Ecuația dreptei: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

$A(x_A;y_A)$ este un punct dat al dreptei, $m$ este panta ei, iar $(x;y)$ este un punct oarecare al dreptei. Rândul se citește de la stânga la dreapta: întâi ecuația prin punct și pantă, apoi forma $y=mx+n$, unde $n$ este valoarea lui $y$ la $x=0$. Dreapta taie $Oy$ în $(0;n)$, iar pe $Ox$ în $\left(-\frac{n}{m};0\right)$, dacă $m\ne 0$. Dreapta verticală $x=x_A$ nu are această formă. Capcană: la $n=0$ cele două puncte de pe axe se contopesc în origine, deci pentru trasare cauți încă un punct. Control: ecuația obținută trebuie să dea înapoi coordonatele ambelor puncte din enunț.

Exemplu: O firmă de închirieri de trotinete notează cererea la două tarife: $A(8;520)$ și $B(12;360)$, cu tariful $x$ în lei și numărul de închirieri $y$ pe zi. Panta este $m=\frac{360-520}{12-8}=-40$, deci $y-520=-40(x-8)$, adică $y=-40x+840$, cu $n=520+40\cdot 8=840$. Dreapta taie $Ox$ în $\left(\frac{840}{40};0\right)=(21;0)$: la $21$ de lei nu mai închiriază nimeni nimic. Punctul $(0;840)$ e în afara tarifelor observate, deci nu e o cerere reală. Verificare: la un al treilea tarif, de $10$ lei, $y=-40\cdot 10+840=440$ închirieri, cât a măsurat firma. Cu o flotă de $300$ de trotinete, tariful minim e $x=\frac{840-300}{40}=13,5$ lei.