Exerciții rezolvate — Recapitulare finală și evaluare (clasa a V-a)

10 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Recapitulare finală și evaluare", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $\frac{5}{8}$ în fracție zecimală și o comparăm cu $0,65$?

   • a) $\frac{5}{8}>0,65$
   • b) $\frac{5}{8}=0,65$
   • c) $\frac{5}{8}<0,65$
   • d) Cele două numere nu pot fi comparate
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $\frac{5}{8}<0,65$

   Împărțim numărătorul la numitor pe drumul sigur: $5:8=0,625$. Egalizăm zecimalele pentru comparare: $0,625$ față de $0,650$. Cum $625<650$, rezultă $0,625<0,65$, deci $\frac{5}{8}<0,65$. Varianta corectă este c).

   Lecția: Recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale →

2. O cisternă cu formă de paralelipiped dreptunghic trebuie umplută complet cu motorină. Ce mărime calculăm și în ce fel de unitate se exprimă corect rezultatul?

   • a) Perimetrul, în m
   • b) Aria, în m²
   • c) Volumul, în m³
   • d) Volumul, în m²
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Volumul, în m³

   Cantitatea de lichid care umple complet un corp este volumul, o mărime cu trei dimensiuni, deci se exprimă în unități de volum precum m³ sau cm³ (nu m² — acelea sunt unități de arie, folosite pentru suprafețe, nu pentru spațiu ocupat).

   Lecția: Recapitulare: elemente de geometrie și unități de măsură →

3. Calculează respectând ordinea operațiilor: $80-[3+4\cdot (10-2\cdot 3)]$

   • a) 61
   • b) 57
   • c) 80
   • d) 19
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 61

   În paranteza rotundă: $2\cdot 3=6$, apoi $10-6=4$. În paranteza pătrată: $4\cdot 4=16$, apoi $3+16=19$. La final: $80-19=61$. Am respectat ordinea: paranteza rotundă, apoi pătrată, iar în interiorul lor înmulțirea înaintea scăderii.

   Lecția: Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate →

4. Care dintre următoarele afirmații este adevărată, dacă transformăm fracția $\frac{3}{4}$ în fracție zecimală și o comparăm cu $0,7$?

   • a) $\frac{3}{4}>0,7$
   • b) $\frac{3}{4}=0,7$
   • c) $\frac{3}{4}<0,7$
   • d) Cele două numere nu pot fi comparate
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{3}{4}>0,7$

   Împărțim numărătorul la numitor: $3:4=0,75$. Egalizăm zecimalele pentru comparare: $0,75$ față de $0,70$. Cum $75>70$, rezultă $0,75>0,7$, deci $\frac{3}{4}>0,7$.

   Lecția: Recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale →

5. Vrei să vopsești toți pereții (fără tavan și podea) unei camere cu formă de paralelipiped dreptunghic. Ce mărime calculezi și în ce fel de unitate se exprimă corect rezultatul?

   • a) Perimetrul, în m
   • b) Aria, în m²
   • c) Volumul, în m³
   • d) Aria, în m³
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Aria, în m²

   Vopseaua acoperă o suprafață (pereții), deci calculăm aria, o mărime cu două dimensiuni, exprimată în unități de arie precum m² (nu m³ — acelea sunt unități de volum, folosite pentru spațiul ocupat de un corp, nu pentru suprafața lui).

   Lecția: Recapitulare: elemente de geometrie și unități de măsură →

6. Care dintre numerele următoare este divizibil atât cu 2, cât și cu 3?

   • a) 42
   • b) 35
   • c) 81
   • d) 100
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 42

   Pentru divizibilitate cu 2, ultima cifră trebuie să fie pară; rămân 42 și 100. Pentru divizibilitate cu 3, suma cifrelor trebuie să se dividă cu 3: la 42, $4+2=6$ (divizibil cu 3 ✔); la 100, $1+0+0=1$ (nu se divide cu 3 ✘). Deci doar 42 se divide și cu 2, și cu 3.

   Lecția: Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate →

7. Calculați, respectând ordinea operațiilor: $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}$.

   • a) $\frac{17}{30}$
   • b) $\frac{7}{15}$
   • c) $\frac{19}{30}$
   • d) $\frac{7}{30}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $\frac{17}{30}$

   Întâi înmulțirea: $\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{10}$. Apoi scăderea: $\frac{2}{3}-\frac{1}{10}$, cu cmmmc$(3,10)=30$: $\frac{2}{3}\stackrel{(10)}{=}\frac{20}{30}$ și $\frac{1}{10}\stackrel{(3)}{=}\frac{3}{30}$, deci $\frac{20}{30}-\frac{3}{30}=\frac{17}{30}$. Varianta (b) ignoră complet înmulțirea, iar (c) și (d) greșesc la aducerea la numitorul comun sau la ordinea operațiilor.

   Lecția: Recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale →

8. O piscină cu formă de paralelipiped dreptunghic are lungimea $8$ m, lățimea $5$ m și adâncimea $2$ m. Câți m³ de apă sunt necesari pentru a o umple complet?

   • a) 70
   • b) 80
   • c) 90
   • d) 15
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 80

   Volumul se calculează cu $V=L\cdot l\cdot h=8\cdot 5\cdot 2=80$ m³. Variantele a) 70 și c) 90 sunt greșeli de calcul apropiate de rezultat, iar d) 15 apare dacă aduni greșit dimensiunile ($8+5+2=15$) în loc să le înmulțești.

   Lecția: Recapitulare: elemente de geometrie și unități de măsură →

9. Calculează respectând ordinea operațiilor: $100-\{2+3\cdot (12-2\cdot 4)\}$

   • a) 76
   • b) 86
   • c) 96
   • d) 14
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 86

   În paranteza rotundă: $2\cdot 4=8$, apoi $12-8=4$. În acoladă: $3\cdot 4=12$, apoi $2+12=14$. La final: $100-14=86$. Varianta d) 14 este doar valoarea acoladei — uită scăderea din 100.

   Lecția: Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate →

10. Care dintre numerele următoare este divizibil atât cu 3, cât și cu 5?

    • a) 90
    • b) 85
    • c) 72
    • d) 100
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) 90

    Pentru divizibilitate cu 5, ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5: rămân 90, 85, 100. Pentru divizibilitate cu 3, suma cifrelor trebuie să se dividă cu 3: la 90, $9+0=9$ (divizibil cu 3 ✔); la 85, $8+5=13$ (✘); la 100, $1+0+0=1$ (✘). Deci doar 90 se divide și cu 3, și cu 5 (iar 72 nici măcar nu se termină în 0 sau 5).

    Lecția: Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.