Ce teme noi intră la bacalaureatul M2 din 2030?

Lecția pe scurt · clasa a XII-a · Proba MAT_P2 din 2030

Ultima lecție a clasei pune față în față două liste de conținuturi. Elevii examinați în sesiunile 2027–2029 sunt pe programa din 2014; generația intrată în clasa a IX-a în anul 2026 va da, în 2030, proba MAT_P2, cu o programă proprie, publicată în 2026 și construită pe programa școlară nouă de la științe ale naturii. Din acel an matematica devine una dintre disciplinele pe care elevul le poate alege ca a doua probă scrisă a profilului, în locul statutului de probă obligatorie pe care îl are astăzi.

Cea mai vizibilă schimbare de formă: conținuturile nu mai sunt înșirate pe clase, ci pe patru domenii — mai întâi Algebra, apoi Geometria și trigonometria, apoi datele împreună cu statistica și probabilitățile, iar la urmă analiza matematică. Fiecare conținut poartă un cod de unitate din care se citește clasa de proveniență.

Intră în probă geometria analitică în spațiu, ecuațiile diferențiale, rangul unei matrice și trei teme de la integrala definită: estimarea de pe grafic, lungimea unei curbe, aria laterală a corpului de rotație. Ies structurile algebrice cu totul, relațiile lui Viète, ecuațiile binome, cele reciproce și descompunerea în fracții simple; polinoamele rămân, dar numai cu coeficienți reali. Se mută și două plafoane: determinantul urcă la ordinul al patrulea, iar sistemele la cel mult patru ecuații cu patru necunoscute. Structura probei nu a fost încă publicată, deci cifrele probei de azi nu se pot duce acolo.

De reținut

• MAT_P2 se aplică de la sesiunea 2030
• intră: geometria în spațiu, ecuațiile diferențiale, rangul, lungimea curbei și aria laterală
• ies: structurile algebrice, Viète, ecuațiile binome și reciproce, fracțiile simple

Greșeala tipică

Se învață pentru examenul din 2028 ecuații diferențiale din culegerile pentru 2030; sesiunile 2027–2029 urmează programa din 2014, care nu le cuprinde.

Exerciții din această mini-lecție

1. Care dintre temele de mai jos se află în programa de examen MAT_P2, dar nu și în programa din 2014?

   • a) inelele de matrice
   • b) c.m.m.d.c. al unor polinoame
   • c) ecuațiile cu variabile separabile
   • d) ecuațiile binome
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) ecuațiile cu variabile separabile

   Ecuațiile cu variabile separabile apar în programa MAT_P2 la domeniul Analiză matematică, alături de primitive, iar programa din 2014 nu conține ecuații diferențiale. Celelalte trei fac drumul invers: ele se află în programa din 2014 și lipsesc din cea nouă.

2. Determină ecuația planului care trece prin punctul $A(1,2,-3)$ și este paralel cu planul $3x+5y-2z+7=0$.

   • a) $3x+5y-2z+19=0$
   • b) $3x+5y-2z-19=0$
   • c) $x+2y-3z-19=0$
   • d) $3x+5y-2z=0$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $3x+5y-2z-19=0$

   Un plan paralel cu cel dat are aceiași primi trei coeficienți, deci forma $3x+5y-2z+d=0$. Punând condiția ca $A$ să-i aparțină: $3+10+6+d=0$, deci $d=-19$. Varianta a) pierde semnul; c) folosește coordonatele punctului drept coeficienți; d) ignoră condiția din enunț. Tema se află numai în programa MAT_P2, la geometria analitică în spațiu.

3. Determină soluția ecuației diferențiale $y^{\prime }=6y$ care verifică $y(0)=-5$.

   • a) $y(x)=5e^{6x}$
   • b) $y(x)=-5e^{-6x}$
   • c) $y(x)=-5e^{6x}+1$
   • d) $y(x)=-5e^{6x}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $y(x)=-5e^{6x}$

   Ecuația este de tipul $y^{\prime }=ky$ cu $k=6$, deci soluțiile sunt $y(x)=c{e}^{6x}$; din $y(0)=c=-5$ rezultă $y(x)=-5e^{6x}$. Varianta a) pierde semnul condiției; b) schimbă semnul exponentului; c) adaugă un termen care strică egalitatea, fiindcă derivata ei ar fi $-30e^{6x}$, iar $6y$ ar fi $-30e^{6x}+6$.

Întrebări conexe

Oamenii mai întreabă și: ce se schimbă la bacalaureatul de matematică din 2030 · teme noi MAT_P2 · programa de examen de la științe din 2030 · ce intră la bac 2030 la matematică