Ce este numitorul comun a două fracții?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Cmmmc și aducerea la numitor comun

Este un număr la care se împart exact ambii numitori, folosit ca să poți compara sau aduna fracțiile. Alegerea cea mai comodă este cel mai mic multiplu comun al lor. Pentru fiecare fracție calculezi cu cât trebuie amplificată, împărțind numitorul comun la numitorul ei, apoi înmulțești sus și jos cu acel număr. Pentru $\frac{2}{3}$ și $\frac{1}{5}$ numitorul comun este 15, iar fracțiile devin $\frac{10}{15}$ și $\frac{3}{15}$ .

Ca să comparăm, adunăm sau scădem fracții cu numitori diferiți, le aducem mai întâi la același numitor. Numitorul comun potrivit este cel mai mic multiplu comun al numitorilor, $cmmmc$ : cel mai mic număr la care se împart exact toți. Îl găsim enumerând multiplii, sau, dacă numitorii nu au divizori comuni (în afară de $1$ ), $cmmmc$ este chiar produsul lor. Pentru fiecare fracție calculăm factorul de amplificare $k = (numitor comun) : (numitorul ei)$ și amplificăm: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$ . Fracția nouă are aceeași valoare, deci fracțiile obținute sunt echivalente cu cele inițiale.

Exemplu. Pentru $\frac{2}{3}$ și $\frac{1}{5}$ : $3$ și $5$ nu au divizori comuni, deci $cmmmc (3, 5) = 15$ . Factorii: $15 : 3 = 5$ și $15 : 5 = 3$ . Amplificăm: $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ , $\frac{1}{5} = \frac{3}{15}$ .

De reținut

numitorul comun se împarte exact la toți numitorii
alegerea comodă: cmmmc-ul celor doi numitori
factorul de amplificare = numitorul comun împărțit la numitorul fracției

Greșeala tipică

Se schimbă numai numitorul, iar $\frac{2}{3}$ ajunge scris $\frac{2}{15}$ . Odată cu numitorul trebuie înmulțit și numărul de sus cu același factor, altfel fracția își pierde valoarea.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează $cmmmc (9, 15)$ .
- a) $30$
- b) $45$
- c) $135$
- d) $9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $45$

Scriem multiplii lui $15$ : $15, 30, 45, \dots$ Verificăm care se împarte exact la $9$ : $15 : 9$ nu e exact, $30 : 9$ nu e exact, $45 : 9 = 5$ , exact. Deci $cmmmc (9, 15) = 45$ .
Vrei să aduci fracțiile $\frac{3}{5}$ și $\frac{4}{7}$ la același numitor. Care este cel mai mic numitor comun potrivit?
- a) $12$
- b) $35$
- c) $28$
- d) $70$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $35$

Numerele $5$ și $7$ nu au divizori comuni mai mari ca $1$ , deci $cmmmc (5, 7)$ este chiar produsul lor: $5 \cdot 7 = 35$ . Acesta este cel mai mic numitor comun; oricare alt multiplu comun (de exemplu $70$ ) ar funcționa, dar $35$ e cel mai convenabil.
Calculează $cmmmc (12, 18)$ .
- a) $36$
- b) $216$
- c) $6$
- d) $12$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $36$

Scriem multiplii lui $18$ : $18, 36, \dots$ Verificăm care se împarte exact la $12$ : $18 : 12$ nu e exact, $36 : 12 = 3$ , exact. Deci $cmmmc (12, 18) = 36$ . Atenție: $6$ este cmmdc-ul lor (cel mai mare divizor comun), nu cmmmc, iar $216 = 12 \cdot 18$ este doar un multiplu comun, nu cel mai mic.

Întrebări conexe

Cum aflu cmmmc pentru 6 și 8?

Scrii multiplii fiecăruia și cauți primul care apare în ambele șiruri: 6, 12, 18, 24 și 8, 16, 24. Primul număr comun este 24, deci acesta este cel mai mic multiplu comun. Produsul lor, 48, ar merge și el, dar cere numere mai mari.

Ce factor de amplificare folosesc pentru fiecare fracție?

Împarți numitorul comun la numitorul fracției respective. Dacă numitorul comun este 24, iar fracția are 6 jos, factorul este $24 : 6 = 4$ . Înmulțești apoi cu 4 și numărul de sus, ca valoarea să rămână neschimbată.

Numitorul comun poate fi mai mic decât numitorii?

Nu. El trebuie să se împartă exact la fiecare dintre ei, deci este cel puțin egal cu cel mai mare dintre numitori. Când numitorul mai mare se împarte exact la celălalt, el însuși devine numitorul comun.

La ce mai folosesc cmmmc în afara fracțiilor?

La probleme cu evenimente care se repetă. Dacă un autobuz trece din 12 în 12 minute și altul din 18 în 18, ele se întâlnesc iar după 36 de minute, adică după cel mai mic multiplu comun al celor două perioade.

Cum ordonez 2/3, 3/4 și 5/6 aduse la numitor comun?

Numitorul comun al lui 3, 4 și 6 este 12, deci fracțiile devin $\frac{8}{12}$ , $\frac{9}{12}$ și $\frac{10}{12}$ . Feliile fiind acum la fel, decid numerele de sus, deci ordinea crescătoare este $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{6}$ .

Cum aduc la numitor comun o fracție și un întreg?

Scrii întregul ca fracție cu 1 jos, apoi îl amplifici până la numitorul dorit. Numărul 3 devine $\frac{3}{1}$ , iar la numitorul 5 se transformă în $\frac{15}{5}$ . De aici lucrezi ca între două fracții obișnuite.

Oamenii mai întreabă și: numitor comun · aducerea fracțiilor la același numitor · cum aflu numitorul comun · cmmmc al numitorilor