Cum adun fracții cu numitori diferiți?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Adunarea fracțiilor ordinare

Când numitorii diferă, feliile nu au aceeași mărime, așa că trebuie egalizate întâi. Cauți cel mai mic multiplu comun al numitorilor, amplifici fiecare fracție până ajunge la el, apoi aduni doar numerele de sus și lași numitorul neschimbat. La sfârșit simplifici și scoți întregii dacă se poate. Pentru $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ numitorul potrivit este 12, deci obții $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ . Numitorii nu se adună niciodată între ei.

Ca să aduni fracții cu același numitor, aduni doar numărătorii și păstrezi numitorul: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$ . Numitorul nu se schimbă niciodată — el arată mărimea feliei, nu câte felii ai.

Când fracțiile au numitori diferiți, mergi pe patru pași: 1) găsești numitorul comun (ideal cmmmc-ul numitorilor); 2) amplifici fiecare fracție până ajunge la acel numitor; 3) aduni numărătorii; 4) simplifici și scoți întregii dacă rezultatul e supraunitar.

Exemplu. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ : cmmmc $(2, 3) = 6$ , deci $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ și $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ . Adunăm: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Cel mai frecvent greșit: adunarea și a numitorilor — asta e mereu greșit.

De reținut

același numitor: aduni doar numerele de sus, jos rămâne la fel
numitori diferiți: cmmmc, apoi amplificare, apoi adunare
numitorii nu se adună între ei
la final simplifici și scoți întregii

Greșeala tipică

Cea mai des întâlnită eroare este $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ , adică adunarea pe verticală a ambelor numere. Corect este să aduci fracțiile la numitorul 6 și să aduni doar numerele de sus, obținând $\frac{5}{6}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $\frac{5}{8} + \frac{7}{8}$
- a) $\frac{12}{16}$
- b) $1 \frac{1}{2}$
- c) $2$
- d) $\frac{1}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $1 \frac{1}{2}$

Numitorii sunt egali, deci adunăm numărătorii și păstrăm numitorul: $\frac{5 + 7}{8} = \frac{12}{8}$ . Simplificăm cu 4: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ , fracție supraunitară, deci scoatem întregul: $3 : 2 = 1$ rest $1$ , adică $1 \frac{1}{2}$ . Varianta a) apare dacă aduni greșit și numitorii (8+8=16).
Calculează: $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$
- a) $1 \frac{1}{12}$
- b) $\frac{6}{10}$
- c) $\frac{13}{20}$
- d) $\frac{5}{4}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $1 \frac{1}{12}$

cmmmc $(6, 4) = 12$ . Amplificăm: $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ (cu $12 : 6 = 2$ ) și $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (cu $12 : 4 = 3$ ). Adunăm: $\frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$ , fracție supraunitară: $13 : 12 = 1$ rest $1$ , deci $1 \frac{1}{12}$ . Varianta b) apare dacă aduni greșit atât numărătorii, cât și numitorii direct.
Calculează: $\frac{9}{10} + \frac{7}{10}$
- a) $2$
- b) $\frac{16}{20}$
- c) $1 \frac{3}{5}$
- d) $1 \frac{1}{5}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $1 \frac{3}{5}$

Numitorii sunt egali, deci adunăm numărătorii și păstrăm numitorul: $\frac{9 + 7}{10} = \frac{16}{10}$ . Simplificăm cu 2: $\frac{16}{10} = \frac{8}{5}$ , fracție supraunitară, deci scoatem întregul: $8 : 5 = 1$ rest $3$ , adică $1 \frac{3}{5}$ . Varianta b) apare dacă aduni greșit și numitorii (10+10=20), iar d) dintr-o simplificare greșită a restului.

Întrebări conexe

Ce este metoda în cruce la adunarea fracțiilor?

Este scurtătura $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + c b}{b d}$ : înmulțești în diagonală, iar jos pui produsul numitorilor. Merge repede când numitorii sunt mici și nu au divizori comuni. Când au, numărul de jos iese umflat, iar rezultatul cere neapărat o simplificare.

Cum adun fracții cu numitorii 4 și 8?

Aici 8 se împarte exact la 4, deci numitorul comun este chiar 8 și amplifici o singură fracție. Din $\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$ obții $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ . Când un numitor îl cuprinde pe celălalt, munca se înjumătățește.

Cum adun trei fracții deodată?

Cauți un numitor la care se împart toți trei, apoi amplifici fiecare fracție până acolo și aduni numerele de sus. Pentru numitorii 2, 3 și 4 alegi 12, iar $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ devine $\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$ .

Cum adun două numere mixte?

Aduni separat partea întreagă și separat partea fracționară. Dacă fracțiile depășesc împreună un întreg, scoți întregul din ele și îl muți lângă ceilalți. Din $1 \frac{2}{3} + 2 \frac{2}{3}$ ies 3 întregi plus $\frac{4}{3}$ , adică $4 \frac{1}{3}$ .

Trebuie neapărat cmmmc-ul ca numitor comun?

Nu, orice multiplu comun duce la răspunsul corect, inclusiv produsul numitorilor. Alegerea celui mai mic ține însă numerele mici și scutește de o simplificare grea la final. Cu numitorii 6 și 8 poți lucra cu 48, dar 24 e mult mai comod.

Cum verific rezultatul unei adunări de fracții?

Scazi din rezultat una dintre fracțiile de la început și trebuie să iasă exact cealaltă. A doua cale este estimarea: dacă ambele fracții stau sub $\frac{1}{2}$ , suma nu are voie să treacă de 1, altfel ai greșit undeva.

Oamenii mai întreabă și: adunarea fracțiilor · cum se adună două fracții · adunare fracții cu numitori diferiți · suma a două fracții ordinare · cum adun fracții cu numitor diferit