Unghiul a două drepte

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$m_1$ și $m_2$ sunt pantele celor două drepte, iar $\theta$ este unghiul ascuțit dintre ele (două drepte concurente formează două perechi de unghiuri suplementare; se reține cel ascuțit, de aceea modulul). Condiția $1+m_1{m}_2\ne 0$ este esențială: dacă $m_1{m}_2=-1$, dreptele sunt perpendiculare și $\theta =90^{\circ }$, caz în care formula nu se scrie. Dacă una dintre drepte este verticală, formula nu se aplică; atunci $\mathrm{tg}\theta =\frac{1}{|m|}$, unde $m$ este panta celeilalte ($m\ne 0$). Când valoarea obținută nu este remarcabilă, răspunsul se lasă sub forma $\theta =\mathrm{arctg}(\dots )$.

Exemplu: Pentru $m_1=\frac{1}{2}$ și $m_2=3$: $\mathrm{tg}\theta =\left|\frac{3-\frac{1}{2}}{1+\frac{3}{2}}\right|=\left|\frac{5/2}{5/2}\right|=1$, deci $\theta =45^{\circ }$. • Pentru $m_1=1$ și $m_2=-3$: $\mathrm{tg}\theta =\left|\frac{-3-1}{1-3}\right|=2$, deci $\theta =\mathrm{arctg}2$.