Criteriul de monotonie a unui șir: formulă (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — toate formulele temei → ·

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a IX-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Progresii”.

a_{n + 1} - a_{n} > 0 \forall n \Rightarrow (a_{n}) strict cresc \overset{a}{˘} tor; \frac{a _{n + 1}}{a _{n}} > 1, a_{n} > 0 \Rightarrow (a_{n}) strict cresc \overset{a}{˘} tor

Metoda diferenței merge la orice șir; ordinea e fixată de definiție — se scade termenul de rang mai mic din cel de rang mai mare. Metoda raportului cere ca toți termenii să fie strict pozitivi, altfel concluzia se poate inversa. Proprietatea se cere pentru orice rang: câțiva termeni calculați sugerează, dar nu demonstrează.

Exemplu: Pentru $a_{n} = \frac{n}{n + 1}$ : $a_{n + 1} - a_{n} = \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )} > 0$ , deci șirul e strict crescător; iar $a_{n} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1$ arată că e mărginit superior de $1$ .

Criteriul de monotonie a unui șir: formulă (M2, științe ale naturii)

Continuă cu