Distanța dintre două puncte

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A(x_A,y_A)$ și $B(x_B,y_B)$ sunt două puncte din reperul cartezian $xOy$. Formula este teorema lui Pitagora aplicată triunghiului dreptunghic cu catetele paralele cu axele: una măsoară $|x_B-x_A|$, cealaltă $|y_B-y_A|$. Ordinea punctelor nu contează, pentru că diferențele apar la pătrat. Cazuri particulare: dacă $y_A=y_B$, segmentul este orizontal și $AB=|x_B-x_A|$; dacă $x_A=x_B$, este vertical. Distanța de la origine: $OA=\sqrt{x_A^2+y_A^2}$. Se folosește pentru natura unui triunghi (isoscel, dreptunghic prin reciproca lui Pitagora) și pentru ecuația unui cerc.

Exemplu: Pentru $A(1,2)$ și $B(4,6)$: $AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$. • Triunghiul cu vârfurile $O(0,0)$, $P(3,0)$, $Q(0,4)$ are laturile $3$, $4$ și $PQ=5$, deci este dreptunghic în $O$.