Care sunt cazurile IC, IU, CC și CU?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Criterii congruență triunghiuri dreptunghice

Sunt cele patru criterii de congruență pentru triunghiuri dreptunghice, unde unghiul de $90°$ se știe dinainte, așa că ajung doar două perechi de elemente egale. Cazul $C C$ cere cele două catete, $I C$ cere ipotenuza și o catetă, $C U$ cere o catetă cu unghiul ascuțit alăturat, iar $I U$ cere ipotenuza cu un unghi ascuțit. Literele folosite înseamnă catetă, ipotenuză și unghi ascuțit.

La un triunghi dreptunghic unghiul de $90°$ este cunoscut din start, deci pentru congruență ne ajung doar două perechi de elemente egale (nu trei, ca la LUL/ULU/LLL). Există patru criterii speciale: CC (catetă-catetă, de fapt LUL, fiindcă între catete stă unghiul drept), IC (ipotenuză-catetă, valabil doar la triunghiuri dreptunghice), CU (catetă-unghi ascuțit alăturat, de fapt ULU) și IU (ipotenuză-unghi ascuțit, tot ULU). Literele înseamnă: C=catetă, I=ipotenuză, U=unghi ascuțit.

Exemplu: În $△ A B C$ ( $A = 90°$ ) și $△ D E F$ ( $D = 90°$ ) avem $B C = E F$ (ipotenuze) și $A B = D E$ (catete). Ipotenuză egală + catetă egală ⇒ cazul IC, deci $△ A B C \equiv △ D E F$ .

De reținut

unghiul drept se știe dinainte, deci ajung două perechi de elemente egale
$C C$ : cele două catete; $I C$ : ipotenuza și o catetă
$C U$ : o catetă și unghiul ascuțit alăturat; $I U$ : ipotenuza și un unghi ascuțit
cazul $I C$ merge numai la triunghiuri dreptunghice

Greșeala tipică

Se numește ipotenuză orice latură care pare mai lungă în desen. Ipotenuza este latura din fața unghiului drept, așa că pătrățelul de $90°$ se caută primul.

Exerciții din această mini-lecție

Triunghiurile dreptunghice $A B C$ ( $A = 90°$ ) și $D E F$ ( $D = 90°$ ) au catetele $A B = D E = 7 cm$ și $A C = D F = 9 cm$ . Ce criteriu garantează congruența celor două triunghiuri?
- a) IC (ipotenuză-catetă)
- b) CC (catetă-catetă)
- c) CU (catetă-unghi ascuțit)
- d) IU (ipotenuză-unghi ascuțit)
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) CC (catetă-catetă)

$A B$ , $A C$ sunt catetele lui $△ A B C$ , iar $D E$ , $D F$ sunt catetele lui $△ D E F$ . Ambele perechi de catete sunt egale, deci se aplică cazul CC. Între cele două catete se află chiar unghiul drept, deci tiparul este de fapt LUL.
Triunghiurile dreptunghice $M N P$ ( $N = 90°$ ) și $QR S$ ( $R = 90°$ ) au ipotenuzele $M P = QS = 13 cm$ și catetele $N P = R S = 5 cm$ . Ce criteriu se aplică?
- a) CC (catetă-catetă)
- b) IC (ipotenuză-catetă)
- c) CU (catetă-unghi ascuțit)
- d) IU (ipotenuză-unghi ascuțit)
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) IC (ipotenuză-catetă)

Unghiul drept fiind în $N$ , respectiv $R$ , ipotenuzele sunt $M P$ și $QS$ , iar catetele opuse unghiurilor ascuțite din figură includ $N P$ și $R S$ . Avem o pereche de ipotenuze egale și o pereche de catete egale ⇒ cazul IC, singurul criteriu de acest tip valabil doar la triunghiuri dreptunghice.
Triunghiurile dreptunghice $X Y Z$ ( $Y = 90°$ ) și $U V W$ ( $V = 90°$ ) au ipotenuzele $X Z = U W = 10 cm$ și unghiurile ascuțite $X = U = 42°$ . Ce criteriu se aplică?
- a) CC (catetă-catetă)
- b) CU (catetă-unghi ascuțit)
- c) IC (ipotenuză-catetă)
- d) IU (ipotenuză-unghi ascuțit)
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) IU (ipotenuză-unghi ascuțit)

Ambele triunghiuri au ipotenuza cunoscută ( $X Z = U W$ ) și câte un unghi ascuțit egal ( $X = U$ ), deci se aplică cazul IU. Acesta se reduce de fapt la ULU, fiindcă din unghiul drept și un unghi ascuțit se deduce automat și al treilea unghi.

Întrebări conexe

De ce ajung două perechi de elemente la triunghiuri dreptunghice?

Fiindcă unghiul drept este deja o pereche cunoscută, aceeași la amândouă figurile. Din cele trei elemente cerute de criteriile obișnuite mai rămân de verificat doar două, iar de aici vin numele scurte ale cazurilor, cu câte două litere.

Ce înseamnă literele $C$ , $I$ și $U$ din numele cazurilor?

Litera $C$ vine de la catetă, $I$ de la ipotenuză, iar $U$ de la unghi ascuțit. Numele cazului spune exact ce trebuie să știi despre amândouă triunghiurile. Unghiul drept nu apare în prescurtare, fiindcă el este dat din start.

Cât măsoară celălalt unghi ascuțit dacă unul are $34°$ ?

Măsoară $56°$ , fiindcă cele două unghiuri ascuțite ale unui triunghi dreptunghic se completează până la $90°$ . Verificarea adună toate trei: $90° + 34° + 56°$ dau $180°$ . De aceea, cunoscând un unghi ascuțit, îl afli imediat și pe celălalt.

Cum se marchează unghiul drept într-un desen?

Cu un pătrățel mic desenat în vârful lui, între cele două laturi. Semnul înlocuiește scrierea valorii $90°$ și se citește dintr-o privire. Marcarea lui înainte de orice raționament ajută la recunoașterea ipotenuzei.

Care este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic?

Ipotenuza, adică latura aflată în fața unghiului drept. Ea depășește întotdeauna fiecare catetă, fiindcă unghiul cel mai mare al figurii se sprijină pe ea. Catetele sunt cele două laturi care formează unghiul de $90°$ .

Oamenii mai întreabă și: criterii de congruență triunghiuri dreptunghice · cazurile IC IU CC CU · congruența triunghiurilor dreptunghice · ce înseamnă cazul IC