Schema lui Poisson

Schema lui Poisson se folosește când se fac $n$ probe independente, dar cu probabilități de succes DIFERITE $p_1,p_2,\dots ,p_n$. Probabilitatea de a obține exact $k$ succese este coeficientul lui $x^k$ din produsul $(p_{1}x+q_1)(p_{2}x+q_2)\cdots (p_{n}x+q_n)$, unde $q_i=1-p_i$.

Exemplu: Cu $p_1=\frac{1}{2}$ și $p_2=\frac{3}{10}$, produsul $\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{10}x+\frac{7}{10}\right)$ are coeficientul lui $x$ egal cu $\frac{1}{2}$, deci $P(\text{exact un succes})=\frac{1}{2}$.

Vezi și: Schema lui Bernoulli, Binomul lui Newton, Probabilitatea unui eveniment