Cum adun - 2/3 cu 5/6?

Numitorul comun este 6, deci prima fracție devine - 4/6. Numărătorii se adună ca numere întregi: -4+5=1, iar rezultatul este 1/6. Semnul minus rămâne lipit de numărător pe tot parcursul calculului.

Cum adun un număr zecimal cu o fracție?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Adunarea numerelor raționale

Le aduci pe amândouă în aceeași formă, apoi aduni. Fie transformi zecimalul în fracție, fie fracția în zecimal, prin împărțire. Pentru $0, 5 + \frac{1}{3}$ prima cale este mai sigură: $0, 5$ devine $\frac{1}{2}$ , numitorul comun este 6, iar suma iese $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ . Calea zecimală ar da o valoare periodică, deci aproximativă. Semnele se tratează după regulile de la numere întregi.

Pentru a aduna două numere raționale, întâi le aducem la același numitor (de obicei c.m.m.m.c.), apoi adunăm numărătorii după regula de semn de la numere întregi, păstrând numitorul comun: $\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}$ .

Regula de semn: dacă cele două numere au același semn, adunăm modulele și păstrăm semnul comun; dacă au semne diferite, scădem modulul mai mic din cel mai mare și păstrăm semnul celui cu modul mai mare.

Adunarea în $Q$ este comutativă ( $a + b = b + a$ ), asociativă, are element neutru $0$ ( $a + 0 = a$ ) și fiecare număr $a$ are un opus $- a$ , astfel încât $a + (- a) = 0$ . Aceste proprietăți ajută la gruparea opuselor și a termenilor cu același numitor pentru un calcul mai rapid.

Exemplu: $- \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = - \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ .

De reținut

se aduce la același numitor, apoi se adună numărătorii
semnele se tratează ca la numerele întregi
$a + (- a) = 0$ , iar $a + 0 = a$
opusele grupate împreună scurtează calculul

Greșeala tipică

Se adună și numitorii, deci $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ajunge $\frac{2}{5}$ . Numitorul comun rămâne neschimbat, iar suma corectă este $\frac{5}{6}$ .

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $- \frac{5}{9} + \frac{2}{9}$ .
- a) $\frac{1}{3}$
- b) $- \frac{1}{3}$
- c) $- \frac{7}{9}$
- d) $- \frac{1}{6}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- \frac{1}{3}$

Numitorul rămâne același, $9$ , deci adunăm numărătorii ca numere întregi: $- 5 + 2 = - 3$ . Obținem $\frac{- 3}{9}$ , care se simplifică prin împărțire cu $3$ la $- \frac{1}{3}$ .
Calculează, folosind proprietățile adunării: $\frac{4}{11} + (- \frac{7}{15}) + (- \frac{4}{11})$ .
- a) $- \frac{7}{15}$
- b) $\frac{7}{15}$
- c) $- \frac{4}{11}$
- d) $\frac{8}{11}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- \frac{7}{15}$

$\frac{4}{11}$ și $- \frac{4}{11}$ sunt opuse, deci prin comutativitate și asociativitate le grupăm și se anulează: $(\frac{4}{11} + (- \frac{4}{11})) + (- \frac{7}{15}) = 0 + (- \frac{7}{15}) = - \frac{7}{15}$ .
Calculează: $- \frac{7}{12} + \frac{5}{12}$ .
- a) $\frac{1}{6}$
- b) $- \frac{1}{6}$
- c) $- \frac{1}{12}$
- d) $- 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $- \frac{1}{6}$

Numitorul rămâne același, $12$ , deci adunăm numărătorii ca numere întregi: $- 7 + 5 = - 2$ . Obținem $- \frac{2}{12}$ , care se simplifică prin împărțire cu $2$ la $- \frac{1}{6}$ . Varianta d) apare dacă aduni greșit modulele numărătorilor și obții $\frac{12}{12}$ .

Întrebări conexe

Cum adun $- \frac{2}{3}$ cu $\frac{5}{6}$ ?

Numitorul comun este 6, deci prima fracție devine $- \frac{4}{6}$ . Numărătorii se adună ca numere întregi: $- 4 + 5 = 1$ , iar rezultatul este $\frac{1}{6}$ . Semnul minus rămâne lipit de numărător pe tot parcursul calculului.

Unde se pune minusul din fața unei fracții?

Poate sta în față, la numărător sau la numitor, iar valoarea rămâne aceeași: $- \frac{3}{4}$ , $\frac{- 3}{4}$ și $\frac{3}{- 4}$ înseamnă același număr. La calcule se preferă minusul lipit de numărător, fiindcă atunci adunarea numărătorilor se face direct, cu regulile de la întregi.

Trebuie folosit neapărat cel mai mic numitor comun?

Nu, orice numitor comun duce la rezultatul corect, inclusiv produsul numitorilor. Cel mai mic ține însă numerele mici și scutește de o simplificare grea la final. Cu numitorii 6 și 8 se poate lucra cu 48, dar 24 este mult mai comod.

Cum adun un număr întreg cu o fracție?

Scrii întregul ca fracție cu numitorul $1$ , apoi aduci amândouă la același numitor. Din $3 + \frac{2}{5}$ obții $\frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ . Rezultatul se poate lăsa și ca număr mixt, adică $3$ întregi și două cincimi.

Ce este mulțimea numerelor raționale?

Este mulțimea tuturor numerelor care se pot scrie ca fracție cu numărător și numitor întregi, numitorul fiind nenul; se notează cu litera $Q$ . Ea cuprinde numerele naturale, pe cele întregi, fracțiile pozitive și negative, precum și zecimalele finite sau periodice.

Oamenii mai întreabă și: adunarea numerelor raționale · fracție plus număr zecimal · cum adun fracții cu zecimale · adunare în mulțimea Q