Câte fețe, muchii și vârfuri are cubul?
Lecția pe scurt · clasa a V-a · Cubul și paralelipipedul dreptunghic
Cubul are 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri. Exact aceleași numere le are și paralelipipedul dreptunghic, fiindcă amândouă sunt cutii cu șase pereți. Deosebirea stă în forma fețelor: la cub toate cele șase sunt pătrate identice și toate muchiile au aceeași lungime, pe când la paralelipiped fețele sunt dreptunghiuri grupate în trei perechi, iar muchiile au trei lungimi diferite.
Corpurile geometrice au trei dimensiuni (lungime, lățime, înălțime) și ocupă spațiu, spre deosebire de figurile plane (pătrat, dreptunghi), care au doar două dimensiuni.
Cubul și paralelipipedul dreptunghic au amândouă 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri (numerele de reținut: 6 – 12 – 8). Diferența e la forma fețelor: la cub toate cele 6 fețe sunt pătrate egale și toate cele 12 muchii sunt egale; la paralelipipedul dreptunghic fețele sunt dreptunghiuri (3 perechi egale), iar muchiile se grupează în 4 egale cu lungimea, 4 cu lățimea, 4 cu înălțimea.
Notăm vârfurile cu litere: jos, sus. O muchie se numește cu 2 litere (ex. ), o față cu 4 litere (ex. ).
Exemplu: un cub cu muchia cm are lungimea totală a muchiilor cm.
Desfășurarea: cubul = 6 pătrate egale (11 desfășurări posibile); paralelipipedul = 6 dreptunghiuri în 3 perechi.
De reținut
- cub și paralelipiped dreptunghic: 6 fețe, 12 muchii, 8 vârfuri
- la cub toate fețele sunt pătrate egale, toate muchiile egale
- la paralelipiped fețele sunt dreptunghiuri în 3 perechi egale
Greșeala tipică
Fețele se numără doar cele văzute în desen, așa că apar patru sau cinci în loc de șase. Orice cutie are și un fund, și un capac, chiar dacă în imagine nu se văd.
Exerciții din această mini-lecție
Se desenează un cub și, alături, un paralelipiped dreptunghic (o cutie de pantofi). Care dintre afirmațiile de mai jos este corectă?
- a) Cubul are mai multe vârfuri decât paralelipipedul dreptunghic.
- b) Ambele corpuri au 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri, dar numai la cub toate cele 12 muchii sunt egale.
- c) Paralelipipedul dreptunghic are doar 10 muchii.
- d) La cub, fețele sunt dreptunghiuri de mărimi diferite.
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Ambele corpuri au 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri, dar numai la cub toate cele 12 muchii sunt egale.
Cubul și paralelipipedul dreptunghic au exact aceleași numere: 6 fețe, 12 muchii, 8 vârfuri. Diferența nu e la câte elemente au, ci la forma fețelor: la cub toate cele 6 fețe sunt pătrate egale și toate cele 12 muchii sunt egale între ele; la paralelipipedul dreptunghic fețele sunt dreptunghiuri (în 3 perechi egale), iar muchiile pot avea trei lungimi diferite. Deci (b) este singura afirmație corectă.
Corpul este un cub, cu vârfurile pe fața de jos, iar exact deasupra lor ( deasupra lui , deasupra lui , deasupra lui , deasupra lui ). Cum se numește corect fața de sus a cubului?
- a)
- b)
- c)
- d)
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b)
O față se numește prin cele 4 vârfuri de pe conturul ei, luate în ordine. Fața de sus are vârfurile (așezate exact deasupra lui ), deci se numește fața . Varianta este fața de jos, nu de sus; este o față laterală (cea care conține muchia ), deci nici ea nu este fața de sus; iar la (d), vârfurile nu se află toate pe conturul aceleiași fețe, așa că nu denumește nicio față a cubului.
Un paralelipiped dreptunghic are toate cele trei dimensiuni (lungime, lățime, înălțime) diferite între ele. Care dintre afirmațiile de mai jos este corectă?
- a) Are 6 fețe, toate pătrate.
- b) Are 6 fețe dreptunghiulare, grupate în 3 perechi de fețe congruente.
- c) Are doar 4 fețe.
- d) Toate cele 12 muchii sunt egale.
Vezi răspunsul
Răspuns corect: b) Are 6 fețe dreptunghiulare, grupate în 3 perechi de fețe congruente.
Un paralelipiped dreptunghic are întotdeauna 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri, la fel ca cubul. Deosebirea este că fețele lui sunt dreptunghiuri, nu pătrate, și se grupează în 3 perechi de fețe congruente (opuse), iar muchiile se grupează în 3 seturi de câte 4 muchii egale, nu toate 12 la fel. Afirmația corectă este (b).
Întrebări conexe
Care e lungimea totală a muchiilor unui cub?
Înmulțești lungimea unei muchii cu 12, fiindcă toate sunt egale. La un cub cu muchia de 4 cm obții cm. Calculul îți spune câtă sârmă îți trebuie ca să construiești scheletul cubului.
Câte muchii pornesc dintr-un vârf al cubului?
Câte trei, una pe fiecare direcție a spațiului: lungime, lățime și înălțime. De aceea colțul unei cutii arată ca trei bețe lipite, iar cele trei muchii sunt perpendiculare două câte două.
Câte pătrate îmi trebuie ca să îmbrac un cub?
Șase, câte unul pentru fiecare față, toate de aceeași mărime cu latura cubului. La un cub cu muchia de 5 cm, fiecare pătrat are aria de 25 cm², deci hârtia necesară acoperă în total 150 cm².
Ce fețe sunt egale la paralelipipedul dreptunghic?
Fețele opuse, cele care stau față în față, sunt egale două câte două: baza cu capacul, față cu spatele, stânga cu dreapta. Rezultă trei perechi, iar în fiecare pereche dreptunghiurile au aceleași dimensiuni.
Cum recunosc o desfășurare greșită a cubului?
Încerci să o pliezi în minte: dacă două pătrate ar ajunge peste același loc sau ar rămâne o față descoperită, desfășurarea nu funcționează. Un semn frecvent este rândul de patru pătrate cu alte două puse pe aceeași parte.
Ce fețe se ating și ce fețe stau față în față?
Fiecare față se atinge cu alte patru, de-a lungul câte unei muchii comune, și rămâne despărțită de una singură, cea opusă ei. Pe un zar, fețele opuse au numerele care dau împreună 7.
Oamenii mai întreabă și: câte muchii are cubul · câte fețe are un cub · câte muchii are paralelipipedul · fețe muchii vârfuri la cub
