Ce se schimbă din 2030: proba MAT_P2 (M2, științe ale naturii)

Într-o școală, două generații învață în același timp lucruri diferite. Elevii care susțin examenul în sesiunile 2027, 2028 și 2029 sunt pe programa veche și dau bacalaureatul M2 pe programa de examen din 2014; colegii lor mai mici, care au început clasa a IX-a în 2026, parcurg programele noi și vor da, în 2030, o probă cu alt nume și cu altă listă de conținuturi: MAT_P2. Lecția aceasta, ultima a clasei a XII-a de la științe ale naturii (M2), pune cele două liste una lângă alta și spune, rând cu rând, ce intră, ce iese și ce plafoane se mută.

E o lecție de citit programa, nu de învățat o metodă nouă: toate temele de mai jos au fost predate la locul lor anul acesta. Ce adaugă ea e calendarul — pentru fiecare capitol, răspunsul la întrebarea „se dă la examenul pe care îl dau eu?". Harta foii de astăzi, cu cele trei subiecte și cele $18$ cerințe, se citește în Structura probei de bacalaureat M2; aici ne uităm la conținut, nu la formă.

Ce vei învăța

• Vei ști ce este proba MAT_P2, cine o susține și din ce document vine lista ei de conținuturi.
• Vei ști că programa MAT_P2 e organizată pe patru domenii de conținut, nu pe clase.
• Vei ști care capitole ale clasei a XII-a intră în probă abia din 2030 și unde stau ele în programă.
• Vei ști care capitole ies din programa de examen odată cu sesiunea 2029.
• Vei ști cele patru plafoane care se mută și cum se citește un enunț ca să vezi dacă le respectă.
• Vei ști ce nu se știe încă despre această probă și de ce nicio cifră a probei de azi nu se transportă la ea.

Hai să descoperim împreună

1. Ce este proba MAT_P2?

Proba MAT_P2 este proba scrisă de matematică pentru care s-a publicat, în 2026, o programă de examen proprie, destinată elevilor de la filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii, care susțin bacalaureatul începând cu sesiunea 2030. Programa ei este anexa nr. 4.2 la programele de examen pentru bacalaureatul 2030, aprobate prin OMEC 5077/2026 și publicate în Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis din 2 septembrie 2026.

Documentul o descrie ca fiind a doua probă E, adică proba scrisă specifică profilului și specializării. Ordinul care aprobă probele bacalaureatului din 2030 (OME 4138/2026) așază, la științe ale naturii, fizica, chimia sau biologia la prima probă E, iar la a doua o alegere între fizică, chimie, biologie, matematică și informatică, alta decât disciplina de la prima probă. Consecința se spune cinstit: din 2030, la științe ale naturii, matematica nu mai este o probă obligatorie a profilului, ci una dintre disciplinele dintre care se alege.

2. De ce se schimbă lista conținuturilor?

Pentru că s-a schimbat programa școlară. Programa de examen MAT_P2 spune despre sine că e realizată în conformitate cu programa școlară de matematică pentru clasele a IX-a – a XII-a, trunchi comun și curriculum de specialitate, aprobată prin OMEC 6930/2025, anexa nr. 28 — aceeași programă după care sunt scrise lecțiile de anul acesta.

Programa nouă intră la clasă progresiv: din 2026–2027 la clasa a IX-a, apoi câte o clasă pe an, până ajunge la a XII-a în 2029–2030. Prima promoție care o parcurge integral dă bacalaureatul în 2030; până atunci, examenul rămâne pe programa din 2014. De aceea, în lecțiile clasei, temele sunt marcate diferit: unele se dau la bacalaureatul M2 de azi, altele intră abia la MAT_P2.

