Coordonatele unui vector în reperul cartezian: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a X-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

$\vec{i}$ și $\vec{j}$ sunt versorii axelor, iar $x$ și $y$ sunt singurele numere pentru care $\vec{v}=x\vec{i}+y\vec{j}$. Coordonatele lui $\overrightarrow{AB}$ se obțin vârf minus origine; inversarea capetelor schimbă ambele semne. Suma se face coordonată cu coordonată, doi vectori sunt egali exact când au aceleași coordonate (deci o egalitate vectorială înseamnă două ecuații), iar $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert$ este chiar distanța $AB$. Coliniaritatea se verifică în cruce, cu $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$. Atenție: modulul sumei nu este suma modulelor.

Exemplu: Pentru $A(-2,5)$ și $B(4,-3)$: $\overrightarrow{AB}(6,-8)$, cu $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert =\sqrt{36+64}=10$. • Vectorii $\vec{u}(2,-3)$ și $\vec{v}(m,6)$ sunt coliniari când $2\cdot 6-m\cdot (-3)=0$, adică $m=-4$. • $\vec{u}(3,4)$ și $\vec{v}(5,12)$ au modulele $5$ și $13$, dar $\Vert \vec{u}+\vec{v}\Vert =\sqrt{320}=8\sqrt{5}\approx 17,89$, nu $18$.