Care dintre următoarele perechi de radicali sunt radicali asemenea?

$$2\sqrt{7}$$ și $$3\sqrt{11}$$

Cum se adună și se scad radicalii?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Adunarea radicalilor asemenea

Se pot pune laolaltă doar radicalii cu același număr sub semn, iar atunci aduni sau scazi numerele din față și lași radicalul neatins: $m a \pm n a = (m \pm n) a$ . Primul pas este să scoți factorii care se pot scoate, fiindcă mulți radicali arată deosebit, dar sunt rude: $50 - 8 = 52 - 22 = 32$ . Numerele de sub semn nu se adună niciodată între ele.

Un radical se comportă exact ca o „literă”: poți aduna $2$ cu $2$ ca pe niște „mere”, dar nu poți uni $2$ cu $3$ , la fel cum nu poți uni mere cu pere.

Doi radicali sunt asemenea dacă au aceeași parte irațională (același radicand, după simplificare). Ca să îi reduci, aduni sau scazi coeficienții și păstrezi radicalul neschimbat: $m a \pm n a = (m \pm n) a$ .

Pasul care contează cel mai mult: simplifică întâi fiecare radical, pentru că mulți radicali „arată” diferit, dar sunt de fapt rude. Exemplu: $50 - 8 = 52 - 22 = 32$ .

Atenție: $a + b \neq = a + b$ — nu se adună niciodată sub radical!

De reținut

$m a \pm n a = (m \pm n) a$
se reduc doar radicalii cu același număr sub semn
simplifici întâi, compari după
$a + b \neq = a + b$

Greșeala tipică

Se adună numerele de sub semn, ca și cum $2 + 2$ ar face $4$ . Cei doi termeni la fel se strâng în $22$ , care este aproape $2, 83$ , nu 2.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $45 + 20$ .
- a) $55$
- b) $565$
- c) $65$
- d) $25$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $55$

Simplifici: $45 = 35$ și $20 = 25$ . Sunt asemenea, deci aduni coeficienții: $3 + 2 = 5$ , adică $55$ .
Care dintre următoarele perechi de radicali sunt radicali asemenea?
- a) $18$ și $2$
- b) $3$ și $5$
- c) $27$ și $311$
- d) $6$ și $10$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $18$ și $2$

$18 = 9 \cdot 2 = 32$ , deci ambii radicali „ascund” $2$ — sunt asemenea. La celelalte variante, radicanzii simplificați rămân diferiți.
Calculează $88 + 198$ .
- a) $522$
- b) $110$
- c) $286$
- d) $5286$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $522$

Simplifici: $88 = 4 \cdot 22 = 222$ și $198 = 9 \cdot 22 = 322$ . Sunt asemenea, deci aduni coeficienții: $2 + 3 = 5$ , adică $522$ . Varianta c apare dacă aduni greșit radicanzii sub un radical comun ( $88 + 198 = 286$ ), iar varianta d lipește coeficientul corect $5$ de acel radicand greșit. Reține: $a + b \neq = a + b$ .

Întrebări conexe

Ce perimetru are un pătrat cu latura radical din 5?

Are $45$ centimetri, cam $8, 94$ . Aduni patru termeni la fel, deci coeficienții se strâng într-un singur număr, iar radicalul rămâne neschimbat. Aria aceluiași pătrat este însă 5, fiindcă acolo se face înmulțire, nu adunare.

De ce radicalii se comportă ca literele din calculul cu x?

Fiindcă un radical este o valoare fixă, necunoscută la prima vedere, exact ca o literă. Doi termeni cu aceeași literă se strâng într-unul singur, iar doi cu litere diferite rămân despărțiți. Aceeași regulă merge și la $2 x + 3 x$ , și la $27 + 37$ .

Cât face radical din 18 plus radical din 32?

Face $72$ . Scoți întâi factorii: $18 = 32$ și $32 = 42$ , apoi aduni cele două numere din față. Fără primul pas, cei doi termeni ar părea că nu au nimic în comun.

Cum verific o sumă de radicali cu aproximări zecimale?

Înlocuiești fiecare radical cu valoarea lui apropiată și compari cu rezultatul găsit. La $2 + 2$ ies cam $1, 41 + 1, 41 = 2, 82$ , cât $22$ , în timp ce $4$ ar da 2. Așa se prinde repede o greșeală de regulă.

Cum grupez termenii într-o expresie cu două feluri de radicali?

Îi rearanjezi punând alături termenii cu același număr sub semn, apoi reduci fiecare grup separat. Din $32 + 43 - 2$ rămâne $22 + 43$ , o expresie care nu se mai poate scurta.

Cât face radical din 12 plus radical din 27 minus radical din 3?

Face $43$ . Simplifici pe rând fiecare termen: $12 = 23$ , apoi $27 = 33$ , iar ultimul are în față un 1 nescris. Toți trei ajung așadar rude, iar socoteala care rămâne este $2 + 3 - 1 = 4$ , coeficientul răspunsului final.

Oamenii mai întreabă și: adunarea radicalilor · scăderea radicalilor · radicali asemenea · cum adun radical din 2 cu radical din 2 · adunarea numerelor reale