Fără calculator, care afirmație este corectă pentru $$\sqrt{8}$$ comparat cu $$2{,}9$$?

Nu se poate compara fără calculator

Ce este aproximarea prin lipsă și prin adaos?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Aproximarea rădăcinii: lipsă și adaos

Sunt cele două margini între care prinzi un număr cu zecimale fără sfârșit. Marginea de jos, mai mică decât numărul, se cheamă aproximare prin lipsă, iar cea de sus, mai mare, aproximare prin adaos. La $7$ , din $2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ rezultă $2 < 7 < 3$ , deci lipsa este 2, iar adaosul 3. Marginile se caută ridicându-le la pătrat și comparând cu numărul de sub semn.

Multe rădăcini pătrate, ca $2$ sau $7$ , nu "ies frumos" — au zecimale infinite. Ca să lucrăm cu ele, le încadrăm între două numere zecimale: unul mai mic (aproximarea prin lipsă, ca o podea) și unul mai mare (aproximarea prin adaos, ca un tavan).

Metoda e mereu aceeași: ridic candidații la pătrat și compar cu numărul de sub radical, pentru că rădăcina pătrată păstrează ordinea numerelor.

Exemplu: vrem $7$ la unități. Cum $2^{2} = 4$ și $3^{2} = 9$ , iar $4 < 7 < 9$ , rezultă $2 < 7 < 3$ . Prin lipsă: $2$ ; prin adaos: $3$ .

Aceeași idee funcționează la zecimi și sutimi, doar că testăm numere cu mai multe zecimale. În probleme practice, alegem adaosul când vrem "să ajungă" (ex. gard) și lipsa când vrem "să nu depășim" o limită.

De reținut

prin lipsă = marginea mai mică; prin adaos = marginea mai mare
marginile se aleg ridicându-le la pătrat
$a < r$ dacă și numai dacă $a < r^{2}$ , la numere pozitive
rotunjirea alege marginea cea mai apropiată, nu mereu pe cea de jos

Greșeala tipică

Se confundă aproximarea prin lipsă cu rotunjirea. La zecimi, $15$ are lipsa $3, 8$ , dar rotunjit iese $3, 9$ , fiindcă valoarea este mai aproape de a doua margine.

Exerciții din această mini-lecție

Care este aproximarea prin lipsă la unități a lui $50$ ?
- a) $6$
- b) $7$
- c) $8$
- d) $9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $7$

$7^{2} = 49$ și $8^{2} = 64$ , iar $49 < 50 < 64$ , deci $7 < 50 < 8$ . Aproximarea prin lipsă (numărul mai mic) este $7$ .
Fără calculator, care afirmație este corectă pentru $8$ comparat cu $2, 9$ ?
- a) $8 > 2, 9$
- b) $8 < 2, 9$
- c) $8 = 2, 9$
- d) Nu se poate compara fără calculator
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $8 < 2, 9$

Ridicăm $2, 9$ la pătrat: $2, 9^{2} = 8, 41$ . Cum $8 < 8, 41$ , rezultă $8 < 2, 9$ .
Care este aproximarea prin lipsă la unități a lui $90$ ?
- a) $8$
- b) $10$
- c) $9$
- d) $11$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $9$

$9^{2} = 81$ și $1 0^{2} = 100$ , iar $81 < 90 < 100$ , deci $9 < 90 < 10$ . Aproximarea prin lipsă (numărul mai mic) este $9$ .

Întrebări conexe

Cât este aproximarea prin lipsă a lui radical din 7?

La unități este 2, fiindcă $2^{2} = 4$ nu depășește 7, în timp ce $3^{2} = 9$ îl trece. La zecimi este $2, 6$ , din $2, 6^{2} = 6, 76$ și $2, 7^{2} = 7, 29$ . Cu cât cobori la zecimale mai mici, cu atât marginea se apropie de valoarea adevărată.

Cu cât greșesc dacă folosesc aproximarea prin lipsă?

Cu mai puțin decât pasul folosit: la unități greșeala rămâne sub 1, la zecimi sub o zecime, la sutimi sub o sutime. Eroarea merge mereu în același sens, adică rezultatul iese prea mic, ceea ce contează la probleme unde trebuie să ajungă materialul.

Ce înseamnă că aproximarea prin adaos este un tavan?

Înseamnă că numărul adevărat stă sub ea și nu o atinge niciodată. Imaginea ajută la ținut minte: podeaua este marginea de jos, adică lipsa, iar tavanul cel de sus. Valoarea căutată plutește undeva între ele.

Cum scriu încadrarea unui radical cu semnele de inegalitate?

Pui radicalul la mijloc, marginea mică la stânga și cea mare la dreapta: $2, 6 < 7 < 2, 7$ . Scrierea aceasta, cu două semne la fel, se citește dintr-o suflare și arată imediat între ce valori se află numărul.

Ce aproximare a lui pi folosesc la calculele cu cercuri?

De obicei $3, 14$ , care este o aproximare prin lipsă, fiindcă valoarea adevărată începe cu $3, 14159$ . Când se cere mai multă precizie se folosește $3, 1416$ , iar la rezultate exacte se lasă chiar litera $π$ în răspuns.

Cum aproximez suma a doi radicali?

Îi aproximezi pe fiecare și aduni marginile de același fel: lipsă cu lipsă și adaos cu adaos. Din $1, 4 < 2 < 1, 5$ și $1, 7 < 3 < 1, 8$ rezultă că suma stă între $3, 1$ și $3, 3$ .

Oamenii mai întreabă și: aproximare prin lipsă · aproximare prin adaos · încadrarea unui radical · aproximarea rădăcinii pătrate · între ce numere este radical din 7