3. Cum e organizată programa MAT_P2?

Aici stă cea mai vizibilă schimbare de formă. Programa din 2014 înșiră conținuturile pe clase: ce e de clasa a IX-a, ce e de a X-a și așa mai departe. Programa MAT_P2 le înșiră pe domenii de conținut, cumulativ pentru tot liceul, iar domeniile sunt patru:

În interiorul fiecărui domeniu, conținuturile păstrează un cod de unitate care arată clasa de proveniență — XII.2 pentru geometria analitică în spațiu, XII.4 pentru integrala definită. Ca să știi dacă o temă intră în probă, cauți deci de două ori: întâi domeniul, apoi unitatea.

4. Ce intră în probă din 2030?

Patru grupe de conținuturi, toate studiate anul acesta la clasă, dar absente din programa de examen din 2014.

Geometria analitică în spațiu, adică unitatea a doua a manualului tău, apare integral la domeniul „Geometrie. Trigonometrie", unitatea XII.2: reperul tridimensional și distanța dintre două puncte în spațiu, condiția de coplanaritate a patru puncte, volumul tetraedrului, ecuația generală a planului și planul prin trei puncte necoliniare, pozițiile relative a două sau trei plane. În programa din 2014 capitolul lipsește cu totul: geometria analitică se oprește la plan.

Ecuațiile diferențiale apar la „Analiză matematică", unitatea XII.3, alături de primitive: „ecuații cu variabile separabile; ecuații diferențiale de grad cel mult 2, cu coeficienți constanți". E materia unității a patra a clasei, de la ecuațiile diferențiale până la cele de ordinul al doilea.

Rangul unei matrice intră la domeniul „Algebră", unitatea XII.1, împreună cu studiul compatibilității unui sistem cu ajutorul noțiunii de rang și cu reducerea unui sistem la unul de tip Cramer. În programa din 2014, cuvântul „rang" nu apare deloc.

Trei teme noi de la integrala definită, în unitatea XII.4: estimarea integralelor pornind de la reprezentările grafice, lungimea unei curbe și aria laterală a unui corp de rotație.

5. Ce iese din programa de examen?

Tot ce ține de structurile algebrice. Programa din 2014 conține un capitol întreg de algebră abstractă, de la legea de compoziție și tabla operației până la inelele de matrice și de funcții. În programa MAT_P2 nu apare niciunul dintre cuvintele „lege de compoziție", „grup", „morfism", „izomorfism" și „inel", iar „corp" apare numai cu sensul din geometrie, în „corp de rotație": odată cu sesiunea 2029 iese întreaga materie a lecțiilor de la legea de compoziție până la corpuri.

Polinoamele rămân, dar altfel. În programa MAT_P2 ele stau la domeniul „Algebră", în unitatea IX.3, și se numesc „Polinoame cu coeficienți reali": forma algebrică și operațiile, teorema împărțirii cu rest, împărțirea cu $X-a$ și schema lui Horner, divizibilitatea, rădăcinile reale și teorema lui Bézout. Lipsesc de acolo relațiile lui Viète, cel mai mare divizor comun al polinoamelor, ecuațiile binome și cele reciproce, precum și polinoamele cu coeficienți în alte mulțimi decât numerele reale.

Mai iese un capitol, mai puțin vizibil: descompunerea în fracții simple. Programa din 2014 cere calculul integralelor de forma $\int \frac{P(x)}{Q(x)}dx$ prin metoda descompunerii în fracții simple; în programa MAT_P2, metodele de calcul ale integralei definite sunt numai schimbarea de variabilă și integrarea prin părți.

6. Care sunt plafoanele care se mută?

Un plafon e limita pe care programa o pune unei teme: nu spune doar ce se cere, ci și cât de mare. Patru se schimbă și merită știute pe de rost, fiindcă hotărăsc dacă un exercițiu din culegere e pentru tine.

Citește tabelul ca pe o regulă de triaj: un determinant de ordinul al patrulea e materie de clasă pentru amândouă generațiile, dar cerință de examen numai pentru a doua; o problemă cu relațiile lui Viète, invers.

