primii doi termeni la ultimii doi. Aceasta este proprietatea de asociativitate: $(a+b)+c=a+(b+c)$.

    Lecția: Adunarea numerelor naturale și proprietățile ei →

12. Află numărul necunoscut $x$ din egalitatea $x-46=29$.

    • a) $x=75$
    • b) $x=17$
    • c) $x=85$
    • d) $x=65$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $x=75$

    $x$ este descăzutul. Regula: descăzut = diferență + scăzător, deci $x=29+46=75$. Verificare: $75-46=29$ ✓. Varianta b) apare dacă scazi invers ($46-29=17$) în loc să aduni, iar c) și d) provin din erori de adunare apropiate de rezultatul corect.

    Lecția: Aflarea numărului necunoscut prin mersul invers →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.