Exerciții rezolvate — Recapitulare și puntea spre gimnaziu (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Recapitulare și puntea spre gimnaziu", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. În calculul $58+19=77$, cum se numesc numerele 58 și 19?

   • a) factori
   • b) termeni
   • c) deîmpărțit și împărțitor
   • d) descăzut și scăzător
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) termeni

   Semnul operației este +, deci avem o adunare. La adunare, numerele de la care pornim se numesc întotdeauna termeni, indiferent de valoarea lor, iar rezultatul (77) se numește suma. Nu confunda cu factorii (de la înmulțire) sau cu descăzut/scăzător (de la scădere).

   Lecția: Cele patru operații — terminologie matematică riguroasă →

2. Un elev calculează $356+289=645$. Ce calcul trebuie să facă pentru a justifica, prin operația inversă, că rezultatul este corect?

   • a) $645+289$
   • b) $645-289$
   • c) $645:289$
   • d) $289-645$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $645-289$

   Operația inversă adunării este scăderea: din sumă scazi un termen și trebuie să obții celălalt termen. $645-289=356$, exact primul termen, deci suma $645$ este corectă.

   Lecția: Puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament și justificare →

3. Fie mulțimea $A=\{4,8,12,16\}$. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

   • a) $8\notin A$
   • b) $12\in A$
   • c) $20\in A$
   • d) $16\notin A$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $12\in A$

   Numărul 12 apare printre elementele scrise între acolade, deci $12\in A$ este adevărat. Celelalte sunt false: 8 și 16 chiar aparțin lui A (deci ∉ e greșit pentru ele), iar 20 nu apare deloc în A.

   Lecția: Mulțimea numerelor naturale N. Notații și simboluri matematice →

4. Calculează respectând ordinea operațiilor: $6+4\cdot 3$

   • a) 18
   • b) 22
   • c) 30
   • d) 42
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 18

   Înmulțirea se face prima (ordinul II): $4\cdot 3=12$. Apoi adunarea: $6+12=18$. Varianta c) 30 apare dacă aduni greșit mai întâi $6+4=10$ și înmulțești cu $3$, ignorând ordinea operațiilor.

   Lecția: Recapitulare: numere naturale până la 1.000.000 și ordinea operațiilor →

5. În calculul $84:7=12$, cum se numește numărul 7, cel de după semnul „:”?

   • a) deîmpărțit
   • b) împărțitor
   • c) cât
   • d) rest
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) împărțitor

   La împărțire, primul număr (84, cel pe care îl împărțim) este deîmpărțitul, iar al doilea număr, cel care arată în câte părți împărțim, este împărțitorul — aici, 7. Rezultatul (12) este câtul. Truc: împărțitorul stă mereu al doilea, imediat după semnul „:”.

   Lecția: Cele patru operații — terminologie matematică riguroasă →

6. La împărțirea $91:6$ s-au obținut câtul $15$ și restul $1$. Care este calculul corect de verificare, conform teoremei împărțirii cu rest $D=\hat{I}\cdot C+R$?

   • a) $15+6+1$
   • b) $15\times 6+1$
   • c) $15\times 1+6$
   • d) $15\times 6-1$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $15\times 6+1$

   Teorema împărțirii cu rest spune: deîmpărțitul = cât × împărțitor + rest, adică $15\times 6+1=90+1=91$. Rezultatul coincide cu deîmpărțitul, iar restul $1<6$ (împărțitorul), deci rezolvarea este corectă.

   Lecția: Puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament și justificare →

7. Fie $A=\{3,6\}$ și $B=\{1,3,6,9\}$. Care relație este corectă?

   • a) $A\in B$
   • b) $3\subset B$
   • c) $A\subset B$
   • d) $9\subset A$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $A\subset B$

   În stânga simbolului avem A, care este o mulțime (are acolade), deci folosim ⊂, nu ∈. Verificăm: $3\in B$ și $6\in B$, deci toate elementele lui A se află în B, așa că $A\subset B$. Variantele cu ∈ sau ⊂ între un număr simplu și o mulțime sunt greșite ca notație.

   Lecția: Mulțimea numerelor naturale N. Notații și simboluri matematice →

8. Calculează, respectând regula pentru operații de același ordin: $100-20-15$

   • a) 65
   • b) 95
   • c) 5
   • d) 80
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 65

   Ambele operații sunt de ordinul I (scăderi), deci se lucrează strict de la stânga la dreapta: $100-20=80$, apoi $80-15=65$. Varianta b) 95 apare dacă scazi greșit mai întâi $20-15=5$ și abia apoi faci $100-5$, încălcând regula ordinii de la stânga la dreapta.

   Lecția: Recapitulare: numere naturale până la 1.000.000 și ordinea operațiilor →

9. În calculul $92-37=55$, cum se numește numărul 92?

   • a) scăzător
   • b) descăzut
   • c) diferență
   • d) termen
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) descăzut

   Semnul operației este −, deci avem o scădere. Primul număr (92, cel din care scădem) este întotdeauna descăzutul, al doilea (37) este scăzătorul, iar rezultatul (55) este diferența. Nu confunda cu termenii (de la adunare).

   Lecția: Cele patru operații — terminologie matematică riguroasă →

10. Un elev calculează $274+158=432$. Ce calcul trebuie să facă pentru a justifica, prin operația inversă, că rezultatul este corect?

    • a) $432+158$
    • b) $432-158$
    • c) $432:158$
    • d) $158-432$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $432-158$

    Operația inversă adunării este scăderea: din sumă scazi un termen și trebuie să obții celălalt termen. $432-158=274$, exact primul termen, deci suma $432$ este corectă.

    Lecția: Puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament și justificare →

11. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

    • a) $0\in {\mathbb{N}}^{\ast }$
    • b) $0\in \mathbb{N}$
    • c) $5\notin \mathbb{N}$
    • d) $7\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $0\in \mathbb{N}$

    $\mathbb{N}$ începe de la $0$, deci $0\in \mathbb{N}$ este adevărat. ${\mathbb{N}}^{\ast }$ este $\mathbb{N}$ fără zero, deci $0\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, ceea ce face falsă afirmația a). $5$ este număr natural, deci c) este falsă. $7$ este natural nenul, deci $7\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, ceea ce face falsă afirmația d).

    Lecția: Mulțimea numerelor naturale N. Notații și simboluri matematice →

12. Calculează respectând ordinea operațiilor: $8+3\cdot 5$

    • a) 13
    • b) 23
    • c) 33
    • d) 55
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) 23

    Înmulțirea se face prima (ordinul II): $3\cdot 5=15$. Apoi adunarea: $8+15=23$. Varianta d) 55 apare dacă aduni greșit mai întâi $8+3=11$ și abia apoi înmulțești cu $5$, adică $(8+3)\cdot 5=55$, ignorând prioritatea înmulțirii.

    Lecția: Recapitulare: numere naturale până la 1.000.000 și ordinea operațiilor →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.