7. Ce nu se știe încă despre proba MAT_P2?

Un singur lucru, dar cel mai important pentru cine se pregătește: structura probei MAT_P2 nu a fost încă publicată. Avem programa de examen — lista competențelor și lista conținuturilor. Câte subiecte va avea foaia, câte cerințe fiecare și cât va dura proba nu se știe încă.

De aici, regula pe care o respectă lecțiile de pe Matepolis: nicio cifră a probei de astăzi nu se transportă la MAT_P2. Cele trei ore, cele trei subiecte de câte $30$ de puncte și cele $18$ cerințe sunt atestate de modelul oficial publicat pentru proba de azi de la științe ale naturii și de nimic altceva. Cerințele marcate „MAT_P2 2030" sunt construite de noi, pe temele din programa de examen, nu preluate dintr-un model publicat.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Două programe, aceeași temă

Pune față în față două rânduri și citește-le cu atenție.

Din programa de examen 2014: „Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți".

Din programa MAT_P2, domeniul Algebră, unitatea XI.1: „Determinantul unei matrice pătratice de ordin $n\le 4$; metode de calcul și proprietăți fundamentale. Inversa unei matrice."

Tema e aceeași, iar deosebirea stă într-o singură cifră — cu două urmări. Un exercițiu cu un determinant de ordinul al patrulea nu e cerință de examen pentru generația de azi, deși metoda se învață; același exercițiu devine cerință din 2030.

Exemplul 2 — Un capitol care intră: rangul unei matrice

(Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 8 din lecția Rangul unei matrice: determină rangul matricei $\left(\begin{array}{cccc}1& 3& -2& 4\\ 2& 1& 5& 0\\ 3& 4& 3& 4\end{array}\right)$ și scrie complet amândouă jumătățile justificării.

Rezolvare. Prima jumătate: $\left|\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 1\end{array}\right|=1-6=-5\ne 0$, deci rangul este cel puțin $2$. A doua: linia a treia este suma primelor două, fiindcă $1+2=3$, $3+1=4$, $-2+5=3$ și $4+0=4$, deci orice minor de ordinul $3$ se anulează. Rangul este $2$.

Calendarul. Cuvântul „rang" nu apare în programa din 2014, deci exercițiul nu e cerință pentru sesiunile 2027–2029. În programa MAT_P2 el stă la domeniul Algebră, unitatea XII.1, alături de studiul compatibilității cu ajutorul rangului.

Exemplul 3 — Un plafon care urcă: determinantul de ordinul al patrulea

(Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 3 din lecția Sisteme Cramer de ordin 4: calculează $\left|\begin{array}{cccc}2& 0& 1& 0\\ 1& 3& 0& 2\\ 0& 1& 2& 0\\ 3& 0& 0& 1\end{array}\right|$, dezvoltând după linia sau coloana cu cele mai multe zerouri.

Rezolvare. Dezvoltăm după ultima linie, $3$, $0$, $0$, $1$. Primul termen are semnul $(-1{)}^{4+1}=-1$, al doilea semnul $(-1{)}^{4+4}=1$. Se obține $-3\cdot \left|\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 3& 0& 2\\ 1& 2& 0\end{array}\right|+1\cdot \left|\begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 1& 3& 0\\ 0& 1& 2\end{array}\right|$, adică $-3\cdot 2+1\cdot 13=-6+13=7$.

Calendarul. Metoda — dezvoltarea după o linie — e aceeași în ambele programe. Se schimbă doar ordinul admis: $3$ până în 2029, $4$ din 2030.

Exemplul 4 — Un capitol nou: geometria analitică în spațiu

(Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 16 din lecția Ecuația generală a planului: se consideră planul $3x+2y+4z-12=0$; a) află punctele $A$, $B$, $C$ în care taie axele $Ox$, $Oy$, $Oz$; b) calculează volumul tetraedrului $OABC$.

