Care număr e mai mare, −3 sau −7?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Compararea și ordonarea numerelor întregi

Este $- 3$ , fiindcă la numerele negative lucrurile se răstoarnă: cu cât modulul crește, cu atât numărul coboară. Pe axă, $- 3$ stă mai la dreapta decât $- 7$ , iar mai la dreapta înseamnă mai mare. Termometrul spune același lucru: trei grade sub zero e mai cald decât șapte grade sub zero. Regula generală rămâne simplă: orice pozitiv depășește pe 0, iar 0 depășește orice negativ.

Pentru a compara două numere întregi, cel mai sigur reper este axa numerelor: numărul aflat mai la dreapta este întotdeauna mai mare, iar cel aflat mai la stânga este mai mic. De aici rezultă trei reguli: (1) orice număr pozitiv este mai mare decât $0$ și decât orice număr negativ; (2) $0$ este mai mare decât orice negativ și mai mic decât orice pozitiv; (3) dintre două numere negative, este mai mare cel cu modulul mai mic (cel mai apropiat de $0$ ).

Exemplu: comparăm $- 14$ și $- 6$ . Calculăm modulele: $∣ - 14∣ = 14$ și $∣ - 6∣ = 6$ . Cum $14 > 6$ , rezultă că $- 14$ are modulul mai mare, deci este numărul mai mic: $- 14 < - 6$ .

Pentru a ordona o mulțime de numere întregi, le grupăm în negative, zero și pozitive, ordonăm negativele după modul (modul mai mare = număr mai mic), apoi lipim totul: negative < 0 < pozitive.

De reținut

pe axă, numărul din dreapta este mai mare
orice pozitiv depășește 0, iar 0 depășește orice negativ
dintre două numere negative, cel aflat mai aproape de zero este mai mare
cel mai mare întreg negativ este $- 1$

Greșeala tipică

Se compară numerele negative după cifre, așa că $- 5$ pare mai mare decât $- 2$ . La stânga lui zero ordinea se întoarce, deci relația corectă este $- 5 < - 2$ .

Exerciții din această mini-lecție

Care este relația corectă între numerele $- 23$ și $- 8$ ?
- a) $- 23 < - 8$
- b) $- 23 > - 8$
- c) $- 23 = - 8$
- d) $23 < 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 23 < - 8$

Ambele numere sunt negative, deci comparăm modulele: $∣ - 23∣ = 23$ și $∣ - 8∣ = 8$ . Cum $23 > 8$ , numărul $- 23$ are modulul mai mare, deci este numărul mai mic. Rezultă $- 23 < - 8$ .
Se dă mulțimea $B = {- 15, 6, - 2, 0, 9, - 20}$ . Care este ordonarea descrescătoare corectă?
- a) $9 > 6 > 0 > - 2 > - 15 > - 20$
- b) $9 > 6 > 0 > - 15 > - 2 > - 20$
- c) $- 20 > - 15 > - 2 > 0 > 6 > 9$
- d) $9 > 6 > - 2 > - 15 > 0 > - 20$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $9 > 6 > 0 > - 2 > - 15 > - 20$

Grupăm: pozitive ${6, 9}$ , zero, negative ${- 15, - 2, - 20}$ cu module $15, 2, 20$ . Dintre negative, cel mai mare este cel cu modulul cel mai mic, adică $- 2$ , apoi $- 15$ , apoi $- 20$ . Ordinea descrescătoare completă este $9 > 6 > 0 > - 2 > - 15 > - 20$ .
Care este relația corectă între numerele $- 31$ și $- 17$ ?
- a) $- 31 < - 17$
- b) $- 31 > - 17$
- c) $- 31 = - 17$
- d) $31 < 17$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $- 31 < - 17$

Ambele numere sunt negative, deci comparăm modulele: $∣ - 31∣ = 31$ și $∣ - 17∣ = 17$ . Cum $31 > 17$ , numărul $- 31$ are modulul mai mare, deci este numărul mai mic. Rezultă $- 31 < - 17$ .

Întrebări conexe

Are mulțimea numerelor întregi un cel mai mic element?

Nu are. Oricât de departe ai merge spre stânga pe axă, mai găsești mereu un număr și mai mic, adăugând încă o unitate la modul. La fel se întâmplă și spre dreapta, deci mulțimea nu are nici capăt de jos, nici capăt de sus.

Ce rol are modulul la compararea numerelor întregi?

Modulul spune doar cât de departe stă numărul de zero, nu și în ce parte. La două numere pozitive, modulul mai mare înseamnă și număr mai mare; la două negative lucrurile se răstoarnă, fiindcă un modul mai mare le trage mai la stânga, deci mai jos.

Câte numere întregi se află între $- 3$ și 4?

Șase, dacă nu se numără capetele: $- 2$ , $- 1$ , 0, 1, 2 și 3. Numărătoarea se poate face și prin scădere, $4 - (- 3) - 1 = 6$ . Dacă enunțul cere și capetele incluse, ies opt numere.

Ce înseamnă opusul unui număr întreg?

Este numărul cu același modul, dar cu semn schimbat: opusul lui 7 este $- 7$ , iar opusul lui $- 15$ este 15. Cele două stau la aceeași depărtare de zero, în părți diferite. Opusul lui 0 rămâne tot 0, fiind singurul număr fără pereche distinctă.

Unde apar numerele negative în viața de zi cu zi?

La temperaturi sub zero, la etajele subsolului dintr-o clădire, la datorii într-un cont bancar sau la altitudini sub nivelul mării. În toate aceste situații zero este un reper ales, iar semnul minus arată partea aflată sub el.

Oamenii mai întreabă și: care număr negativ e mai mare · −3 sau −7 · compararea numerelor negative · cum compar două numere întregi