Descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a IX-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

Doi vectori necoliniari deschid tot planul, iar coeficienții sunt determinați în mod unic — de aceea o egalitate între doi vectori scriși cu aceeași pereche dă, prin identificare, un sistem de două ecuații cu numere. Cu vectori coliniari scrierea nu mai e unică, iar identificarea devine interzisă.

Exemplu: Dacă $\overrightarrow{BM}=t\overrightarrow{BC}$, atunci $\overrightarrow{AM}=(1-t)\overrightarrow{AB}+t\overrightarrow{AC}$, iar suma coeficienților rămâne $1$.