Rezolvare. a) Anulând pe rând câte două coordonate obținem $3x-12=0$, deci $A(4,0,0)$; $2y-12=0$, deci $B(0,6,0)$; $4z-12=0$, deci $C(0,0,3)$. b) Muchiile pornite din origine măsoară $4$, $6$ și $3$, iar volumul tetraedrului este $12$.

Calendarul. Amândouă cerințele se sprijină pe conținuturi din unitatea XII.2 a programei MAT_P2 — „ecuația generală a planului" și „volumul tetraedrului" —, fără corespondent în programa din 2014.

Exemplul 5 — Un capitol nou: ecuațiile diferențiale

(Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 6 din lecția Ecuații cu variabile separabile: rezolvă ecuația $y^{\prime }=-3y$ cu condiția $y(0)=7$.

Rezolvare. Ecuația e de tipul $y^{\prime }=ky$ cu $k=-3$, deci soluțiile sunt $y(x)=c{e}^{-3x}$; din $y(0)=7$ rezultă $y(x)=7e^{-3x}$.

Calendarul. În programa MAT_P2 tema stă la Analiză matematică, unitatea XII.3: „ecuații cu variabile separabile". Programa din 2014 nu conține ecuații diferențiale, deci pentru sesiunile 2027–2029 exercițiul rămâne materie de clasă, utilă la fizică și la chimie.

Exemplul 6 — Exemplu tip Bacalaureat M2

(Model construit de noi: pentru proba MAT_P2 nu există încă subiecte oficiale publicate, ci doar programa de examen. Formatul — o problemă cu trei cerințe legate — urmează structura probei actuale de la științe ale naturii.)

Revenim la exercițiul 11 din lecția Lungimea unei curbe și aria laterală: se consideră $f:[0,4]\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{3x}{4}$; a) calculează lungimea graficului; b) calculează aria învelișului obținut prin rotirea graficului în jurul axei $Ox$; c) precizează corpul obținut și dimensiunile lui.

a) $f^{\prime }(x)=\frac{3}{4}$, radicalul este $\frac{5}{4}$, deci lungimea este $\frac{5}{4}\cdot 4=5$.

b) ${\mathcal{S}}_{\text{lat}}=2\pi {\int }_0^4\frac{3x}{4}\cdot \frac{5}{4}dx=\frac{15\pi }{8}\cdot \frac{x^2}{2}{|}_0^4=15\pi$.

c) Conul de rază $3$, înălțime $4$ și generatoare $5$; formula din gimnaziu dă $\pi \cdot 3\cdot 5=15\pi$.

Calendarul. „Lungimea unei curbe" și „aria laterală a unui corp de rotație" apar amândouă în unitatea XII.4 a programei MAT_P2 și lipsesc din programa din 2014, unde aplicațiile integralei se opresc la aria unei suprafețe plane și la volumul unui corp de rotație.

Să exersăm

1. Din ce document vine lista conținuturilor probei MAT_P2 și pentru ce specializare este scrisă?

2. Numește cele patru domenii de conținut ale programei MAT_P2.

3. Un elev care începe clasa a IX-a în 2026 în ce an susține bacalaureatul și pe ce programă de examen?

4. (Exercițiu tip Bacalaureat M2.) Relațiile lui Viète pentru polinoame de grad cel mult $4$: în care dintre cele două programe de examen se află tema și pentru ce sesiuni este ea cerință?

5. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Un capitol care iese din programa de examen din 2030 iese și din programa școlară după care se face ora de matematică."

6. (Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 12 din lecția Sisteme Cramer de ordin 4: sistemul $x+y+2z-t=4$, $2x-y+z+t=11$, $x+2y-z+2t=11$, $3x+y+z+t=15$; a) arată că $\Delta =-12$; b) calculează ${\Delta }_4$ și află necunoscuta $t$. Rezolvă b) și spune ce plafon al programei din 2014 depășește sistemul.

7. Care dintre temele următoare nu se află în programa MAT_P2: rangul unei matrice, morfismul de grupuri, volumul tetraedrului, ecuațiile reciproce, lungimea unei curbe?

