Ce înseamnă sistem compatibil nedeterminat?
Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Câte soluții are un sistem
Înseamnă un sistem cu o infinitate de soluții. Se recunoaște la final, când necunoscutele dispar și rămâne o egalitate adevărată oricum, de tipul : a doua condiție o repetă pe prima, cu alte numere. La împreună cu , a doua este dublul primei, deci orice pereche de forma se potrivește. Desenate, cele două ecuații dau aceeași dreaptă.
Un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute poate avea exact una din trei situații, iar metoda de rezolvare (substituție sau reducere) ți-o arată singură, prin ce rămâne la final:
- ajungi la → soluție unică (compatibil determinat);
- dispar necunoscutele și rămâne o egalitate falsă, tip → nicio soluție (incompatibil);
- dispar necunoscutele și rămâne o egalitate mereu adevărată, tip → infinitate de soluții (compatibil nedeterminat).
Alegi substituția când o necunoscută e deja izolată (), și reducerea când coeficienții unei necunoscute sunt egali sau opuși. Exemplu: la , a doua ecuație e dublul primei, deci reducerea dă — o infinitate de perechi .
De reținut
- soluție unică = compatibil determinat
- nicio soluție = incompatibil, semnalul este o egalitate falsă
- infinitate de soluții = compatibil nedeterminat, semnalul este
- în reper: drepte care se taie, paralele sau suprapuse
Greșeala tipică
Egalitatea se citește ca lipsă de soluții. Ea este adevărată mereu, deci arată o infinitate de soluții; lipsa lor o arată o egalitate falsă, de pildă .
Exerciții din această mini-lecție
La rezolvarea prin reducere a unui sistem, după ce ai eliminat ambele necunoscute, ai obținut egalitatea . Ce tip de sistem ai?
- a) Fără soluție (incompatibil)
- b) Soluție unică (compatibil determinat)
- c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)
- d) Nu se poate ști fără mai multe calcule
Vezi răspunsul
Răspuns corect: c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)
este o egalitate mereu adevărată, indiferent de valorile lui și . Acesta este semnalul pentru un sistem compatibil nedeterminat, cu o infinitate de perechi-soluție.
Fără să rezolvi complet, stabilește tipul sistemului:
- a) Soluție unică
- b) Fără soluție (incompatibil)
- c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)
- d) Sistemul nu poate fi analizat fără calcul complet
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Fără soluție (incompatibil)
Partea stângă a doua este exact dublul primei: . Dacă ecuațiile ar fi identice ca informație, partea dreaptă ar trebui să fie , nu . Cum , ecuațiile sunt contradictorii, deci sistemul nu are soluție.
La rezolvarea prin reducere a unui sistem, după ce ai eliminat ambele necunoscute, ai obținut egalitatea . Ce tip de sistem ai?
- a) Fără soluție (incompatibil)
- b) Soluție unică (compatibil determinat)
- c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)
- d) Nu se poate ști fără mai multe calcule
Vezi răspunsul
Răspuns corect: a) Fără soluție (incompatibil)
este o egalitate falsă, oricare ar fi valorile lui și . Acesta este semnalul pentru un sistem incompatibil, fără nicio soluție.
Întrebări conexe
Cum aleg metoda privind coeficienții sistemului?
Dacă o necunoscută este deja singură într-o ecuație, ori se scoate ușor, folosești substituția. Dacă o necunoscută are în cele două ecuații coeficienți la fel sau opuși, folosești reducerea. Amândouă duc la același răspuns, deci alegi ce e mai scurt.
Ce fel de sistem are a doua ecuație dublul primei?
Unul cu o infinitate de soluții, fiindcă a doua ecuație nu aduce nicio informație nouă. Înmulțind prima cu doi obții exact pe a doua, deci ai practic o singură condiție pentru două necunoscute.
Ce înseamnă că un sistem este incompatibil?
Înseamnă că nu are nicio soluție: cele două condiții se bat cap în cap. La rezolvare, necunoscutele dispar și rămâne o egalitate falsă, de pildă . Desenate, ecuațiile dau două drepte paralele, care nu se întâlnesc.
Cum scriu toate soluțiile unui sistem nedeterminat?
Alegi o necunoscută drept liberă și o exprimi pe cealaltă prin ea. La scrii perechile , unde poate fi orice număr real. Scrierea aceasta cuprinde dintr-o dată toate răspunsurile.
De ce o soluție de sistem este o pereche de numere?
Fiindcă ai două necunoscute, deci răspunsul trebuie să spună câte ceva despre fiecare. Se scrie ca pereche, în ordinea în care au fost numite literele, și se citește ca un punct din reperul cartezian.
Ce se întâmplă dacă uit să aflu a doua necunoscută?
Rezolvarea rămâne neterminată și pierzi punctele pentru ea. După ce afli prima valoare, o pui într-una dintre ecuațiile de la început și scoți și pe cealaltă, apoi verifici perechea în amândouă ecuațiile.
Oamenii mai întreabă și: sistem compatibil nedeterminat · sistem incompatibil · sistem compatibil determinat · câte soluții are un sistem · 0 egal 0 la sisteme
