Ce înseamnă percentila 75 la creșterea copiilor?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Cuartile și amplitudine

Un copil aflat pe percentila $75$ pentru înălțime este mai înalt decât aproximativ $75%$ dintre copiii de aceeași vârstă și sex. Ceilalți $25%$ sunt mai înalți decât el. Percentilele $25$ , $50$ și $75$ sunt cuartilele $Q_{1}$ , $Q_{2}$ și $Q_{3}$ . Exemplu: dacă la o vârstă $P_{25} = 118$ cm, $P_{50} = 122$ cm și $P_{75} = 126$ cm, un copil de $124$ cm e în jumătatea de sus, dar nu în sfertul cel mai înalt.

Amplitudinea arată cât de lat este intervalul acoperit de date: maximul minus minimul. Se calculează repede, dar depinde de numai două valori, așa că o singură măsurătoare extremă o poate umfla de câteva ori.

Trei tăieturi. Cuartilele $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ împart datele ordonate în patru bucăți cu câte aproximativ un sfert din valori. $Q_{2}$ este mediana întregului set, iar $Q_{1}$ și $Q_{3}$ sunt medianele celor două jumătăți; la un număr impar de date, termenul median nu intră în nicio jumătate.

Forma rezultatului. Restul împărțirii lui $n$ la $4$ anunță dacă $Q_{1}$ și $Q_{3}$ ies termeni ai setului ori semisume de termeni vecini. Din tabele de frecvențe, cuartilele se citesc cu ranguri și frecvențe cumulate.

Miezul datelor. Diferența $Q_{3} - Q_{1}$ , abaterea intercuartilică, măsoară lățimea jumătății din mijloc și rămâne aproape neschimbată când apare o valoare extremă. În medicină, cuartilele sunt percentilele $25$ , $50$ și $75$ de pe curbele de creștere.

De reținut

$P_{25} = Q_{1}$ , $P_{50} = Q_{2}$ (mediana), $P_{75} = Q_{3}$
$Q_{1}$ și $Q_{3}$ sunt medianele jumătăților; la $n$ impar mediana nu intră în jumătăți
amplitudinea este $x_{m a x} - x_{m i n}$

Greșeala tipică

Se crede că percentila $75$ înseamnă $75%$ din înălțimea unui adult sau o notă de $75$ din $100$ ; ea arată doar poziția copilului printre cei de aceeași vârstă.

Exerciții din această mini-lecție

Care este amplitudinea setului $12, 31, 7, 25$ ?
- a) $13$
- b) $24$
- c) $19$
- d) $31$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $24$

Maximul este $31$ , minimul $7$ , deci amplitudinea este $31 - 7 = 24$ .
Care este prima cuartilă a setului $1, 3, 4, 8, 10, 13, 15$ ?
- a) $4$
- b) $3, 5$
- c) $3$
- d) $8$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $3$

Cu $n = 7$ , mediana este $8$ și nu intră în jumătăți; jumătatea inferioară este $1, 3, 4$ , cu mediana $3$ .
Un set are $18$ date ordonate. Termenul de ce rang este a treia cuartilă?
- a) $13$
- b) $14$
- c) $15$
- d) $9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $14$

Jumătățile au câte $9$ termeni; cea superioară conține rangurile $10$ – $18$ , iar mijlocul ei este rangul $14$ .

Întrebări conexe

Cum aflu din restul lui $n$ la $4$ forma cuartilelor?

Jumătățile au $\frac{n}{2}$ termeni la $n$ par și $\frac{n - 1}{2}$ la $n$ impar. Pentru $n = 11$ , fiecare jumătate are $5$ termeni, deci $Q_{1}$ și $Q_{3}$ sunt termeni ai setului, de rangurile $3$ și $9$ . Pentru $n = 12$ , jumătățile au $6$ termeni, iar $Q_{1}$ e media rangurilor $3$ și $4$ .

Cum calculez amplitudinea termică dintr-o zi?

Scazi temperatura minimă din cea maximă, cu atenție la semn. Pentru minimul $- 8$ °C și maximul $5$ °C, amplitudinea este $5 - (- 8) = 13$ °C, nu $5 - 8 = - 3$ . Amplitudinea este întotdeauna un număr nenegativ.

Cum aflu cuartilele dintr-un tabel de frecvențe?

Folosești rangurile și frecvențele cumulate. Pentru valorile $10$ , $20$ , $30$ , $40$ cu frecvențele $3$ , $6$ , $8$ , $5$ sunt $22$ de date, cu cumulatele $3$ , $9$ , $17$ , $22$ . Jumătățile au câte $11$ termeni: $Q_{1}$ are rangul $6$ , adică $20$ ; $Q_{3}$ are rangul $17$ , adică $30$ .

Cum calculez abaterea intercuartilică la un set cu număr impar de date?

Pentru $3$ , $5$ , $7$ , $8$ , $12$ , $13$ , $14$ , $18$ , $21$ , mediana $12$ nu intră în jumătăți. Jumătatea de jos, $3$ , $5$ , $7$ , $8$ , are mediana $6$ , iar cea de sus, $13$ , $14$ , $18$ , $21$ , are mediana $16$ . Abaterea intercuartilică este $16 - 6 = 10$ .

Ce diferență este între rangul și valoarea unei cuartile?

Rangul spune pe ce loc stă cuartila în șirul ordonat, iar valoarea este numărul aflat pe acel loc. Dacă într-un set de $18$ date $Q_{1}$ are rangul $5$ , iar al cincilea termen este $42$ mm, atunci $Q_{1} = 42$ mm, nu $5$ .

Oamenii mai întreabă și: percentila 25 50 75 · ce înseamnă percentila pe curba de creștere · percentila și cuartila · copil pe percentila 75