8. (Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 6 din lecția Ecuații diferențiale: determină soluția ecuației $y^{\prime }=18x^2-4$ care verifică $y(1)=3$. Rezolvă și spune la ce domeniu și la ce unitate a programei MAT_P2 stă tema.

9. În programa MAT_P2, polinoamele stau într-o unitate de clasa a IX-a. Numește trei conținuturi despre polinoame care se află acolo și două care lipsesc față de programa din 2014.

10. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Fiindcă programa MAT_P2 admite determinanți de ordinul al patrulea, ea admite și sisteme cu cinci necunoscute."

11. (Problemă aplicată.) Revenim la exercițiul 10 din lecția Ecuații cu variabile separabile: carbonul-14 dintr-un organism mort se dezintegrează după ecuația $N^{\prime }(t)=-\lambda N(t)$, iar timpul lui de înjumătățire este de $5730$ de ani; o piesă de lemn dintr-un sit arheologic mai conține un sfert din carbonul-14 inițial; determină $\lambda$ în funcție de $\ln 2$ și vârsta piesei. Rezolvă și spune pentru care generație este aceasta cerință de examen.

12. (Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 8 din lecția Estimarea integralei de pe grafic: pentru funcția $f(x)=2x^2+1$ pe $[0,3]$: a) scrie încadrarea cu două dreptunghiuri; b) strânge-o pe trei fâșii de lungime $1$; c) dă estimarea din mijloc. Rezolvă b) și c).

13. Ce anume nu se știe încă despre proba MAT_P2 și ce urmare are asta pentru cerințele marcate „MAT_P2 2030" din lecțiile clasei?

14. La prima probă E de la științe ale naturii, din 2030, ce discipline sunt în listă? Dar la a doua?

15. (Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 9 din lecția Ecuația generală a planului: scrie ecuația planului care trece prin $P(1,2,3)$ și este paralel cu planul $2x-y+z-5=0$. Rezolvă și spune în care dintre cele două programe se află tema.

16. (Adevărat/Fals cu motivare.) „Un sistem cu patru ecuații și trei necunoscute respectă plafonul programei MAT_P2."

17. (Exercițiu tip Bacalaureat M2 — MAT_P2 2030.) Revenim la exercițiul 13 din lecția Rangul unei matrice: matricea $\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 2& 3\\ 2& 3& 1& 0\\ 3& 4& 3& 3\end{array}\right)$; a) găsește un minor nenul de ordinul $2$; b) determină rangul matricei. Rezolvă b).

18. (Provocare.) Un elev din generația care dă examenul în 2029 și unul din generația care îl dă în 2030 rezolvă amândoi, la clasă, aceeași fișă cu opt exerciții: două cu grupuri, două cu relațiile lui Viète, două cu rangul unei matrice și două cu plane în spațiu. Câte exerciții sunt cerință de examen pentru fiecare dintre ei și câte pentru amândoi?

Răspunsuri și explicații

1. Din programa de examen MAT_P2, anexa nr. 4.2 la programele de examen pentru bacalaureatul 2030 (OMEC 5077/2026), publicată în Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis din 2 septembrie 2026. Este scrisă pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii.

2. Algebră; Geometrie. Trigonometrie; Date, statistică matematică și probabilități; Analiză matematică.

3. În 2030, pe programa MAT_P2, dacă alege matematica. Programa școlară nouă ajunge la clasa a XII-a în anul școlar 2029–2030, iar el e din prima promoție care o parcurge integral.

4. Numai în programa din 2014, cu formularea „relațiile lui Viète pentru polinoame de grad cel mult 4". E cerință pentru sesiunile 2027, 2028 și 2029; în programa MAT_P2 tema nu apare.

5. Fals. Cele două liste au roluri diferite: programa școlară spune ce se predă, programa de examen ce se poate cere în subiecte. Geometria analitică în spațiu se predă la clasă încă din anul acesta, fără a fi cerință pentru sesiunile 2027–2029. Un capitol poate fi în manual și în afara examenului.

