Cum știu dacă un număr se împarte la 2 sau 5?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10

Te uiți doar la ultima cifră, fără nicio împărțire. Numărul intră exact la 2 dacă se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8, adică dacă este par. Intră exact la 5 dacă se termină în 0 sau 5. Pentru 10, 100 și 1000 numeri câte zerouri stau la coada numărului: unul, două, respectiv trei. Așa, 3.700 se sfârșește în două zerouri, deci se împarte la 10 și la 100, dar nu și la 1000.

Criteriile de divizibilitate cu 2, cu 5 și cu 10, 100, 1000 permit să stabilești divizibilitatea unui număr natural analizând doar ultimele cifre, fără nicio împărțire. Ideea de bază: puterile lui 10 ( $10, 100, 1000$ , adică $1 0^{1}, 1 0^{2}, 1 0^{3}$ ) sunt deja divizibile și cu 2, și cu 5, deci doar „coada” numărului decide rezultatul.

Criteriul cu 2: ultima cifră este $0, 2, 4, 6$ sau $8$ (număr par).
Criteriul cu 5: ultima cifră este $0$ sau $5$ .
Criteriul cu $1 0^{n}$ : numărul are cel puțin $n$ zerouri consecutive la final.

Exemplu rezolvat: $3700$ se termină în 00 (două zerouri) → divizibil cu $10$ și cu $100$ , dar nu cu $1000$ . Fiind divizibil cu $10$ , este automat divizibil și cu $2$ , și cu $5$ .

De reținut

la 2: ultima cifră 0, 2, 4, 6 sau 8
la 5: ultima cifră 0 sau 5
la 10, 100, 1000: unul, două, respectiv trei zerouri la coadă

Greșeala tipică

Se caută zerourile oriunde în număr, iar 4.005 este socotit divizibil cu 100. Contează doar zerourile de la sfârșit, iar aici ultima cifră este 5, deci numărul nu se împarte nici măcar la 10.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre numerele următoare este divizibil cu $2$ ?
- a) $4623$
- b) $7358$
- c) $9111$
- d) $2005$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $7358$

Un număr este divizibil cu $2$ dacă ultima cifră este pară ( $0, 2, 4, 6, 8$ ). $7358$ se termină în $8$ , cifră pară → divizibil cu $2$ . Celelalte se termină în $3$ , $1$ și $5$ , toate impare.
Care dintre numerele următoare este divizibil cu $5$ , dar nu este divizibil cu $2$ ?
- a) $3450$
- b) $8235$
- c) $6120$
- d) $9998$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $8235$

$8235$ se termină în $5$ → divizibil cu $5$ ; cum $5$ este impară, nu este divizibil cu $2$ . $3450$ și $6120$ se termină în $0$ (divizibile și cu $2$ , și cu $5$ ), iar $9998$ se termină în $8$ (divizibil cu $2$ , nu cu $5$ ).

Întrebări conexe

Câte numere de două cifre se împart exact la 5?

Sunt 18: de la 10 la 95, din 5 în 5. Le numeri repede împărțind capetele la 5, adică $95 : 5 = 19$ și $10 : 5 = 2$ , apoi scazi și adaugi unu. Toate se termină în 0 sau în 5.

Ce cifră pun la 47_ ca numărul să fie par?

Oricare dintre cifrele 0, 2, 4, 6 sau 8, fiindcă doar coada decide paritatea. Sutele și zecile nu schimbă nimic, așa că ai cinci variante bune: 470, 472, 474, 476 și 478.

Cum verific divizibilitatea cu 20 sau cu 50?

Combini două condiții. Un număr se împarte la 20 dacă se termină în 0 și, tăind acel zero, ce rămâne este par. Pentru 50 verifici ca numărul să se termine în 00 sau în 50.

Un număr impar poate fi divizibil cu 5?

Da, cele terminate în 5 sunt impare și se împart totuși exact la 5, de pildă 35 sau 145. Doar cele terminate în 0 sunt și pare, și divizibile cu 5, deci se împart exact la 10.

Cum aflu ultima cifră a unui produs?

Înmulțești doar ultimele cifre ale factorilor. La $234 \cdot 17$ calculezi $4 \cdot 7 = 28$ , deci produsul se termină în 8. Trucul îți spune imediat dacă rezultatul este par sau dacă se împarte la 5.

Ce numere se împart exact și la 2, și la 5?

Doar cele terminate în 0. Este singura cifră care mulțumește ambele cerințe deodată, fiindcă 5 nu este par, iar 2, 4, 6 și 8 nu apar la divizibilitatea cu 5. Practic, ele se împart exact la 10.

Oamenii mai întreabă și: criteriul de divizibilitate cu 2 · criteriul de divizibilitate cu 5 · divizibilitate cu 10 100 1000 · cum știu dacă un număr e divizibil cu 2