Ce temperaturi intermediare împart intervalul de la 20^° C la 80^° C în cinci pași egali?

Cinci pași înseamnă patru valori intermediare, iar pasul este (80-20)/5=12 grade. Temperaturile sunt 32^° C, 44^° C, 56^° C și 68^° C. Lista completă are șase valori în progresie aritmetică.

Cum intercalez numere între două valori date?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Condiții de progresie și intercalare

Dacă intercalezi $k$ numere între $A$ și $B$ , lista are $k + 2$ termeni și $k + 1$ pași. În progresie aritmetică rația este $r = \frac{B - A}{k + 1}$ ; în progresie geometrică rația verifică $q^{k + 1} = \frac{B}{A}$ . Exemple: patru numere între $2$ și $17$ dau $r = 3$ și lista $5$ , $8$ , $11$ , $14$ . Două numere între $2$ și $54$ în progresie geometrică dau $q^{3} = 27$ , deci $q = 3$ și numerele $6$ și $18$ .

O listă cu cel puțin trei numere este progresie aritmetică atunci când pasul de la un număr la următorul e mereu același; ca s-o verifici, compari fiecare diferență cu cea de după ea, iar pentru $n$ numere asta înseamnă $n - 2$ comparații. La progresia geometrică compari rapoartele, după ce te-ai asigurat că niciun număr nu e zero. Dacă numerele conțin o necunoscută, fiecare comparație devine o ecuație, iar soluția trebuie să le verifice pe toate.

Când completezi o progresie între două valori cunoscute $A$ și $B$ cu $k$ numere noi, lista finală are $k + 2$ termeni, iar drumul de la $A$ la $B$ are $k + 1$ pași egali. Pasul aritmetic este $\frac{B - A}{k + 1}$ și se poate calcula oricând. Factorul geometric verifică $q^{k + 1} = \frac{B}{A}$ : cu exponent impar are exact o valoare reală; cu exponent par, două valori opuse dacă $A$ și $B$ au același semn și niciuna dacă au semne diferite.

Dacă pasul e dat dinainte, numărul de pași este $\frac{B - A}{r}$ ; un rezultat care nu e natural arată că completarea cerută nu există, deci nu se rotunjește. La cinci termeni pozitivi, pătratul celui din mijloc este produsul capetelor, adică termenul din mijloc este media geometrică a capetelor.

De reținut

$k$ numere intercalate înseamnă $k + 1$ pași
aritmetic: $r = \frac{B - A}{k + 1}$ ; geometric: $q^{k + 1} = \frac{B}{A}$
un număr de pași care nu e natural arată că intercalarea nu există

Greșeala tipică

Se împarte diferența capetelor la numărul de termeni intercalați, $k$ , în loc de numărul de pași, $k + 1$ ; pentru patru numere între $2$ și $17$ ar rezulta $3, 75$ în loc de $3$ .

Exerciții din această mini-lecție

Câte relații de forma $2 a_{k} = a_{k - 1} + a_{k + 1}$ trebuie verificate pentru ca $7$ numere să formeze, în ordinea dată, o progresie aritmetică?
- a) $5$
- b) $6$
- c) $7$
- d) $4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $5$

Relațiile se scriu pentru termenii care au doi vecini, de la al doilea la al șaselea: $7 - 2 = 5$ .
Se intercalează trei numere între $3$ și $17$ , în progresie aritmetică. Care este rația?
- a) $\frac{14}{3}$
- b) $4$
- c) $3, 5$
- d) $2, 8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $3, 5$

Lista are cinci termeni, deci patru pași: $r = \frac{17 - 3}{4} = 3, 5$ . Numerele intercalate sunt $6, 5$ ; $10$ ; $13, 5$ .
Câte progresii geometrice reale se obțin intercalând un singur număr între $- 4$ și $36$ ?
- a) una
- b) două
- c) trei
- d) niciuna
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) niciuna

Rația ar verifica $q^{2} = \frac{36}{- 4} = - 9$ , imposibil pentru un număr real: la exponent par capetele trebuie să aibă același semn.

Întrebări conexe

Ce condiții trebuie îndeplinite ca $1$ , $x$ , $y$ , $27$ să fie în progresie geometrică?

Scrii câte o condiție pentru fiecare termen din interior: $x^{2} = 1 \cdot y$ și $y^{2} = 27 x$ . Rezultă $x^{4} = 27 x$ , deci $x^{3} = 27$ pentru $x \neq = 0$ , adică $x = 3$ și $y = 9$ . Rația este $3$ .

Pot intercala numere între $3$ și $20$ cu rația $4$ ?

Numărul de pași ar fi $\frac{20 - 3}{4} = 4, 25$ , care nu este natural. De aceea o progresie cu rația $4$ nu poate porni din $3$ și ajunge exact la $20$ . Rezultatul nu se rotunjește: completarea cerută nu există.

Ce numere pozitive intercalez între $81$ și $16$ pentru o progresie geometrică de cinci termeni?

Sunt patru pași, deci $q^{4} = \frac{16}{81}$ , iar pentru termeni pozitivi $q = \frac{2}{3}$ . Numerele intercalate sunt $54$ , $36$ și $24$ . Verificare: $24 \cdot \frac{2}{3} = 16$ . Cu $q = - \frac{2}{3}$ termenii și-ar schimba semnul pe rând, deci condiția de pozitivitate elimină varianta.

Ce temperaturi intermediare împart intervalul de la $2 0^{\circ}$ C la $8 0^{\circ}$ C în cinci pași egali?

Cinci pași înseamnă patru valori intermediare, iar pasul este $\frac{80 - 20}{5} = 12$ grade. Temperaturile sunt $3 2^{\circ}$ C, $4 4^{\circ}$ C, $5 6^{\circ}$ C și $6 8^{\circ}$ C. Lista completă are șase valori în progresie aritmetică.

Cât este termenul din mijloc dacă intercalez trei numere între $7$ și $31$ ?

Lista are cinci termeni în progresie aritmetică, iar termenul din mijloc este media capetelor: $\frac{7 + 31}{2} = 19$ . Rația este $\frac{31 - 7}{4} = 6$ , deci numerele intercalate sunt $13$ , $19$ și $25$ .

Oamenii mai întreabă și: intercalarea termenilor într-o progresie · cum intercalez numere în progresie aritmetică · rația la intercalare · numere între două valori în progresie geometrică

Cum intercalez numere între două valori date?

De reținut

Greșeala tipică

Exerciții din această mini-lecție

Întrebări conexe

Ce condiții trebuie îndeplinite ca 1, x, y, 27 să fie în progresie geometrică?

Pot intercala numere între 3 și 20 cu rația 4?

Ce numere pozitive intercalez între 81 și 16 pentru o progresie geometrică de cinci termeni?

Ce temperaturi intermediare împart intervalul de la 20∘C la 80∘C în cinci pași egali?

Cât este termenul din mijloc dacă intercalez trei numere între 7 și 31?

Continuă cu

Ce condiții trebuie îndeplinite ca $1$ , $x$ , $y$ , $27$ să fie în progresie geometrică?

Pot intercala numere între $3$ și $20$ cu rația $4$ ?

Ce numere pozitive intercalez între $81$ și $16$ pentru o progresie geometrică de cinci termeni?

Ce temperaturi intermediare împart intervalul de la $2 0^{\circ}$ C la $8 0^{\circ}$ C în cinci pași egali?

Cât este termenul din mijloc dacă intercalez trei numere între $7$ și $31$ ?