6. Înlocuind a patra coloană cu termenii liberi $4$, $11$, $11$, $15$ se obține ${\Delta }_4=-60$, deci $t=\frac{-60}{-12}=5$. Sistemul are patru necunoscute, iar programa din 2014 scrie „sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute": plafonul depășit este chiar numărul de necunoscute. În programa MAT_P2 nota spune „cel mult 4 ecuații și cel mult 4 necunoscute", deci sistemul e admis.

7. Morfismul de grupuri și ecuațiile reciproce. Celelalte trei se află în programa MAT_P2: rangul la unitatea XII.1, volumul tetraedrului la XII.2, lungimea unei curbe la XII.4.

8. Soluția generală este $y(x)=6x^3-4x+c$; din $y(1)=3$ obținem $6-4+c=3$, deci $c=1$ și $y(x)=6x^3-4x+1$. Tema stă la domeniul Analiză matematică, unitatea XII.3, la conținutul despre ecuații diferențiale.

9. În programa MAT_P2 se află: forma algebrică și operațiile cu polinoame; teorema împărțirii cu rest, împărțirea cu $X-a$ și schema lui Horner; rădăcinile reale și teorema lui Bézout. Lipsesc, față de 2014: relațiile lui Viète și ecuațiile reciproce (la fel, cel mai mare divizor comun și ecuațiile binome).

10. Fals. Cele două plafoane sunt scrise separat, iar nota programei MAT_P2 despre sisteme spune „cel mult 4 ecuații și cel mult 4 necunoscute". Ordinul determinantului nu decide singur numărul de necunoscute: un sistem cu cinci necunoscute ar cere un determinant de ordinul al cincilea, care depășește și el plafonul.

11. Din $t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$ obținem $\lambda =\frac{\ln 2}{5730}$ ani la puterea minus unu. Un sfert înseamnă două înjumătățiri succesive, deci vârsta piesei este $2\cdot 5730=11460$ de ani. Ecuațiile diferențiale intră în probă din 2030, deci cerința e de examen numai pentru generația care dă MAT_P2.

12. b) Valorile în capetele fâșiilor sunt $1$, $3$, $9$ și $19$, deci marginea de jos este $1+3+9=13$ și cea de sus $3+9+19=31$. c) Estimarea din mijloc este $\frac{13+31}{2}=22$.

13. Nu se știe structura probei: câte subiecte are, câte cerințe fiecare, cât durează. Urmarea e că orice cerință marcată „MAT_P2 2030" din lecțiile clasei este construită pe temele din programa de examen, nu preluată dintr-un model publicat, iar cifrele probei de azi nu se transportă la ea.

14. La prima probă E: fizică, chimie sau biologie. La a doua probă E: fizică, chimie, biologie, matematică sau informatică, alta decât disciplina de la prima probă.

15. Planul căutat are forma $2x-y+z+d=0$; din $2-2+3+d=0$ rezultă $d=-3$, deci $2x-y+z-3=0$. Tema se află numai în programa MAT_P2, la unitatea XII.2; în programa din 2014 geometria analitică în spațiu lipsește.

16. Adevărat. Nota programei MAT_P2 pune două limite deodată: „cel mult 4 ecuații și cel mult 4 necunoscute". Patru ecuații ating prima limită fără s-o depășească, iar trei necunoscute sunt sub a doua, deci sistemul e admis.

17. Linia a treia este suma primelor două: $1+2=3$, $1+3=4$, $2+1=3$ și $3+0=3$. Prin urmare orice minor de ordinul $3$ se anulează, iar rangul este $2$.

18. Pentru elevul din 2029: cele două cu grupuri și cele două cu Viète, deci patru. Pentru cel din 2030: cele două cu rangul și cele două cu plane, deci tot patru. Pentru amândoi deodată: niciunul — cele patru teme se împart exact între cele două programe, iar fișa nu conține nicio temă comună.

