Într-un paralelogram, ce relație există între unghiurile opuse?

nu au nicio relație obligatorie

Ce unghiuri are un paralelogram?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Paralelism și unghiuri în poligoane

Unghiurile opuse sunt egale între ele, iar cele alăturate se completează până la $180°$ , fiindcă laturile paralele sunt tăiate de o secantă. Un singur unghi cunoscut deschide toată figura: dacă unul măsoară $54°$ , cel opus lui are tot $54°$ , iar celelalte două au fiecare $180° - 54° = 126°$ . Verificarea se face adunând toate patru, fiindcă suma unghiurilor oricărui patrulater ajunge la $360°$ .

Într-un poligon, folosind paralelismul laturilor poți calcula rapid toate unghiurile. Patrulaterele paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat au două perechi de laturi opuse paralele; trapezul are o singură pereche (bazele). O latură sau o diagonală poate fi secantă peste cele două paralele, iar regulile unghiurilor formate de o secantă cu două paralele se aplică direct: alterne interne și corespondente sunt congruente, iar interne de aceeași parte sunt suplementare.

Regulă esențială: într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente, iar cele alăturate sunt suplementare ( $A + B = 180°$ ). În trapezul isoscel, unghiurile de la aceeași bază sunt egale. Suma unghiurilor oricărui patrulater este $360°$ — folosită și ca metodă de calcul, și ca verificare.

Exemplu: În paralelogramul $A B C D$ , $A = 54°$ . Atunci $C = 54°$ (opus), $B = 180° - 54° = 126°$ (alăturat), iar $D = 126°$ (opus lui $B$ ). Verificare: $54° + 126° + 54° + 126° = 360°$ .

De reținut

în paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente
unghiurile alăturate ale unui paralelogram dau împreună $180°$
suma unghiurilor oricărui patrulater este $360°$
la trapezul isoscel, cele două unghiuri care se sprijină pe aceeași bază au măsuri egale

Greșeala tipică

Se schimbă rolurile și se spune că unghiurile opuse ar aduna $180°$ . Egale sunt cele opuse, iar cele vecine, care se ating pe o latură, sunt cele care se completează până la $180°$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre următoarele patrulatere are exact o singură pereche de laturi paralele?
- a) paralelogram
- b) dreptunghi
- c) trapez
- d) romb
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) trapez

Trapezul are, prin definiție, o singură pereche de laturi paralele (bazele). Paralelogramul, dreptunghiul și rombul au fiecare două perechi de laturi opuse paralele; dacă trapezul ar avea și el două perechi, ar deveni paralelogram.
În paralelogramul $K L M N$ , $K = 96°$ . Cât măsoară $L$ , unghiul alăturat lui $K$ ?
- a) $96°$
- b) $84°$
- c) $180°$
- d) $264°$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $84°$

Latura $K L$ este secantă pentru paralelele $K N$ și $L M$ , deci $K$ și $L$ sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei, adică suplementare: $L = 180° - 96° = 84°$ .
Într-un paralelogram, ce relație există între unghiurile opuse?
- a) sunt suplementare
- b) sunt congruente
- c) sunt complementare
- d) nu au nicio relație obligatorie
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) sunt congruente

Proprietate de bază a paralelogramului: unghiurile opuse sunt congruente (consecință a paralelismului laturilor opuse), în timp ce unghiurile alăturate sunt suplementare.

Întrebări conexe

De ce sunt egale laturile opuse ale unui paralelogram?

Diagonala îl taie în două triunghiuri care au o latură comună și câte două unghiuri alterne interne egale, deci sunt congruente. Laturile care se corespund în cele două triunghiuri devin astfel egale două câte două, iar acelea sunt tocmai laturile opuse ale patrulaterului.

Câte grade au împreună unghiurile unui hexagon?

$720°$ . Din același vârf tragi diagonalele și hexagonul se rupe în patru triunghiuri, fiecare cu $180°$ . Regula merge la orice poligon cu $n$ laturi: se formează $n - 2$ triunghiuri, deci suma unghiurilor este $(n - 2) \cdot 180°$ .

Ce patrulater are toate unghiurile egale?

Dreptunghiul, împreună cu cazul lui particular, pătratul. Cele patru unghiuri adună $360°$ , deci fiecare măsoară $90°$ . Dacă în schimb egale sunt toate laturile, figura este romb, iar unghiurile lui pot rămâne diferite, două câte două.

Cât fac unghiurile de la aceeași latură neparalelă a unui trapez?

Fac împreună $180°$ , fiindcă latura aceea taie cele două baze paralele și formează unghiuri interne de aceeași parte. Într-un trapez cu un unghi de $132°$ la o bază, unghiul de la cealaltă bază, pe aceeași latură, măsoară $48°$ .

Ce este secanta a două drepte paralele?

Este dreapta care le taie pe amândouă, formând opt unghiuri. Ele se împart în perechi cu nume proprii: alterne interne, alterne externe, corespondente și interne de aceeași parte. Într-un poligon, rolul de secantă îl joacă adesea o latură sau o diagonală.

Oamenii mai întreabă și: unghiurile paralelogramului · paralelogram unghiuri · unghiuri opuse în paralelogram · cum aflu unghiurile unui paralelogram