Produsul scalar a doi vectori: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a IX-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

Rezultatul este un număr, nu un vector, iar semnul lui este semnul cosinusului: pozitiv la unghi ascuțit, nul la unghi drept, negativ la unghi obtuz. Unghiul $\theta$ se măsoară după aducerea celor doi vectori la aceeași origine. Din $\vec{u}\cdot \vec{u}=\Vert \vec{u}{\Vert }^2$ iese $\Vert \vec{u}+\vec{v}{\Vert }^2=\Vert \vec{u}{\Vert }^2+2\vec{u}\cdot \vec{v}+\Vert \vec{v}{\Vert }^2$, formula rezultantei.

Exemplu: Două forțe de $30$ N și $50$ N la $60^{\circ }$: $\Vert \vec{u}+\vec{v}{\Vert }^2=900+2\cdot 30\cdot 50\cdot \frac{1}{2}+2500=4900$, deci rezultanta are $70$ N.