În proporția $$\dfrac{5}{x} = \dfrac{15}{9}$$, ce fel de termen este necunoscuta $$x$$?

$$x$$ nu se poate încadra nici ca extrem, nici ca mez

$$x$$ este simultan extrem și mez

În proporția $$\dfrac{12}{18} = \dfrac{6}{x}$$, ce fel de termen este necunoscuta $$x$$?

$$x$$ nu se poate încadra nici ca extrem, nici ca mez

$$x$$ este simultan extrem și mez

Cum rezolv x/8= 21/24?

Înmulțești în cruce și obții 24x = 8 · 21 = 168, deci x = 168: 24 = 7. Proba: 7 · 24 = 168 și 8 · 21 = 168, deci cele două produse coincid. Se putea și simplifica întâi raportul din dreapta, care devine 7/8.

Cum aflu termenul necunoscut dintr-o proporție?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Termen necunoscut într-o proporție

Folosești proprietatea fundamentală: produsul extremilor este egal cu produsul mezilor. Înmulțești în cruce, aduni ce se poate calcula, apoi împarți la numărul care stă lângă necunoscută. Din $\frac{x}{6} = \frac{10}{15}$ obții $x \cdot 15 = 60$ , deci $x = 4$ . Metoda merge la fel, indiferent dacă necunoscuta stă la capăt sau la mijloc. Verificarea se face punând valoarea înapoi și comparând cele două produse.

O proporție are forma $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , cu extremii $a$ și $d$ (la capete) și mezii $b$ și $c$ (la mijloc). Proprietatea fundamentală spune că produsul extremilor este egal cu produsul mezilor: $a \cdot d = b \cdot c$ . Când unul dintre termeni lipsește, îl aflăm în 4 pași: (1) înmulțim în cruce, (2) calculăm produsul cunoscut, (3) izolăm necunoscuta împărțind la factorul cu care e înmulțită, (4) verificăm punând valoarea găsită înapoi în proporție.

Exemplu: din $\frac{x}{6} = \frac{10}{15}$ obținem $x \cdot 15 = 6 \cdot 10 = 60$ , deci $x = \frac{60}{15} = 4$ . Verificare: $4 \cdot 15 = 60 = 6 \cdot 10$ . ✓

Aceeași metodă funcționează indiferent dacă necunoscuta este extrem sau mez, iar soluția poate fi număr întreg, fracție sau zecimal.

De reținut

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ înseamnă $a \cdot d = b \cdot c$
extremii stau la capete, mezii la mijloc
necunoscuta se izolează prin împărțire
verificarea compară produsul extremilor cu produsul mezilor

Greșeala tipică

După înmulțirea în cruce se înmulțește din nou, în loc să se împartă, deci din $12 x = 72$ iese 864. Necunoscuta este înmulțită cu 12, așa că se află împărțind, iar rezultatul corect este 6.

Exerciții din această mini-lecție

În proporția $\frac{5}{x} = \frac{15}{9}$ , ce fel de termen este necunoscuta $x$ ?
- a) $x$ este un extrem
- b) $x$ este un mez
- c) $x$ nu se poate încadra nici ca extrem, nici ca mez
- d) $x$ este simultan extrem și mez
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $x$ este un mez

Scriem proporția pe un rând: $5 : x = 15 : 9$ . Primul și ultimul număr ( $5$ și $9$ ) sunt extremii, iar cele două numere din mijloc ( $x$ și $15$ ) sunt mezii. Deci $x$ este un mez.
În proporția $\frac{12}{18} = \frac{6}{x}$ , ce fel de termen este necunoscuta $x$ ?
- a) $x$ este un extrem
- b) $x$ este un mez
- c) $x$ nu se poate încadra nici ca extrem, nici ca mez
- d) $x$ este simultan extrem și mez
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $x$ este un extrem

Scriem proporția pe un rând: $12 : 18 = 6 : x$ . Primul și ultimul număr ( $12$ și $x$ ) sunt extremii, iar cele două numere din mijloc ( $18$ și $6$ ) sunt mezii. Deci $x$ este un extrem. (Dacă vrei și valoarea: $12 x = 18 \cdot 6 = 108$ , deci $x = 9$ .)
Află $x$ din proporția $\frac{x}{9} = \frac{16}{12}$ .
- a) $12$
- b) $32$
- c) $22$
- d) $16$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $12$

$x$ este extrem, deci aplicăm proprietatea fundamentală: $x \cdot 12 = 9 \cdot 16 = 144$ . Izolăm necunoscuta: $x = \frac{144}{12} = 12$ . Verificare: $12 \cdot 12 = 144 = 9 \cdot 16$ . ✓ Distractorii $22$ și $32$ apar din împărțiri greșite ale lui $144$ .

Întrebări conexe

Ce este o proporție?

Este egalitatea dintre două rapoarte, scrisă $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ cu numitorii nenuli. Numerele $a$ și $d$ , aflate la capete, se numesc extremi, iar $b$ și $c$ , aflate la mijloc, se numesc mezi. Egalitatea se verifică înmulțind în cruce.

Cum rezolv $\frac{x}{8} = \frac{21}{24}$ ?

Înmulțești în cruce și obții $24 x = 8 \cdot 21 = 168$ , deci $x = 168 : 24 = 7$ . Proba: $7 \cdot 24 = 168$ și $8 \cdot 21 = 168$ , deci cele două produse coincid. Se putea și simplifica întâi raportul din dreapta, care devine $\frac{7}{8}$ .

Ce înseamnă că o proporție se poate simplifica?

Înseamnă că unul dintre rapoarte se poate reduce înainte de calcul, ceea ce face numerele mai mici. În $\frac{x}{8} = \frac{21}{24}$ raportul din dreapta devine $\frac{7}{8}$ , deci se vede imediat că $x = 7$ . Simplificarea nu schimbă valoarea rapoartelor, doar scrierea lor.

Ce este al patrulea proporțional?

Este numărul care completează trei valori date până la o proporție. Pentru 3, 5 și 12 se scrie $\frac{3}{5} = \frac{12}{x}$ , iar înmulțirea în cruce dă $x = 20$ . Denumirea apare des în manuale și în problemele de regula de trei simplă.

Ce fac dacă necunoscuta apare de două ori în proporție?

Când stă la amândoi mezii, ca în $\frac{4}{x} = \frac{x}{9}$ , înmulțirea în cruce dă $x^{2} = 36$ , deci $x = 6$ ; la mărimi se păstrează valoarea pozitivă. Numărul acesta se numește medie proporțională între celelalte două.

Oamenii mai întreabă și: termen necunoscut dintr-o proporție · cum rezolv o proporție · înmulțire în cruce proporție · aflarea lui x dintr-o proporție