De reținut

• Programa de examen MAT_P2 (OMEC 5077/2026, anexa nr. 4.2) se aplică de la sesiunea 2030 și e scrisă pe baza programei școlare OMEC 6930/2025, anexa 28.
• Conținuturile ei sunt organizate pe patru domenii — Algebră, Geometrie. Trigonometrie, Date, statistică matematică și probabilități, Analiză matematică — nu pe clase.
• Intră în probă: geometria analitică în spațiu (XII.2), ecuațiile diferențiale (XII.3), rangul unei matrice (XII.1), estimarea integralei de pe grafic, lungimea unei curbe și aria laterală (XII.4).
• Ies din probă: structurile algebrice în întregime, relațiile lui Viète, ecuațiile binome și reciproce, descompunerea în fracții simple.
• Plafoanele se mută: determinanții urcă de la ordinul $3$ la ordinul $4$, iar sistemele de la cel mult $3$ necunoscute la cel mult $4$ ecuații și $4$ necunoscute.

Greșeli frecvente

• A confunda programa școlară cu programa de examen. Prima spune ce se predă la clasă, a doua ce se poate cere în subiecte; un capitol poate fi în manual și în afara listei de examen.
• A crede că „intră din 2030" înseamnă „nu se învață acum". Geometria analitică în spațiu și ecuațiile diferențiale sunt materie de clasă pentru toți, dar cerință de examen numai pentru generația care dă MAT_P2.
• A muta un plafon peste altul. Ordinul determinantului și numărul de necunoscute sunt două limite scrise separat în programă; ridicarea uneia nu o ridică pe cealaltă.
• A citi „polinoamele rămân" ca „rămâne tot capitolul". În programa MAT_P2 rămân forma algebrică, împărțirea cu rest, schema lui Horner, divizibilitatea și teorema lui Bézout; relațiile lui Viète și ecuațiile reciproce nu.
• A presupune forma probei din 2030. Structura ei nu e publicată, deci orice afirmație despre numărul de subiecte sau despre durata probei nu are sursă.

Aplică acasă

1. Cele două coloane. Ia cuprinsul manualului de clasa a XII-a și scrie fiecare capitol pe un rând, cu două căsuțe alături: „în programa 2014" și „în programa MAT_P2". Bifează-le și numără câte capitole au o singură bifă.

2. Triajul culegerii. Deschide o culegere la capitolul de determinanți și pune un semn lângă fiecare exercițiu cu determinanți de ordinul al patrulea. Numără-le și spune, pentru generația ta, câte dintre ele sunt exerciții de antrenament și câte cerințe de examen.

3. Interviul de calendar. Întreabă un coleg din altă clasă în ce an dă bacalaureatul, apoi spune-i, pe baza tabelului de la subsecțiunea 6, care dintre cele patru plafoane îl privește — fără să te uiți în lecție.

Pentru părinți și profesori

Lecția verifică trei lucruri măsurabile: dacă elevul deosebește programa școlară de programa de examen, dacă poate spune pentru o temă dată în care dintre cele două programe de examen se află și dacă recunoaște un plafon depășit într-un enunț. Sunt deprinderi de orientare, nu de calcul, dar ele hotărăsc cum își împarte elevul timpul de pregătire.

Punctul cel mai delicat în discuțiile de acasă este că din 2030 matematica nu mai e probă obligatorie la științe ale naturii, ci una dintre disciplinele dintre care se alege a doua probă scrisă. Decizia se ia devreme, iar lecția dă datele pe care se sprijină: ce conține programa, ce iese din ea și ce nu se știe încă.

Întrebări de control: „În ce an dai examenul?"; „Capitolul acesta e în programa ta de examen?"; „Ce plafon are tema asta în programa ta?"; „De unde știi cum arată proba din 2030?". Semne că a înțeles: se uită întâi la anul sesiunii, apoi la capitol; nu amestecă cele două liste; și spune singur că structura probei MAT_P2 nu e publicată.

