Funcția $$f(x) = -6x + 45$$ descrie cantitatea de combustibil (în litri) dintr-un generator, după $$x$$ ore de funcționare. Ce reprezintă valoarea $$-6$$ în acest context?

Faptul că se consumă $$6$$ litri de combustibil în fiecare oră

Cantitatea inițială de combustibil din generator

Numărul de ore după care generatorul se oprește

Faptul că generatorul primește $$6$$ litri în plus în fiecare oră

Unde folosesc funcția liniară în viața reală?

Lecția pe scurt · clasa a VIII-a · Funcția liniară în viața reală

Oriunde există o sumă de pornire și o schimbare constantă pentru fiecare unitate. Un abonament cu taxă fixă și cost pe consum, o mașină care merge cu viteză constantă, o baterie care scade uniform. Numărul din fața lui $x$ arată ritmul, iar termenul liber arată valoarea de la început. La $10$ lei taxă și $4$ lei pe spălare, costul este $f (x) = 4 x + 10$ , deci trei spălări cer $22$ lei.

O funcție liniară $f (x) = a x + b$ descrie orice situație din viață în care există o pornire fixă ( $b$ ) și o schimbare constantă ( $a$ ) pentru fiecare unitate a lui $x$ . Gândește-te la un abonament: plătești o sumă fixă, plus un cost pentru fiecare unitate consumată.

$b$ este valoarea lui $f$ la $x = 0$ — costul fix, suma de start. $a$ este ritmul de schimbare: dacă $a > 0$ , mărimea crește (cost total, distanță parcursă); dacă $a < 0$ , mărimea scade (baterie, combustibil, distanță rămasă).

Exemplu: O spălătorie auto cere $10$ lei taxă fixă plus $4$ lei pentru fiecare spălare de interior. Costul este $f (x) = 4 x + 10$ . Pentru $x = 3$ : $f (3) = 4 \cdot 3 + 10 = 22$ lei.

Când vrei să compari două oferte, pui $f (x) = g (x)$ și afli punctul în care costurile devin egale — dincolo de el, una dintre oferte e mereu mai avantajoasă.

De reținut

la $f (x) = a x + b$ , termenul $b$ e valoarea de start, iar $a$ e ritmul
$a > 0$ înseamnă creștere, iar $a < 0$ înseamnă scădere
două oferte se compară rezolvând $f (x) = g (x)$

Greșeala tipică

Se confundă taxa fixă cu prețul pe unitate, deci funcția iese scrisă pe dos. Suma plătită chiar și la zero unități este termenul liber, nu coeficientul.

Exerciții din această mini-lecție

Un parc de distracții percepe o taxă de intrare de $12$ lei, plus $5$ lei pentru fiecare tur cu un aparat. Care este formula corectă a costului total $f (x)$ , unde $x$ este numărul de tururi?
- a) $f (x) = 12 x + 5$
- b) $f (x) = 5 x + 12$
- c) $f (x) = 17 x$
- d) $f (x) = 5 x - 12$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $f (x) = 5 x + 12$

Partea care nu depinde de $x$ (taxa de intrare) este $b = 12$ , iar partea care se înmulțește cu $x$ (costul per tur) este $a = 5$ . Deci $f (x) = 5 x + 12$ .
Funcția $f (x) = - 6 x + 45$ descrie cantitatea de combustibil (în litri) dintr-un generator, după $x$ ore de funcționare. Ce reprezintă valoarea $- 6$ în acest context?
- a) Cantitatea inițială de combustibil din generator
- b) Numărul de ore după care generatorul se oprește
- c) Faptul că se consumă $6$ litri de combustibil în fiecare oră
- d) Faptul că generatorul primește $6$ litri în plus în fiecare oră
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) Faptul că se consumă $6$ litri de combustibil în fiecare oră

Valoarea $- 6$ este panta $a$ . Fiind negativă, arată că mărimea (combustibilul) scade, iar $∣ a ∣ = 6$ spune cu cât scade: $6$ litri pentru fiecare oră de funcționare.
O firmă de taxi percepe o pornire fixă de $8$ lei, plus $3$ lei pentru fiecare kilometru parcurs. Care este formula corectă a costului total $f (x)$ , unde $x$ este numărul de kilometri?
- a) $f (x) = 3 x + 8$
- b) $f (x) = 8 x + 3$
- c) $f (x) = 11 x$
- d) $f (x) = 3 x - 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $f (x) = 3 x + 8$

Partea care nu depinde de $x$ (pornirea) este $b = 8$ , iar partea care se înmulțește cu $x$ (costul per kilometru) este $a = 3$ . Deci $f (x) = 3 x + 8$ .

Întrebări conexe

Cum aflu de la ce număr de unități o ofertă devine mai bună?

Egalezi cele două funcții și rezolvi ecuația. Pentru $f (x) = 4 x + 10$ și $g (x) = 6 x$ obții $2 x = 10$ , deci $x = 5$ . Sub cinci unități e mai ieftină a doua ofertă, peste cinci prima, iar la exact cinci costă la fel.

Ce înseamnă punctul în care graficul taie axa verticală?

Arată valoarea de pornire, adică ce plătești sau ce ai înainte să consumi ceva. Este chiar $f (0)$ , deci termenul liber al funcției. La un abonament de $10$ lei pe lună, dreapta pleacă din punctul aflat la înălțimea zece, chiar dacă nu ai folosit nimic.

Cum citesc costul total de pe graficul unei oferte?

Cauți pe axa orizontală cantitatea care te interesează, urci până la dreaptă, apoi mergi orizontal spre axa verticală. Numărul citit acolo este costul. Pentru $x = 4$ pe o dreaptă care trece prin $(0, 10)$ și urcă cu patru unități la fiecare pas, citești $26$ .

Ce se întâmplă cu graficul când crește taxa fixă?

Dreapta se ridică pe verticală, fără să își schimbe înclinarea. Rămâne paralelă cu cea de dinainte, doar că pornește mai de sus. Costul crește cu aceeași sumă la orice cantitate, deci diferența dintre cele două oferte rămâne aceeași peste tot.

Cum arată o funcție care descrie o baterie care se descarcă?

Are numărul din fața lui $x$ negativ, fiindcă valoarea scade. O baterie plină la $100$ la sută care pierde $8$ la sută pe oră se scrie $f (x) = - 8 x + 100$ . După cinci ore rămân $60$ la sută, iar bateria se golește după douăsprezece ore și jumătate.

De ce nu orice creștere din viața reală este liniară?

Fiindcă multe mărimi se schimbă cu ritm variabil. Prețul la angro scade odată cu cantitatea, iar o populație crește tot mai repede pe măsură ce se mărește. Modelul liniar se potrivește doar când pasul rămâne același la fiecare unitate, ceea ce se întâmplă des, dar nu întotdeauna.

Oamenii mai întreabă și: funcția liniară în viața reală · aplicații ale funcției liniare · probleme cu abonamente și funcții · ce înseamnă panta unei funcții · cum modelez un cost cu o funcție