Când este un număr divizibil cu 4 sau cu 25?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Divizibilitate cu 4 și 25

Aici privești ultimele două cifre, nu una singură. Numărul intră exact la 4 dacă numărul format de ele intră la 4, iar la 25 dacă terminația este una dintre 00, 25, 50 și 75. Explicația stă în egalitatea $100 = 4 \cdot 25$ : orice sută întreagă se împarte fără rest la amândouă, deci partea din față nu schimbă nimic. La 7.348 verifici doar 48, care intră la 4.

Un număr natural este divizibil cu $4$ dacă numărul format din ultimele lui două cifre este divizibil cu $4$ ; este divizibil cu $25$ dacă ultimele două cifre formează una dintre valorile $00$ , $25$ , $50$ sau $75$ . Regula se bazează pe egalitatea $100 = 4 \times 25$ : orice „sută întreagă" (adică orice multiplu de $100$ ) se împarte exact și la $4$ , și la $25$ , deci partea din stânga ultimelor două cifre nu schimbă rezultatul — doar coada numărului „decide". De exemplu, pentru $7348 = 73 \times 100 + 48$ , verificăm doar $48 : 4 = 12$ rest $0$ , deci $7348$ este divizibil cu $4$ . La fel, un număr terminat în $75$ , ca $4675$ , este divizibil cu $25$ , fiindcă $75$ apare în lista $00, 25, 50, 75$ . Nu confunda cu criteriile de la $2$ și $5$ , unde privim o singură cifră.

De reținut

la 4: numărul din ultimele două cifre se împarte la 4
la 25: terminația numărului este 00, 25, 50 sau 75
$100 = 4 \cdot 25$ , de aceea privim două cifre

Greșeala tipică

Se aplică regula de la 2, privind o singură cifră, iar 34 pare divizibil cu 4 fiindcă se termină în 4 par. Trebuie luat numărul întreg format din ultimele două cifre, iar 34 împărțit la 4 lasă rest 2.

Exerciții din această mini-lecție

Care dintre numerele următoare este divizibil cu $4$ ?
- a) $3418$
- b) $6852$
- c) $9127$
- d) $5170$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $6852$

Privim ultimele două cifre ale fiecărui număr: $18$ , $52$ , $27$ , $70$ . Verificăm împărțirea la $4$ : $18 : 4$ rest $2$ ; $52 : 4 = 13$ rest $0$ ✓; $27 : 4$ rest $3$ ; $70 : 4$ rest $2$ . Doar $52$ este divizibil cu $4$ , deci $6852$ este divizibil cu $4$ .
Care dintre numerele următoare este divizibil cu $25$ ?
- a) $2840$
- b) $6175$
- c) $4415$
- d) $3960$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $6175$

Un număr este divizibil cu $25$ dacă ultimele lui două cifre formează $00$ , $25$ , $50$ sau $75$ . Ultimele două cifre sunt: $40$ , $75$ , $15$ , $60$ . Singura valoare din listă este $75$ , deci $6175$ este divizibil cu $25$ (verificare: $6175 : 25 = 247$ ).

Întrebări conexe

Cum știu dacă un an este bisect?

Anii bisecți sunt, în general, cei divizibili cu 4, deci verifici ultimele două cifre. Anul 2024 se termină în 24, care intră la 4, deci a fost bisect. Anii de secol fac excepție: ei trebuie să intre la 400.

Un număr divizibil cu 4 este și divizibil cu 2?

Da, întotdeauna, fiindcă 4 înseamnă doi de 2 înmulțiți. Reciproca nu funcționează: 18 este par, dar 18 împărțit la 4 lasă rest 2. Așadar orice multiplu de 4 este par, dar nu orice număr par intră la 4.

Ce numere se împart exact și la 4, și la 25?

Cele terminate în 00, adică multiplii de 100. Sunt singurele care mulțumesc ambele criterii deodată, fiindcă terminațiile 25, 50 și 75 nu se împart la 4. Practic, un astfel de număr se împarte la 100.

De ce privesc două cifre la 4, dar una singură la 2?

Fiindcă 2 este divizor al lui 10, iar 4 este divizor al lui 100. Zecile întregi se împart la 2, deci rămâne de verificat doar cifra unităților; sutele întregi se împart la 4, deci rămân de verificat două cifre.

Cum verific divizibilitatea cu 8?

Te uiți la ultimele trei cifre, fiindcă 8 este divizor al lui 1000. Pentru 25.416 verifici 416, iar $416 : 8 = 52$ , deci numărul intră la 8. Regula urcă în același ritm: o cifră la 2, două la 4, trei la 8.

Este 4.675 divizibil cu 25?

Da. Ultimele două cifre formează 75, una dintre cele patru terminații bune. Verificarea directă confirmă: $4675 : 25 = 187$ , fără rest. Numărul nu intră însă la 4, fiindcă 75 este impar.

Oamenii mai întreabă și: criteriul de divizibilitate cu 4 · criteriul de divizibilitate cu 25 · divizibilitate cu 4 și cu 25 · ultimele două cifre divizibilitate