Programa și examenul. Lecția descrie programa de examen MAT_P2 pentru științe ale naturii — anexa nr. 4.2 la programele de examen pentru bacalaureatul 2030, aprobate prin OMEC 5077/2026 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 737 bis/2.IX.2026) —, construită pe programa școlară OMEC 6930/2025, anexa 28, aplicată la clasa a IX-a din 2026–2027 și progresiv până în 2029–2030. Elevii aflați acum în clasele a X-a – a XII-a sunt pe programa veche și dau Bacalaureatul M2 (M_șt-nat) în sesiunile 2027–2029, pe programa de examen din 2014 (OMEN 4430/2014); pentru ei, temele care intră abia din 2030 rămân lectură utilă, nu materie de examen. Din 2030, la științe ale naturii, matematica este una dintre probele la alegere ale bacalaureatului (OME 4138/2026), nu o probă obligatorie. Numărul de ore pe care se sprijină planificarea — trei pe săptămână — vine din planurile-cadru aprobate prin OMEC 4350/2025.

Întrebări frecvente

Ce este, pe scurt, proba MAT_P2?

Este proba scrisă de matematică pentru care s-a publicat în 2026 o programă de examen proprie, destinată elevilor de la științe ale naturii care susțin bacalaureatul din sesiunea 2030. În structura examenului e a doua probă E, cea specifică profilului și specializării, iar programa ei e anexa nr. 4.2 la programele de examen pentru bacalaureatul 2030.

Eu dau examenul în 2028. Trebuie să învăț ce scrie aici?

Pentru examen, nu: tu dai bacalaureatul M2 pe programa din 2014, iar geometria analitică în spațiu, ecuațiile diferențiale și rangul unei matrice nu se cer în subiecte. Pentru clasă, da: sunt în programa școlară și se dau la teze. Lecția îți spune ce poți lăsa deoparte când îți faci fișele de pregătire.

Se dă tema aceasta și la mate-info (M1)?

Nu, și nici nu are cum. Lecția nu e o temă de matematică, ci descrierea unei programe de examen scrise pentru o singură specializare — științe ale naturii. Elevii de la matematică-informatică au propria programă de examen pentru 2030, cu alte conținuturi, deci nu există o lecție-pereche la mate-info cu care să se compare.

Ies grupurile și inelele din manual?

Din programa de examen MAT_P2 ies: cuvintele „grup", „inel" și „morfism" nu apar deloc în ea, iar „corp" apare numai cu sensul din geometrie, în „corp de rotație". Ce rămâne în programa școlară nouă e altă întrebare, la care răspunde anexa 28. Pentru generația care dă examenul până în 2029, capitolul e materie de examen integrală.

La ce subiect apare tema la bacalaureatul M2?

Lecția nu e o temă de subiect, ci harta calendarului. Temele se împart însă limpede: cele care ies — structuri algebrice, polinoame, Viète — stau azi la Subiectul al II-lea, iar cele care intră sunt de algebră și de analiză matematică. Unde stau pe foaia de astăzi se vede în structura probei.

De ce nu scrie nicăieri câte subiecte are proba din 2030?

Pentru că nu s-a publicat. Documentul apărut în 2026 e programa de examen — competențele și conținuturile —, nu structura probei. Câte subiecte, câte cerințe și cât durează sunt informații care vor veni separat; până atunci, orice cifră despre forma probei MAT_P2 ar fi o presupunere.

Cum îmi dau seama, la un exercițiu din culegere, pentru ce examen este?

Te uiți la două lucruri: tema și mărimea. Întâi cauți tema în programa ta de examen; dacă lipsește, exercițiul nu e cerință pentru tine. Dacă e acolo, verifici plafonul: un determinant de ordinul al patrulea sau un sistem cu patru necunoscute depășesc limitele programei din 2014.