Ce este riscul relativ și cum se calculează?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Compararea probabilităților

Riscul relativ este raportul dintre riscul unui grup și riscul grupului de comparație. Exemplu: într-un studiu pe un an, o boală apare la $1, 5%$ dintre persoanele expuse unui factor și la $0, 5%$ dintre cele neexpuse. Riscul relativ este $\frac{1 , 5}{0 , 5} = 3$ : expușii au un risc de trei ori mai mare. Diferența de risc este însă doar de $1$ punct procentual, adică un caz în plus la $100$ de persoane.

O decizie cu probabilități începe cu o comparație corectă și continuă cu o citire atentă a riscurilor.

Comparația. Două fracții pozitive se ordonează fără rotunjiri prin produsul în cruce; procentele rotunjite pot ascunde o diferență mică sau o pot inversa.

Șansele. Exprimarea „ $k$ la $m$ ” pune alături cazurile favorabile și pe cele nefavorabile, deci probabilitatea este $\frac{k}{k + m}$ . „O șansă din $n$ ” înseamnă direct $\frac{1}{n}$ .

Riscurile. Riscul unui grup este frecvența evenimentului în acel grup. Două grupuri se compară prin diferența de risc, spusă în puncte procentuale, și prin raportul riscurilor. Diferența arată câți oameni sunt atinși, raportul arată de câte ori diferă șansele; un comunicat corect le dă pe amândouă, împreună cu perioada și populația studiului.

Decizia. Pragul de risc acceptat se fixează dinainte, după gravitatea consecințelor, iar o frecvență din foarte puține încercări cere un experiment mai mare înainte de orice concluzie. Calculul spune care variantă e mai probabilă; decizia cântărește și consecințele.

De reținut

riscul relativ = riscul grupului studiat împărțit la riscul grupului de comparație
diferența de risc se spune în puncte procentuale
șansele „ $k$ la $m$ ” înseamnă probabilitatea $\frac{k}{k + m}$

Greșeala tipică

Se citește un risc relativ de $3$ ca „ $3%$ în plus”; de fapt înseamnă „de trei ori mai mult”, iar câți oameni sunt atinși în plus arată doar diferența de risc.

Exerciții din această mini-lecție

Un ghid spune că șansele unui eveniment sunt „ $3$ la $5$ ”. Care este probabilitatea evenimentului?
- a) $\frac{3}{5}$
- b) $\frac{3}{8}$
- c) $\frac{5}{8}$
- d) $\frac{3}{2}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{3}{8}$

Trei cazuri favorabile la cinci nefavorabile înseamnă $3$ din $3 + 5 = 8$ cazuri, deci $\frac{3}{8}$ .
Care dintre probabilitățile $\frac{5}{17}$ și $\frac{3}{10}$ este mai mare?
- a) $\frac{5}{17}$
- b) sunt egale
- c) nu se pot compara
- d) $\frac{3}{10}$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $\frac{3}{10}$

Produsul în cruce: $5 \cdot 10 = 50$ și $17 \cdot 3 = 51$ . Cum $50 < 51$ , avem $\frac{5}{17} < \frac{3}{10}$ .
Riscul unei boli este $4%$ într-un grup și $10%$ în altul. Cât este riscul relativ al primului grup față de al doilea?
- a) $6$
- b) $2, 5$
- c) $0, 4$
- d) $0, 06$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0, 4$

Riscul relativ este raportul riscurilor, $4 : 10 = 0, 4$ . Diferența de risc ar fi $6$ puncte procentuale, iar $2, 5$ este raportul inversat.

Întrebări conexe

Cum transform în probabilitate șansele de „ $2$ la $7$ ”?

Exprimarea „ $2$ la $7$ ” pune față în față $2$ cazuri favorabile și $7$ nefavorabile, deci în total $9$ cazuri. Probabilitatea este $\frac{2}{2 + 7} = \frac{2}{9} \approx 22%$ , nu $\frac{2}{7}$ . În schimb, „o șansă din $50$ ” înseamnă direct $\frac{1}{50} = 2%$ .

Câte cazuri sunt de așteptat dintr-un risc anual cunoscut?

Se înmulțește mărimea grupului cu riscul. Dacă riscul anual al unei alergii este $0, 4%$ , într-un oraș cu $15000$ de copii se așteaptă aproximativ $15000 \cdot 0, 004 = 60$ de cazuri pe an. Rezultatul este o estimare: anul real poate avea ceva mai multe sau mai puține cazuri.

De ce un risc relativ mare poate însemna puțini oameni afectați?

Pentru că raportul nu spune nimic despre mărimea riscurilor. Dacă un risc crește de la $0, 01%$ la $0, 02%$ , riscul relativ este $2$ , dar diferența este un singur caz în plus la $10000$ de persoane. Un comunicat corect dă ambele valori: de câte ori și câți oameni.

Accept sau resping un lot după frecvența defectelor găsite?

Compari frecvența din eșantion cu pragul stabilit înainte de control. Dacă pragul admis este $2%$ și din $400$ de piese verificate $10$ sunt defecte, frecvența este $\frac{10}{400} = 2, 5%$ , peste prag, deci lotul se respinge. Pragul nu se mută după ce vezi rezultatul.

Din ce urnă aleg ca să am șanse mai mari la o bilă roșie?

Urna $A$ are $4$ bile roșii din $9$ , urna $B$ are $5$ din $11$ . Compari $\frac{4}{9}$ cu $\frac{5}{11}$ prin produsul în cruce: $4 \cdot 11 = 44$ și $9 \cdot 5 = 45$ . Cum $44 < 45$ , urna $B$ dă șanse puțin mai mari. Diferența dintre cele două probabilități este doar $\frac{5}{11} - \frac{4}{9} = \frac{1}{99}$ .

Oamenii mai întreabă și: raportul riscurilor a două grupuri · cum se calculează riscul relativ · de câte ori este mai mare un risc · risc relativ și diferență de risc