Ce valoare de saturație are o viteză enzimatică v= 10S/(S+2)?

Pentru concentrații S tot mai mari, fracția se apropie de 10, deci asimptota orizontală este v=10, viteza maximă a enzimei. La S=2 viteza este 20/4=5, jumătate din saturație. Valoarea 10 nu este atinsă pentru nicio concentrație finită.

Cum găsesc asimptota orizontală a funcției (6x-1)/(2x+5)?

Pentru x foarte mare contează doar termenii cu x, deci valorile se apropie de 6/2=3: asimptota este y=3. Verificare numerică: f(1000)= 5999/2005≈2,992. Asimptota verticală este x=- 5/2, unde numitorul se anulează.

Poate graficul să taie asimptota orizontală?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Asimptote citite pe grafic

Da. Asimptota orizontală descrie doar ce se întâmplă la capete, pentru valori foarte mari ale lui $x$ ; la mijloc curba o poate traversa. Exemplu: $f (x) = \frac{2 x ^{2} + x}{x ^{2} + 1}$ are asimptota $y = 2$ , iar $f (x) = 2$ înseamnă $2 x^{2} + x = 2 x^{2} + 2$ , adică $x = 2$ . Verificare: $f (2) = \frac{10}{5} = 2$ . În schimb, asimptota verticală nu poate fi atinsă, fiindcă abscisa ei este interzisă.

Comportamentul asimptotic descrie tendințe, nu valori: cum se comportă valorile unei funcții în apropierea unei intrări interzise și încotro merg pentru intrări uriașe, pozitive sau negative.

Verticala $x = a$ este asimptotă când, apropiindu-ne de intrarea interzisă $a$ , valorile depășesc în valoare absolută orice prag; pe desen, o ramură urcă sau coboară de-a lungul verticalei punctate. Graficul nu are niciun punct pe această verticală.

O asimptotă orizontală $y = L$ descrie nivelul spre care se îndreaptă valorile la capete. La mijlocul graficului curba poate trece prin acest nivel. Nivelul nu este mereu zero, iar punctul cel mai înalt al unei curbe nu este, în general, nivelul ei.

Tendința se dovedește cu un șir de valori: lângă intrarea interzisă ne apropiem cu pași de o zecime, o sutime, o miime, iar la capete folosim intrări de zece, o sută, o mie. O fereastră îngustă a unei aplicații poate înșela, așa că o mărim. În științe, nivelul orizontal are adesea sensul unei saturații, ca viteza maximă a unei enzime.

De reținut

asimptota orizontală $y = L$ descrie valorile pentru $x$ foarte mare în modul
la $\frac{a x + b}{c x + d}$ asimptota orizontală este $y = \frac{a}{c}$
graficul nu are niciun punct pe o asimptotă verticală

Greșeala tipică

Se crede că graficul nu atinge niciodată asimptota orizontală; regula e adevărată doar pentru asimptota verticală, pe când pe cea orizontală curba o poate traversa.

Exerciții din această mini-lecție

Graficul funcției $f (x) = \frac{x + 6}{x - 5}$ are asimptota verticală:
- a) $x = 5$
- b) $x = - 6$
- c) $y = 1$
- d) $x = 1$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $x = 5$

Numitorul se anulează în $5$ , unde numărătorul valorează $11$ , deci lângă $5$ valorile cresc sau scad fără margine.
Pentru o funcție $f$ s-au obținut $f (10) = 2, 9$ , $f (100) = 2, 99$ și $f (1000) = 2, 999$ . Ce asimptotă sugerează tabelul?
- a) $x = 3$
- b) $y = 3$
- c) $y = 0$
- d) nicio asimptotă
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $y = 3$

Valorile se apropie de trei când intrarea crește, deci nivelul orizontal este $y = 3$ .
Graficul unei funcții are asimptotele $x = - 1$ și $y = 4$ . Care dintre punctele următoare NU poate aparține graficului?
- a) $(- 1; 2)$
- b) $(0; 4)$
- c) $(3; 4)$
- d) $(2; - 1)$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $(- 1; 2)$

Intrarea $- 1$ este interzisă, deci pe verticala $x = - 1$ nu există niciun punct al graficului. Dreapta orizontală $y = 4$ descrie tendința de la capete și poate fi atinsă la mijloc, iar $(2; - 1)$ nu contrazice nimic.

Întrebări conexe

Ce valoare de saturație are o viteză enzimatică $v = \frac{10 S}{S + 2}$ ?

Pentru concentrații $S$ tot mai mari, fracția se apropie de $10$ , deci asimptota orizontală este $v = 10$ , viteza maximă a enzimei. La $S = 2$ viteza este $\frac{20}{4} = 5$ , jumătate din saturație. Valoarea $10$ nu este atinsă pentru nicio concentrație finită.

Cum găsesc asimptota orizontală a funcției $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ ?

Pentru $x$ foarte mare contează doar termenii cu $x$ , deci valorile se apropie de $\frac{6}{2} = 3$ : asimptota este $y = 3$ . Verificare numerică: $f (1000) = \frac{5999}{2005} \approx 2, 992$ . Asimptota verticală este $x = - \frac{5}{2}$ , unde numitorul se anulează.

De ce vârful unei curbe nu este asimptota ei orizontală?

Funcția $f (x) = \frac{4 x}{x ^{2} + 1}$ are maximul $2$ , atins la $x = 1$ , dar pentru $x$ foarte mare valorile se apropie de $0$ . Asimptota orizontală este $y = 0$ , nu $y = 2$ . Punctul cel mai înalt descrie mijlocul graficului, asimptota descrie capetele.

Unde se formează imaginea unui obiect foarte depărtat de o lentilă convergentă?

Cu distanța focală de $10$ cm, imaginea unui obiect aflat la $d$ cm se formează la $\frac{10 d}{d - 10}$ cm. Pentru $d = 30$ obții $15$ cm, pentru $d = 1000$ aproximativ $10, 1$ cm. Asimptota orizontală este distanța focală, iar $d = 10$ dă asimptota verticală.

Ce asimptote verticale are funcția $\frac{x + 1}{x ^{2} - 9}$ ?

Numitorul se anulează în $3$ și în $- 3$ , iar numărătorul valorează acolo $4$ , respectiv $- 2$ , deci nu se anulează. Ambele drepte, $x = 3$ și $x = - 3$ , sunt asimptote verticale. Dacă numărătorul s-ar fi anulat într-una dintre ele, ar fi rămas un punct lipsă, nu o asimptotă.

Oamenii mai întreabă și: graficul intersectează asimptota orizontală · se poate atinge asimptota · curba trece prin asimptota orizontală · asimptota orizontală tăiată de grafic